届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学试题Word版含答案.docx

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届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学试题Word版含答案

2019届陕西省兴平市高三第一次质量检测

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卷中．

1.命题“”的否定是（）

A.B.C.D.

2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（）

A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i

3．设集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设函数，则函数有零点的区间是（）

A．B．C．D．

5.若,则下列不等式成立的是（）

A.B.C.D.

6.函数，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

7.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）

A．B.C.D.

8.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）

A.　　B.C.D.

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A.B.C.D.60

10.函数的图象大致是

11、关于函数，有下列命题:

①其表达式可写成；

②直线图象的一条对称轴；

③的图象可由的图象向右平移个单位得到；

④存在，使恒成立.

其中，真命题的序号是（）

A．②③B．①②C．②④D．③④

１２．定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）

13.已知数列中，，则数列通项公式=____________

14.设满足约束条件：

则的取值范围为____.

15.设，则不等式的解集为____.

16.已知，若恒成立，则实数的取值范围是____

三、解答题：

本大题共6小题，，17-21小题每题12分，22,23题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22,23题10分，共70分。

17.（本题满分12分）已知函数，．

（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

18．（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）（理科必做）：

在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

（文科必做）：

在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在内的概率。

19.（本题满分12分）如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且

（1）证明：

平面

（2）（理科必做）：

求二面角的余弦

（文科必做）：

求点C到平面PDE的距离。

20.（本题满分12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；

（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

21.（本题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋lnx.

（1）求函数f（x）在区间上的最大值、最小值；

（2）求证：

在区间（1，＋∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）＝x3的图象的下方．

请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数，α∈R）.在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝a．

（1）把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a．

（1）若a＝1，求不等式的解集；

（2）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

2019届陕西省兴平市高三第一次质量检测

数学试题答案

一．选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

D

D

B

B

B

A

B

C

A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）

13.14.-5/3≤z≤3

15.16.（-4，2）

17.解令

。

当即时，

当即时，；

（Ⅱ），则，,,所以，

所以，

因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即

由①②解得：

，

18.解：

（1）由题意可知，样本容量，，

.

（2）理科答案：

由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则

，，.

1

2

3

所以的分布列为

所以.

（文科略）

19题

（1）证明：

由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE

由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE

由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD

（2）理科答案：

解：

由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，

故FB＝２．

由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．

以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,

Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），

设平面的法向量，

从而法向量，的夹角的余弦值为，

故所求二面角A-PD-C的余弦值为.

（文科略）

20题。

解

（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，

消去，得，∵直线与椭圆有两

个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线

方程解得，②。

由①②得或；

（2）令，则，且O到直线AB

的距离为，设的面积为，

∴，当且仅当时，等号成立，故

面积的最大值为.

21题。

（1）解　当x∈时，f′（x）＝x＋>0，

所以f（x）在区间上为增函数．

所以当x＝1时，f（x）取得最小值；

当x＝e时，f（x）取得最大值e2＋1.

（2）证明　设h（x）＝g（x）－f（x）＝x3－x2－lnx，x∈（1，＋∞），则h′（x）＝2x2－x－＝＝.当x∈（1，＋∞）时，h′（x）>0，h（x）在区间（1，＋∞）上为增函数，所以h（x）>h

（1）＝>0.所以对于x∈（1，＋∞），g（x）>f（x）成立，即f（x）的图象在g（x）的图象的下方．

22．解：

（1）曲线C1：

变形3sinα＝2－x,3cosα＝y＋2，

两式的平方和为：

（x－2）2＋（y＋2）2＝9，

曲线C2：

展开式为（ρcosθ＋ρsinθ）＝a，

∴x＋y＝a.

（2）曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，则圆C1的圆心到直线C2的距离为R－＝3－＝，

由点到直线的距离公式得：

＝，

∴a＝±，

∴曲线C2的直角坐标方程：

x＋y＝±.

23．解：

（1）当a＝1时，不等式即为2|x－3|＋|x－4|<2，

若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；

若3

若x≤3，则10－3x<2，∴

综上，不等式的解集为.

（2）设f（x）＝2|x－3|＋|x－4|，则

f（x）＝∴f（x）≥1，

∴2a>1，a>，即a的取值范围为.