辽宁省丹东市高三总复习质量测试二理科数学试.docx
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辽宁省丹东市高三总复习质量测试二理科数学试
2018年丹东市高三总复习质量测试
(二)
数学(理科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合
,
,若
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)复数
为纯虚数,若
,则实数
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)若
的二项展开式中
的系数为
,则实数
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)根据如下样本数据:
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到了回归方程为
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)若
满足
,则下列不等式恒成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)斐波那契数列是:
第1项是0,第2项是1,
从第三项开始,每一项都等于前两项之和.
某同学设计了一个求这个数列的前10项和
的程序框图,那么在空白矩形框和判断框
内应分别填入的语句是
(A)
,
;
(B)
,
;
(C)
,
;
(D)
,
.
(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),
(1,2,1),(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时,以平面
为投影面,
则得到正视图可以为
(8)已知
,
,
,设
,
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)函数
在区间
上单调递增,则
的最大值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)如图,正方形A1BCD折成直二面角A-BD-C,则二面角A-CD-B的余弦值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)已知抛物线
:
的焦点为
,点
在
的准线上,且在
轴上
方,线段
的垂直平分线经过
上一点
,且与
的准线交于点
,
则
(A)
(B)
(C)
(D)
或
(12)已知函数
在
的最小值为
,则实数
的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知向量
,
的夹角是
,若
,
,则
.
(14)双曲线
的渐近线方程为
,则它的离心率为.
(15)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一信封的概率是.
(16)设数列
的前
项和是
,数列
的前
项乘积是
,若
,若数列
中的项
最接近
,则
.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知
分别是△
的内角
所对的边,且
.
(Ⅰ)若
,△
的面积
,求
.
(Ⅱ)若
,求
;
(18)(本小题满分12分)
为了参加一项数学能力测试团体赛,某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练,现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次(满分100分),记录如下:
甲平均成绩
83
91
80
79
92
85
乙平均成绩
92
93
80
84
82
79
根据这6次的数据回答:
(Ⅰ)现要选派一个实验班参加测试团体赛,从统计学角度,你认为选派哪个实验班合理?
说明理由;
(Ⅱ)对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测,记这三次平均成绩中不低于85分的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
(19)(本小题满分12分)
如图,在三棱柱
中,
,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成
角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系
中,经过椭圆
:
的一个焦点的直线
与
相交于
两点,
为
的中点,且
斜率是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
分别与椭圆
和圆
:
相切于点
,求
的最大值.
(21)(本小题满分12分)
设函数
点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求
值,并求
的单调区间;
(Ⅱ)证明:
当
时,
.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,
是⊙
的直径,
与⊙
相切于点
,
为线段
上一点,连接
,连接
,分别交⊙
于
两点,连接
交
于点
.
(Ⅰ)求证:
四点共圆.;
(Ⅱ)若
为
的三等分点且靠近
,
,求证:
.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
长为3的线段两端点
分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,
,点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)以直线
的倾斜角
为参数,写出曲线
的参数方程;
(Ⅱ)求点
到点
距离
的取值范围.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知
,
.
(Ⅰ)若
,求
的最小值;
(Ⅱ)求证:
.
2018年丹东市高三总复习质量测试
(二)
数学(理科)试题参考答案与评分参考
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:
(1)A
(2)C(3)A(4)C(5)D(6)B
(7)D(8)B(9)C(10)B(11)A(12)B
(12)提示:
【用排除法】当
时,
,显然题意,排除C;
当
时,
,
,
所以
在
上递减,所以
,满足题意,排除D,
当
时,
,
,
在
上有最小值
,排除A.
【正面解法】当
时,
,显然满足条件;
当
时,
,
当
时,
,
在
递减,满足条件,
当
时,
,因为
时,
,
,
所以
,
;
当
时,
,因为
时,
,
,
所以
,
,
.
综上,
.
二、填空题:
(13)
(14)
(15)
(16)
(16)提示:
当
时,
,即
,
当
时,
,即
,
当
时,
,即
,
…,
猜想
,从而
【可用数学归纳法证明其正确性】
,
令
,
,
,
,因此
.
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)由题意
,即
,
由余弦定理
,即
,
联立
,解得
,
;…………(6分)
(Ⅱ)因为
,
所以
,
,
即
,由正弦定理得
,
由余弦定理
,
所以
,
,
因为
,所以
.…………(12分)
(18)解
(I)
甲=
乙=8.5,
又
,
,
,
相对来讲甲的成绩更加稳定,所以选派甲合适;…………(6分)
(Ⅱ)依题意得甲不低于85分的频率为
,ξ的可能取值为0,1,2,3,则X~B(3,
).
所以P(X=k)=C
(
)3-k(1-
)k=C
(
)3,
k=0,1,2,3.
所以X的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.…………(12分)
(19)解:
(I)取
中点为
,连接
,
.
因为
,所以
,
又
,
,
所以
平面
,
因为
平面
,所以
,
由已知,
,又
,
所以
,因为
,
所以
平面
.
又
平面
,所以平面
平面
;…………(6分)
(Ⅱ)由(I)知,
两两垂直.以
为坐标原点,
的方向为
轴的方向,
为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系
.
由题设知
,
,
,
,
.
则
,
,
.
设平面
的法向量为m
,则
m
,m
,即
,
,
可取m
,
,
因此直线
与平面
所成角的正弦值是
.…………(12分)
(20)解:
(I)设
,
,则
,
,
,
,
由此可得
,
,
又由题意知,
的右焦点是
,故
,
因此
,
,所以椭圆
的方程是
;…………(6分)
(Ⅱ)方法1:
设
分别为直线
与椭圆和圆的切点,
,
直线
的方程为:
,代入
得
,
别式
,得
①,
,
直线
与
相切,所以
,
即
,再由①得
,
,
,
因为
,当
时取等号,所以
,
因此当
时,
的最大值是1.…………(12分)
方法2:
设
分别为直线
与椭圆和圆的切点,
直线
的方程为
,代入
得
,
别式
,得
①,
,
,代入
得
别式
,得
②,
,
,由①②得:
,
因为
,当
时取等号,所以
,
因此当
时,
的最大值是1.…………(12分)
(21)解:
(Ⅰ)
,
由已知,
,
,故
,
,
,当
时,
,当
时,
,
故
在
单调递减,在
单调递增;…………(6分)
(Ⅱ)当
时,
,所以
,
设
,
在
单调递减,在
单调递增,
因为
,
,
,
所以
在
只有一个零点
,且
,
,
当
时,
,当
时,
,
在
调递减,在
单调递增,
当
时,
,
即
,因此
.…………(12分)
(22)解:
(Ⅰ)连接
,则
,
,
因为
,所以
,
,
因此
四点共圆;…………(5分)
(Ⅱ)设
,
,
由切割线定理
,则
,
又
为
三等分,所以
,
,
又
,
,
所以
,
,即
.…………(10分)
(23)解:
(Ⅰ)设
,则根据题设画图知
,
,
曲线
的参数方程是
(
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