1用Excel作一元线性回归分析Word格式文档下载.docx
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图1
第二步,作散点图
如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;
或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)(office2003)。
插入-图表(office2007)
图2
点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):
图3
在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):
图4
第三步,回归
观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:
首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(office2003)。
数据-数据分析(office2007)
:
图5
用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):
图6
然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表(图7):
图7
进行如下选择:
X、Y值的输入区域(B1:
B11,C1:
C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-1)。
或者:
X、Y值的输入区域(B2:
B11,C2:
C11),置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-2)。
注意:
选中数据“标志”和不选“标志”,X、Y值的输入区域是不一样的:
前者包括数据标志:
最大积雪深度x(米)
灌溉面积y(千亩)
后者不包括。
这一点务请注意(图8)。
图8-1包括数据“标志”
图8-2不包括数据“标志”
再后,确定,取得回归结果(图9)。
图9线性回归结果
最后,读取回归结果如下:
截距:
;
斜率:
相关系数:
测定系数:
F值:
t值:
标准离差(标准误差):
回归平方和:
剩余平方和:
y的误差平方和即总平方和:
。
建立回归模型,并对结果进行检验
模型为:
至于检验,R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。
实际上,,检验通过。
有了R值,F值和t值均可计算出来。
F值的计算公式和结果为:
显然与表中的结果一样。
t值的计算公式和结果为:
回归结果中给出了残差(图10),据此可以计算标准离差。
首先求残差的平方,然后求残差平方和,于是标准离差为
于是
图10y的预测值及其相应的残差等
进而,可以计算DW值(参见图11),计算公式及结果为
取,,(显然),查表得,。
显然,DW=,可见有序列正相关,预测的结果令人怀疑。
图11利用残差计算DW值
(DW取值范围0<
DW<
4.其统计学意义:
当DW值愈接近2时,残差项间愈无相关。
当DW值愈接近0时,残差项间正相关愈强。
当DW值愈接近4时,残差项间负相关愈强。
)
♣最后给出利用Excel快速估计模型的方法:
用鼠标指向图4中的数据点列,单击右键,出现如下选择菜单(图12):
图12
点击“添加趋势线(R)”,弹出如下选择框(图13):
图13
在“分析类型”中选择“线性(L)”,然后打开选项单(图14):
图14
在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”(如图14),确定,立即得到回归结果如下(图15):
图15
在图15中,给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
♠顺便说明残差分析:
如果在图8中选中“残差图(D)”,则可以自动生成残差图(图12)。
图16
回归分析原则上要求残差分布是无趋势的,如果在图中添加趋势线,则趋势线应该是与x轴平行的,且测定系数很小。
事实上,添加趋势线的结果如下(图17):
图17
可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
♣预测分析
虽然DW检验似乎不能通过,但这里采用的变量相关分析,与纯粹的时间序列分析不同(时间序列分析应该以时间为自变量)。
从残差图看来,模型的序列似乎并非具有较强的自相关性,因为残差分布相当随机。
因此,仍有可能进行预测分析。
现在假定:
有人在1981年测得最大积雪深度为米,他怎样预测当年的灌溉面积
下面给出Excel2000的操作步骤:
在图9所示的回归结果中,复制回归参数(包括截距和斜率),然后粘帖到图1所示的原始数据附近;
并将1981年观测的最大积雪深度写在1980年之后(图18)。
图18
将光标至于图18所示的D2单元格中,按等于号“=”,点击F2单元格(对应于截距a=…),按F4键,按加号“+”,点击F3单元格(对应于斜率b=…),按F4键,按乘号“*”,点击B2单元格(对应于自变量x1),于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”(图19),相当于表达式,回车,立即得到,即1971年灌溉面积的计算值。
图19
将十字光标标至于D2单元格的右下角,当粗十字变成细十字以后,按住鼠标左键,往下一拉,各年份的灌溉面积的计算值立即出现,其中1981年对应的D12单元格的
即我们所需要的预测数据,即有千亩(图20)。
图20
进一步地,如果可以测得1982年及其以后各年份的数据,输入单元格B13及其下面的单元格中,在D13及其以下的单元格中,立即出现预测数值。
例如,假定1982年的最大积雪深度为米,可以算得千亩;
1983年的最大积雪深度为,容易得到千亩(图21)。
图21预测结果(1981-1983)
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