排列数与组合数公式专题训练含详解.docx
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排列数与组合数公式专题训练含详解.docx
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排列数与组合数公式专题训练含详解
排列数与组合数公式专题训练
一、单选题
1.可以表示为().
A.B.C.D.
2.若整数满足,则的值为()
A.1B.C.1或D.1或3
3.若,则()
A.B.C.D.
4.设,且,则等于()
A.B.C.D.
5.若=18,则m等于()
A.9B.8C.7D.6
6.下列各式中与排列数相等的是()
A.
B.n(n-1)(n-2)…(n-m)
C.
D.
7.a∈N*,且a<27,则(27-a)(28-a)…(34-a)等于()
A.B.
C.D.
8.若,则等于()
A.4B.5C.6D.7
9.等于()
A.B.101C.D.6
10.+的值为()
A.72B.36C.30D.42
11.()
A.110B.65C.55D.100
12.关于排列组合数,下列结论错误的是()
A.B.
C.D.
二、多选题
13.下列各式的运算结果中,等于的有()
A.B.
C.D.
14.使不等式成立的n的取值可以是()
A.3B.4C.5D.6
15.下列有关排列数、组合数的计算,正确的是()
A.B.
C.D.是一个常数
16.对于m,n∈N关于下列排列组合数,结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
17.下列四个命题中,真命题为()
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
18.方程的解集为___________.
19.若,且,则用排列数符号表示为__________.
20.若,则正整数__________.
21.__________.
22.
(1)已知,那么______;
(2)已知,那么______;
(3)已知,那么______.
23.若,则正整数______.
24.已知,则的值为___________.
25.关于的方程的解为________.
四、双空题
26.计算:
(1)______.
(2)______.
27.若,则______,______.
28.已知,则m=___________;___________(用数字作答)
29.计算(结果用数字表示)___________;___________.
30.方程的解为______;不等式的解集为________.
31.填空题
(1)________;
(2)________.
五、解答题
32.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
33.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
34.求证:
(1);
(2).
35.求证:
(1);
(2).
36.计算
(1);
(2);
(3);
(4).
37.
(1)若,求正整数;
(2)已知,求.
38.
(1)计算:
;
(2)计算:
;
(3)解方程:
.
39.计算下列各式的值:
(1);
(2);
(3).
40.
(1)计算:
;
(2)证明:
.
41.
(1)已知,求;
(2)已知,求.
42.计算:
(1);
(2).
43.
(1)计算(用数字作答).
(2)解不等式:
;
参考答案
1.C
【分析】
根据排列数的计算公式即可判断﹒
【详解】
=,
故选:
C﹒
2.C
【分析】
利用组合数的运算性质求解即可
【详解】
由题可知或,
整理得或,
解得或或或.
又,
所以只有和满足条件,
故的值为1或.
故选:
C
3.B
【分析】
将展开得,化简计算即可.
【详解】
∵,∴,化简可得,则.
故选:
B
4.A
【分析】
先确定最大数,即,再确定因式的个数,根据排列公式即可求解.
【详解】
先确定最大数,即,再确定因式的个数,即,所以原式.
故选:
A
5.D
【详解】
由A=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·,得m-3=3,m=6.
6.D
【分析】
根据排列数公式的运算即可得到答案.
【详解】
,故A,B错误;
而,故C错误,D正确.
故选:
D.
7.D
【分析】
根据排列数的概念即可得到答案.
【详解】
从27-a到34-a共有34-a-(27-a)+1=8个数,∴(27-a)(28-a)…(34-a)=.
故选:
D.
8.B
【分析】
利用组合数公式求解.
【详解】
因为,
所以,
解得.
故选:
B.
9.D
【分析】
利用排列数、组合数公式及其性质即求.
【详解】
.
故选:
D.
10.B
【分析】
利用组合数及性质即得.
【详解】
.
故选:
B.
11.B
【分析】
利用排列数、组合数公式求值即可.
【详解】
.
故选:
B.
12.C
【分析】
根据排列数和组合数的公式和性质可判断.
【详解】
根据组合数的性质或组合数的计算公式,可知A,B选项正确;
,而,故C选项错误;
,故D选项正确.
综上,错误的选项为C.
故选:
C.
13.AC
【分析】
应用排列数公式将各选项展开化简,即可判断是否等于.
【详解】
A,,故正确;
B,,故错误;
C,,故正确;
D,,故错误.
故选:
AC.
14.ABC
【分析】
根据给定条件结合组合的意义、组合数公式列式解不等式作答.
【详解】
在中,,在中,,即有,
因,则有,即,解得,因此有,,
所以n的取值可以是3或4或5.
故选:
ABC
15.BD
【分析】
根据排列组合计算公式即可求解.
【详解】
对于A,∵,∴A不正确;
对于B,,故B正确;
对于C,
,故C不正确;
对于D,n应满足解得.
所以,故D正确.
故选:
BD
16.ABC
【分析】
对于A、B:
利用组合数的计算,即可证明;
对于C:
按照组合数的定义直接得到结论;
对于D:
分别计算左右两边,不一定成立,即可判断.
【详解】
对于A:
因为
.
故A正确;
对于B:
因为,,
所以.故B正确;
对于C:
按照组合数的定义可得,成立.故C正确;
对于D:
,而,
所以不一定成立,故D错误.
故选:
ABC
17.BC
【分析】
根据组合数的运算和性质依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
对于A,,A错误;
对于B,由组合数的性质知:
,B正确;
对于C,,C正确;
对于D,,D错误.
故选:
BC.
18.
【分析】
利用排列数和组合数公式可得出关于的等式,即可得解.
【详解】
因为,则,,且,即,解得.
故原方程的解集为.
故答案为:
.
19.
【分析】
逆用排列数公式可得结果.
【详解】
从到一共有个数相乘,
相邻30个自然数相乘,且最大的自然数是,所以用排列数符号表示为.
故答案为:
20..
【分析】
结合排列数的计算公式,得到方程,即可求解.
【详解】
由排列数的计算公式,可得,
因为,所以,解得.
故答案为:
.
21.23
【分析】
利用排列数和组合数的计算法则进行计算﹒
【详解】
.
故答案为:
23﹒
22.
【分析】
利用排列数的计算公式即可求解.
【详解】
(1)由,
则,
即,解得.
(2)由,
则,解得.
(3)由,
则且,
解得或(舍).
故答案为:
;;
23.13
【分析】
利用组合数的性质可求解.
【详解】
由,得,
即.
又,则,所以,
化简可得,
又是正整数,解得.
故答案为:
13.
24.3或4
【分析】
根据组合数的性质和公式计算可得答案.
【详解】
解:
由题意,得,解得,.
∵,∴,∴,∴,∴或,解得或4.
故答案为:
3或4.
25.
【分析】
根据组合数的性质列方程解得即可.
【详解】
因为,
所以根据组合数的性质可得:
或,
解得:
或(舍去,因为),经检验均符合题意.
故答案为:
.
26.124
【分析】
(1)由组合数的特征可知,求出,再结合组合数的性质即可求解;
(2)利用组合数的运算公式,结合数的运算性质即可求解
【详解】
(1)由已知得需满足,即,∴.
∴原式
.
(2)因为,所以,
.
故答案为:
;
27.
【分析】
根据组合数的性质求解即可.
【详解】
,且,,.
故答案为:
;
28.635
【分析】
根据排列数和组合数的公式进行化简计算即可.
【详解】
因为,所以;
所以,
故答案为:
;.
29.34256
【分析】
根据组合数的公式和排列数的公式进行求解即可(第二个空可以应用二项式偶数项和系数和公式进行求解).
【详解】
;
(或者)
故答案为:
34;256
30.
【分析】
由,得,解关于的一元二次方程与不等式,再结合的取值范围求解的值.
【详解】
解析:
由,得,所以,解得或,由题设条件知,且,所以;由得,解得,由题设条件知,且,所以.故原不等式的解集为.
故答案为:
;
31.1024
【分析】
根据组合数的性质计算即可.
【详解】
(1)由组合数的性质可得;
(2)由组合数的性质知,,
,
所以.
故答案为:
1024;
32.
(1)210
(2)840
(3)210
(4)720
【分析】
根据排列数公式计算可得.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
33.
(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
(1)利用排列数公式计算可得结果;
(2)利用排列数公式计算可得结果;
(3)利用排列数公式计算可得结果;
(4)利用排列数公式计算可得结果.
(1)
解:
.
(2)
解:
.
(3)
解:
.
(4)
解:
.
34.
(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】
(1)利用排列数公式化简可证得等式成立;
(2)利用排列数公式化简可证得等式成立.
(1)
证明:
.
(2)
证明:
.
35.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据排列数的计算公式先化简右式,然后即可证明等式成立;
(2)将左式每一项都变形为阶乘的形式,然后进行化简计算并与右式比较,由此证明等式成立.
【详解】
(1)右式左式,
故等式成立;
(2)左式右式,
故等式成立.
36.
(1)455
(2)1313400
(3)1313400
(4)126
【分析】
(1)直接应用组合数公式得到结果即可;
(2)直接应用组合数公式得到结果即可;(3)先由组合数性质得到,再由组合数运算公式得到结果即可;(4)先由组合数性质得到,再由组合数运算公式得到结果即可.
(1)
根据组合数运算公式得到:
.
(2)
根据组合数公式得到:
.
(3)
根据组合数性质和运算公式得到:
.
(4)
先由组合数运算性质得到:
,
根据运算公式得到:
.
37.
(1)8
(2)
【分析】
(1)利用排列数公式可得,即求;
(2)利用组合数公式可得,即求.
(1)
由得,
,又,
∴,即,
∴正整数为8.
(2)
由得,
,
∴即,
解得或,又,
∴,
∴.
38.
(1);
(2)330;(3)15.
【分析】
(1)利用组合数的性质化简,再利用组合数、排列数公式计算即得;
(2)利用组合数的性质依次化简计算即得;
(3)利用排列数计算公式变形解方程即可得解.
【详解】
(1)原式;
(2)原式;
(3)原方程可化为,整理得,
即
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