深入理解计算机系统第二版家庭作业答案.docx
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深入理解计算机系统第二版家庭作业答案
2.55-2.57
略
2.58
int is_little_endian(){
int a= 1;
return *((char*)&a);
}
2.59
(x&0xFF)|(y&~0xFF)
2.60
unsigned replace_byte(unsigned x, unsigned char b, int i)
{
return (x & ~(0xFF<<(i<<3))) | (b << (i<<3));
}
2.61
A.!
~x
B.!
x
C.!
~(x>>((sizeof(int)-1)<<3))
D.!
(x&0xFF)
注意,英文版中C是最低字节,D是最高字节。
中文版恰好反过来了。
这里是按中文版来做的。
2.62
这里我感觉应该是英文版对的,int_shifts_are_arithmetic()
int int_shifts_are_arithmetic(){
int x= -1;
return (x>>1) == -1;
}
2.63
对于sra,主要的工作是将xrsl的第w-k-1位扩展到前面的高位。
这个可以利用取反加1来实现,不过这里的加1是加1<<(w-k-1)。
如果x的第w-k-1位为0,取反加1后,前面位全为0,如果为1,取反加1后就全是1。
最后再使用相应的掩码得到结果。
对于srl,注意工作就是将前面的高位清0,即xsra&(1<<(w-k)-1)。
额外注意k==0时,不能使用1<<(w-k),于是改用2<<(w-k-1)。
int sra(int x, int k){
int xsrl= (unsigned) x >> k;
int w= sizeof(int)<<3;
unsignedz= 1 << (w-k-1);
unsignedmask=z - 1;
unsignedright=mask & xsrl;
unsignedleft= ~mask & (~(z&xsrl) + z);
return left | right;
}
int srl(unsignedx, int k){
int xsra= (int) x >> k;
int w= sizeof(int)*8;
unsignedz= 2 << (w-k-1);
return (z - 1) & xsra;
}
2.64
int any_even_one(unsignedx){
return !
!
(x & (0x55555555));
}
2.65
int even_ones(unsignedx){
x ^= (x>> 16);
x ^= (x>> 8);
x ^= (x>> 4);
x ^= (x>> 2);
x ^= (x>> 1);
return !
(x&1);
}
x的每个位进行异或,如果为0就说明是偶数个1,如果为1就是奇数个1。
那么可以想到折半缩小规模。
最后一句也可以是return(x^1)&1
2.66
根据提示想到利用或运算,将最高位的1或到比它低的每一位上,忽然想如果x就是10000000..该如何让每一位都为1。
于是便想到了二进扩展。
先是x右移1位再和原x进行或,变成1100000...,再让结果右移2位和原结果或,变成11110000...,最后到16位,变成11111111...。
int leftmost_one(unsignedx){
x |= (x >> 1);
x |= (x >> 2);
x |= (x >> 4);
x |= (x >> 8);
x |= (x >> 16);
return x^(x>>1);
}
2.67
A.32位机器上没有定义移位32次。
B.beyond_msb变为2<<31。
C.定义a=1<<15;a<<=15;set_msb=a<<1;beyond_msb=a<<2;
2.68
感觉中文版有点问题,注释和函数有点对应不上,于是用英文版的了。
个人猜想应该是让x的最低n位变1。
int lower_one_mask(int n){
return (2<<(n-1)) - 1;
}
2.69
unsigned rotate_right(unsignedx, int n){
int w= sizeof(unsigned)*8;
return (x>>n) | (x<<(w-n-1)<<1);
}
2.70
这一题是看x的值是否在-2^(n-1)到2^(n-1)-1之间。
如果x满足这个条件,则其第n-1位就是符号位。
如果该位为0,则前面的w-n位均为0,如果该位为1,则前面的w-n位均为1。
所以本质是判断,x的高w-n+1位是否为0或者为-1。
int fits_bits(int x, int n){
x >>= (n-1);
return !
x || !
(~x);
}
2.71
A.得到的结果是unsigned,而并非扩展为signed的结果。
B.使用int,将待抽取字节左移到最高字节,再右移到最低字节即可。
int xbyte(unsignedword, int bytenum){
int ret=word << ((3 - bytenum)<<3);
return ret >> 24;
}
2.72
A.size_t是无符号整数,因此左边都会先转换为无符号整数,它肯定是大于等于0的。
B.判断条件改为if(maxbytes>0&&maxbytes>=sizeof(val))
2.73
请先参考2.74题。
可知:
t=a+b时,如果a,b异号(或者存在0),则肯定不会溢出。
如果a,b均大于等于0,则t<0就是正溢出,如果a,b均小于0,则t>=0就是负溢出。
于是,可以利用三个变量来表示是正溢出,负溢出还是无溢出。
int saturating_add(int x, int y){
int w= sizeof(int)<<3;
int t=x + y;
int ans=x + y;
x>>=(w-1);
y>>=(w-1);
t>>=(w-1);
int pos_ovf= ~x&~y&t;
int neg_ovf=x&y&~t;
int novf= ~(pos_ovf|neg_ovf);
return (pos_ovf&INT_MAX) | (novf&ans) | (neg_ovf&INT_MIN);
}
2.74
对于有符号整数相减,溢出的规则可以总结为:
t=a-b;
如果a,b同号,则肯定不会溢出。
如果a>=0&&b<0,则只有当t<=0时才算溢出。
如果a<0&&b>=0,则只有当t>=0时才算溢出。
不过,上述t肯定不会等于0,因为当a,b不同号时:
1)a!
=b,因此a-b不会等于0。
2)a-b<=abs(a)+abs(b)<=abs(TMax)+abs(TMin)=(2^w-1)
所以,a,b异号,t,b同号即可判定为溢出。
int tsub_ovf(int x, int y){
int w= sizeof(int)<<3;
int t=x - y;
x>>=(w-1);
y>>=(w-1);
t>>=(w-1);
return (x !
=y)&&(y==t);
}
顺便整理一下汇编中CF,OF的设定规则(个人总结,如有不对之处,欢迎指正)。
t=a+b;
CF:
(unsignedt)<(unsigneda)进位标志
OF:
(a<0==b<0)&&(t<0!
=a<0)
t=a-b;
CF:
(a<0&&b>=0)||((a<0==b<0)&&t<0)退位标志
OF:
(a<0!
=b<0)&&(b<0==t<0)
汇编中,无符号和有符号运算对条件码(标志位)的设定应该是相同的,但是对于无符号比较和有符号比较,其返回值是根据不同的标志位进行的。
详情可以参考第三章3.6.2节。
2.75
根据2-18,不难推导,(x'*y')_h=(x*y)_h+x(w-1)*y+y(w-1)*x。
unsigned unsigned_high_prod(unsignedx, unsignedy){
int w= sizeof(int)<<3;
return signed_high_prod(x, y) + (x>>(w-1))*y + x*(y>>(w-1));
}
当然,这里用了乘法,不属于整数位级编码规则,聪明的办法是使用int进行移位,并使用与运算。
即((int)x>>(w-1))&y和((int)y>>(w-1))&x。
注:
不使用longlong来实现signed_high_prod(intx,inty)是一件比较复杂的工作,而且我不会只使用整数位级编码规则来实现,因为需要使用循环和条件判断。
下面的代码是计算两个整数相乘得到的高位和低位。
int uadd_ok(unsignedx, unsignedy){
return x + y >=x;
}
void signed_prod_result(int x, int y, int &h, int &l){
int w= sizeof(int)<<3;
h= 0;
l= (y&1)?
x:
0;
for(int i=1; i if( (y>>i)&1 ) { h += (unsigned)x>>(w-i); if(! uadd_ok(l, x< l += (x< } } h=h + ((x>>(w-1))*y) + ((y>>(w-1))*x); } 最后一步计算之前的h即为unsigned相乘得到的高位。 sign_h=unsign_h-((x>>(w-1))&y)-((y>>(w-1))&x); sign_h=unsign_h+((x>>(w-1))*y)+((y>>(w-1))*x); 2.76 A.K=5: (x<<2)+x B.K=9: (x<<3)+x C.K=30: (x<<5)-(x<<1) D.K=-56: (x<<3)-(x<<6) 2.77 先计算x>>k,再考虑舍入。 舍入的条件是x<0&&x的最后k位不为0。 int divide_power2(int x, int k){ int ans=x>>k;
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