届江苏省如皋市高三第一学期教学质量调研一数学文Word文件下载.docx
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1.cos960°
的值为.
2.函数的定义域是.
3.已知直线l1:
和l2:
平行,则实数a的值为.
4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点在直线上,则p的值为.
5.若实数x,y满足,则xy的最大值为.
6.设曲线的图象在点(1,)处的切线斜率为2,则实数a的值为.
7.已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为.
8.设向量,,均为单位向量,且,则向量,的夹角等于.
9.已知圆被直线所截得弦长为,则实数m的值为
.
10.已知,,,,则的值为.
11.已知奇函数的图象关于直线x=1对称,当,时,,则函数在[﹣3,9]上的零点个数是.
12.若函数,则不等式的解集为.
13.设a>0,b>0,a≤2b≤2a+b,则的取值范围为.
14.在△ABC中,D为AB的中点,若,则的最小值是.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且,=.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为,求b,c.
16.(本题满分14分)
已知△ABC是边长为2的等边三角形,△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形,且点A,D分布在直线BC两侧,点E为BC的中点.
(1)若,求的值;
(2)若点P为等腰直角△CBD内一动点(不包含边界),求的取值范围.
17.(本题满分14分)
如图,养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区ACB.为了便于管理,在线段AB之间有一观察站点M,M到直线BC,CA的距离分别为8百米、1百米.
(1)若围成△ABC面积为16万平方米,求观察点M到A、B距离之和;
(2)当观察点M到A、B距离之和最小时,求围成△ABC的面积.
18.(本题满分16分)
已知椭圆T的焦点分别为F1(﹣1,0)、F2(1,0),且经过点P(,).
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设椭圆T的左右顶点分别为A、B,过左焦点的直线与椭圆交于点C、D,△ABD和△ABC的面积分别为S1、S2,求的最大值;
(3)设点M在椭圆T外,直线ME、MF与椭圆T分别相切于点E、F,若ME⊥MF,求证:
点M在定圆上.
19.(本题满分16分)
已知函数、.
(1)当c=b时,解关于x的不等式>1;
(2)若的值域为[1,),关于x的不等式的解集为(m,m+4),求实数a的值;
(3)若对,,,恒成立,函数,且的最大值为1,求的取值范围.
20.(本题满分16分)
设a为实数,函数,其中e为自然对数的底数.
(1)当a=e时,求的单调区间;
(2)若在和处取得极值,且,求实数a的取值范围.
参考答案
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