山东省某知名中学届高三数学下学期模拟考试试题二 文2Word下载.docx

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c>

aB．a>

bC．b>

a>

cD．a>

b>

c

6．“m＜0”是“函数存在零点”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

8．函数的图象大致为

9．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为

A．B．C．2D．3

10．习总书记在十九大报告中指出：

坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：

0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=

A．26B．44C．68D．100

11．设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是

A．B．C．D．

12．已知函数的取值范围是

A.B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x，y满足的最小值为___________．

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．

15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．

16．若函数满足：

对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；

②（其中e为自然对数的底数）；

③；

④；

⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差d>

0，其前n项和为成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和。

18．（本小题满分12分）

如图，在几何体ABCDE中，DA平面，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．

（1）若AF=3FD，求证：

FN∥平面MBD；

（2）若EA=2，求三棱锥M—ABC的体积．

19．（本小题满分12分）

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）求出a，b，x，y的值；

（2）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求实数a的值；

（2）证明：

存在．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

（1）当时，求关于x的不等式的解集；

（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围．

文科数学参考答案

BCBADAADDBAD

1.答案B解析：

因为，故选B.

2.答案C解析：

因为，,故选C.

3.答案B解析：

由已知，

故选B

4.答案A解析：

=.故选A.

5.答案D解析：

，故选D

6.答案A解析：

由图像可知，当函数有零点时，.故选A.

7.答案A解析:

该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A

8.答案D解析：

令，，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；

故选D.

9.答案D解析：

由，

所以，

又为等边三角形，所以.故答案选D

10.答案B解析：

第一次运行，，,不符合，继续运行，

第二次运行，，,不符合，继续运行，

第三次运行，，,不符合，继续运行，

第四次运行，，,不符合，继续运行，

第五次运行，，,不符合，继续运行，

第六次运行，，,符合，输出，

故选择B.

11.答案A解析：

因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，

又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°

，

由余弦定理，可得，cos30°

＝＝＝.

则有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，则b＝＝a，

则双曲线的渐近线方程为y＝±

x，即为y＝±

x，故选A.

12.答案D解析：

，表示点与连线的斜率.又，故取点

当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；

当与圆的切线重合时取最大值，可求，

最大值为；

故的取值范围是

2、填空题：

13.5,14.,15.,16②④⑤

试题解析：

13.答案5解析：

由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，

则在点处取得最小值.联立解得：

.

代入得最小值5.

14.答案解析：

由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.

15.答案解析：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

16.答案②④⑤

解析：

由知，即.

①

当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”；

②.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”；

③.

当时，满足的点不在上，故②不是“特殊对点函数”

④.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则④是“特殊对点函数”；

⑤.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”；

故答案②④⑤正确。

17.解：

（1）因为，即，①

因为为等比数列，即

所以，化简得：

②……2分

联立①和②得：

，……4分

所以……6分

（2）因为……8分

所以

……12分

18.解:

（I）证明：

连接,因分别是，的中点，

且,又,,

又，即,，四边形为平行四边形，…3分

又平面，平面

所以平面.……6分

（Ⅱ）连接AN，MN，则,所以，

又在中，,……8分

，

所以三棱锥的体积为.……12分

19.解:

（1）由题意可知，=，解得b=0.04；

∴[80，90）内的频数为2×

2=4，

∴样本容量n==50，

a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；

又[60，70）内的频率为=0.32，∴x==0.032；

[90，100]内的频率为0.04，∴y==0.004.……4分

（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，

设第4组的4人分别为、、、；

第5组的2人分别为、；

则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个.……7分

又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个，..….9分

所以P.故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.…..12分

20.解：

（Ⅰ）由题意可得，，,,……2分

所以椭圆的标准方程为.……4分

（Ⅱ）设，，，

所以，直线的方程为，

同理得直线的方程为，

直线与直线的交点为，---------------6分

直线与直线的交点为，

线段的中点，

所以圆的方程为，------------------8分

令，则，因为，

所以，-----------------10分

因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，

则，又0，解得．-------------------12分

21.解:

由题意知的定义域为，而对求导得，.

因为且，故只需.

又，所以得.-----------------3分

若，则.显然当时，，此时在上单调递减；

当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.综上，所求的值为.----------------5分

（2）由

（1）知，．------7分

设，则．

当时，；

当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增．----------------9分

又，，，所以在有唯一零点，

在有唯一零点1，----------------10分

且当时，；

当时，，

因为，所以是的唯一极大值点．

即是在（0，1）的最大值点，所以成立.--------12分

22.解:

（1）将方程消去参数得，

∴曲线的普通方程为，

将代入上式可得，

∴曲线的极坐标方程为：

．--------5分

（2）设两点的极坐标方程分别为,

由消去得，

根据题意可得是方程的两根，

∴，

∴．--------10分

23.解：

（1）当时，不等式为，

若，则，即，

若，则，舍去，

综上，不等式的解集为.--------5分

（2）因为，得到的最小值为，所以，

所以.--------10分