江西省赣州市届高三适应性考试数学理试题 Word版含答案.docx
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江西省赣州市届高三适应性考试数学理试题Word版含答案
赣州市2018年高三年级适应性考试
理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数,则=()
A.B.C.D.
2.已知集合,集合,则()
A.B.C.D.
3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6行开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A.623B.328C.253D.007
4.已知,且,则()
A.B.C.D.
5.已知函数,则下列判断正确的是()
A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数
C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某集合体的三视图,则该集合体的体积为()
A.B.C.D.
7.若函数在区间上有两个零点,,则()
A.B.C.D.
8.执行完如图的程序框图后,与应满足的关系为()
A.B.C.D.
9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:
,,,
,.
A.,B.,C.,D.,
10.双曲线(,)的左右焦点为,,渐近线分别为,,过点且与垂直的直线分别交及于,两点,若满足,则双曲线的离心率为()
A.B.C.2D.
11.在三棱柱中,,分别为棱,的中点,过,,的截面把三棱柱分成两部分,则这两部分的体积比为()
A.5:
3B.2:
1C.17:
7D.3:
1
12.函数(),若的解集为,且中恰有两个整数,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知单位向量,满足,则向量,的夹角为.
14.以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中,最大面积的圆方程为.
15.展开式中二项式系数和为32,则展开式中的系数为.
16.已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等,则的最小角为度.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知数列的前项和为,满足(),,
(1)求证:
数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和.
18.如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为直角梯形,其中,,,,,,点在棱上且,点为棱的中点.
在棱上且,点位棱的中点.
(1)证明:
平面平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
19.一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验,检验方案是:
先从这批产品中任取3件进行检验,这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取4件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:
元),求的分布列及数学期望.
20.已知椭圆:
()的左右顶点分别为,,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之积为,证明:
直线过顶点.
21.已知函数().
(1)若,证明:
函数有且只有一个零点;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数)。
曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的面积(其中为坐标原点).
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的图像最低点为,正数,满足,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADABB6-10:
ACBDC11、12:
CD
二、填空题
13.14.15.-3016.45
三、解答题
17.解:
(1)由
由,故
进而:
故数列是首项为1,公比为2的等比数列.
(2)由
(1)知:
故
分别记数列,的前项和为,
则
两式相减得
所以
故
18.解:
(1)在中,由,得,
同理在中,由,得,
所以,即(亦可通过勾股定理来证明)
在中,
在,
所以,即
(2)由
(1)知,,两两垂直,故以为坐标原点,以射线,,分别为轴,轴,轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系,得:
,,,,,
,,
设平面的法向量为
则:
不妨设,则
设平面的法向量为
则,
不妨设,则
记二面角为(应为钝角)
故二面角的余弦值为
19.解:
(1)设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件,第二次取出的3件产品都是优质品为事件;第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥、
所以
(2)的可能取值为300,600,700
所以的分布列为
300
600
700
20.解:
(1)由题意可设椭圆的半焦距为,
由题意得:
所以
所以椭圆的方程为:
(2)当直线的斜率不存在时,可设其方程为且),
不妨设,且
故把代换化简得:
,不合题意
设直线的方程为,,
联立
,
由,是上方程的两个根可知:
由,
化简整理得:
即
故或(舍去,因为此时直线经过点)
把代入得
所以直线方程为(),恒过点
21.解:
(1)由(),得
故当时,,即函数在上单调递减.
所以当时,函数在上最多有一个零点
又当时,,
所以当时,函数有且只有一个零点
(2)解:
由
(1)知:
当时,函数在上最多有一个零点,
由(),得,令
分离参数法得
记
的图像如图所示,
故当,
当,
所以
又,,
故实数的取值范围是.
22.解:
(1)由曲线:
(为参数),消去参数得:
化简极坐标方程为:
曲线:
(为参数)消去参数得:
化简极坐标方程为:
(2)联立即
联立即
故
23.解:
(1)当时,,得,所以
当时,,得,所以
当时,,得,所以
综上,
不等式的解集为
(2)由的图像最低点为,即,
所以,因为,,
所以
当且仅当时等号成立,
所以的取值范围为
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