中考数学函数经典试题集锦文档格式.docx
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由m:
n,有m=1,n=5
c、D的坐标和厶
P作PFUx轴,与抛物线交于
所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).
将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=-X2•bx•C.
得一1"
—0解这个方程组,得b一4
lc=5c=5
所以,抛物线的解析式为
y=-x2-4x5
22
(2)由y二-x-4x5,令y=0,得-x-4x5=0
解这个方程,得x1=-5,x>
9).
所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,
过D作x轴的垂线交x轴于M.
127
则SDMC9(5-2)=
22
1125
S梯形MDBO2(95)=14,S.BOC55=
222
2725
所以,SBCD-S梯形MDBOSDMC-SBOC-14-~15.
(3)设P点的坐标为(a,0)
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为y=x,5.
那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a5),
PH与抛物线y=—x?
一4x•5的交点坐标为H(a,-a?
一4a5).
33
由题意,得①EHEP,即(_a?
_4a5^(a5)(a5)
3
解这个方程,得a或a=-5(舍去)
②EHEP,即(-a?
-4a5)-(a5)(a5)
3?
P点的坐标为(-一,0)或(-一,0)•
2、(2006黑龙江鸡西)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:
加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油
过程,将油箱加满后继续加工,如此往复•已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工
完•下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:
(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式
(不必写出自变量x的取值范围);
(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止
(3)加工完这批工件,机器耗油多少升?
[解析]
(1)设所求函数关系式为y=kx+b•由图象可知过(10,100),(30,80)两点,
10kb=100
得
30kb=80
k--1
解得
b=110
/•y=-x+IIO
⑵当y=10时,-x+110=10,x=100
机器运行100分钟时,第一个加工过程停止
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件,机器耗油166升3、(2006北京海淀)已知抛物线%=X2-2X•C的部分图象如图1所示。
(2)
求c的取值范围;
若抛物线经过点(
4
1
0,-1),试确定抛物线y1=x2-2x•c的解析式;
(3)
若反比例函数y2
k
的图象经过
(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直
x
角坐标系中,画出该反比例函数及
(2)中抛物线的图象,并利用图象比较y1与y2的大小。
[解析]
(1)根据图象可知c:
且抛物线y!
=x-2xc与x轴有两个交点
所以一元二次方程x2—2x•c=0有两个不等的实数根。
所以--24c=4-4c0,且c0
所以c:
:
1
(2)因为抛物线经过点(0,-1)
把x=0,y^i=-1代入=x2-2xc
得c=-1
故所求抛物线的解析式为%=X2-2x-1
k2
(3)因为反比例函数y2的图象经过抛物线y1=x2-2x-1上的点(1,a)
把x=1,%=a代入%=x-2x-1,得a--2k
把x=1,a--2代入y2,得k--2
所以、2=2
画出、2=2的图象如图所示。
观察图象,%与y2除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为-1,2和2,-1
2_2
把x--1,y2=2和x=2,y2--1分别代入%=x—2x—1和y2可知,
-1,2和2,-1是y1与y2的两个交点
根据图象可知:
当x:
-1或0:
x:
1或x2时,y1.y2
当x=一1或x=1或x=2时,y^j=y2
当一1:
x:
0或1:
2时,y2y1
4、(2006浙江嘉兴)某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC
由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的
抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:
百米)•已知AB所在抛物线的解析式为
1212
yx28,BC所在抛物线的解析式为y(x-8)2,且已知B(m,4).
44
(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶•这种台阶每级的高度为20厘米,长度
因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).
1分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
2这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站•索道的
起点选择在山脚水平线上的点E处,0E=1600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y二丄(x-16)2.试求索道的最大悬空.
•/B(m,4),•••m=28_4=4B(4,4)
(2)在山坡线AB上,x=2.8-y,A(0,8)
1令yo=8,得Xo=0;
令yi=8-0.002=7.998,得Xj=2、0.002:
0.08944
•第一级台阶的长度为x1-x0=0.08944(百米):
894(厘米)
同理,令y2=8—20.002、y3=8-30.002,可得x2:
0.12649、x3:
0.15492
•第二级台阶的长度为x2-x1=0.03705(百米):
371(厘米)
第三级台阶的长度为刈-x2=0.02843(百米):
、284(厘米)
2取点B(4,4),又取y=40.002,贝Ux=2;
3.998:
3.99900•/4—3.99900=0.001:
0.002
•这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
500级.从100米高度到
事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共
700米高度都不能铺设这种台阶•解题时取点具有开放性)
②另解:
连接任意一段台阶的两端点P、Q如图
•••这种台阶的长度不小于它的高度
•.PQR乞45当其中有一级台阶的长大于它的高时,
.PQR:
45
在题设图中,作BH_0A于H
则ZABH=45,又第一级台
阶的长大于它的高
•这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)
由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值
索道在BC上方时,悬空高度y=」(x_16)2一丄(x_8)2
284
123202
(340x_96)(x)
14143
当208
当x吋,ymax
33
•••索道的最大悬空高度为800米.
…3
5、如图14,抛物线E:
x24x3交x轴于A、B两点,
交y轴于M点。
抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于
CD两点。
⑴求F的解析式;
⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以ACNM为顶点的四边形是平行四边形。
若存在,求点N坐标;
若不存在,请说明理由;
⑶若将抛物线E的解析式改为y=ax2bxc,试探索问题
⑵。
[解析]当y=0时,x2•4x•3=0,解得X1=—3,X2=—1,
•AB点坐标分别为(—3,0)、(—1,0)
当x=0时,y=3,二M点坐标为(0,3),AB、M三点关于y轴得对称点分别是DCM•DC坐标为(3,0)、(1,0)
设F的解析式为y=ax2bx3
0=9a+3b+3
0=a+b+3
•a=1,b=—4
•F的解析式为y=x2-4x3
(2)存在。
假设MN/AC•N点的纵坐标为3。
若在抛物线F上,当y=3时,3=x2-4x3,则X1=0,X2=4
•N点坐标为(4,3),•MN4,
由
(1)可求AC=4,aMNAC•四边形ACN为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称,故N点坐标为(4,3)或(—4,3)
(3)存在。
假设MN/AC•N点的纵坐标为c。
设y=0,•ax2bx0
>
2
一b二b-4ac
•A点坐标为(一一一一4ac
0),B点坐标为(二一一2一4ac,0)
•C点坐标为(H4ac
0),•AAC—
a
在抛物线E上,当y=c时,c
axbxc,xi=O,
K
•N点坐标为(——,0)
•••四边形ACM为平行四边形。
NM0—(-)=,•NIMAC
aa
根据抛物线F和E关于y轴对称,故
N点坐标为(-一,c)或(一,c)。
aa
6、(2006山东烟台)如图,已知抛物线Li:
y=x-4的图像与x有交于A、C两点
(1)若抛物线I2与Ii关于x轴对称,求I2的解析式;
(2)若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点
为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:
点D在l2上;
(3)探索:
当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD勺面积
并求出它的面积;
若不
是否存在最大
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