考研数学详细复习计划WordWord文档格式.docx
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1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:
1,3,4,5,6
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:
1,2,4,6,7,8
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4:
1,2,4,5,6,7
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:
1,2,3
两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限
P51(例1)习题1-6:
1,2,4
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1-7:
1,2,3,4
函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。
例1-例5习题1-8:
2,3,4,5
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4-例8习题1-9:
1,2,3,4,5
2.5-3小时
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2,习题1-10:
3.5小时
总复习题一:
1,2,8,9,10,11,12
第二章:
导数与微分(7天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
函数微分是函数增量的线性主要部分。
日期
第二周-第三周
导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7习题2-1:
6,7,9,11,14,15,16,17
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
。
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,(幂、指数函数求导法,反函数求导法),分段函数求导法
例-例17习题2-2:
2,3,4,7,8,9,1012)
高阶导数和N阶导数的求法(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则)
例1-例7习题2-3:
2,3,4,7,8,9
由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的求导法,隐函数的求导法
例1-例10习题2-4:
2,4,7,8,9,11
函数微分的定义,微分运算法则,一元函数微分学的简单应用
例1-例6习题2-5:
1,2,3,4,5,6,
总复习题二:
1,2,3,5,6,9,11,13
第三章:
微分中值定理与导数的应用(8天)
连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
第三周—第四周
微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义)例1,习题3-1:
1-15
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法
,,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
洛比达法则及其应用例1-例10,习题3-2:
1-4
泰勒中值定理,麦克劳林展开式例1-例3习题3-3:
1-7,10
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1-例12习题3-4:
4,5,8,9,11,12,14
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例1-例6习题3-5:
1,4,5,6,7,10,11,14
简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。
例1-例3习题3-6:
1-5
2.5小时
总结本章知识点,总复习题三:
1-12,19
第四章:
不定积分(7天)
积分学是微积分的主要部分之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
第四周—-第五周
原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1-例16习题4-1:
1
1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
不定积分的换元积分法,第二类换元法例1-例27
不定积分的计算习题4-2:
2(1-20)
2(21-40)
不定积分的分部积分法例1-例10习题4-3:
1-20
不定积分计算,总复习题四:
不定积分计算总复习题四:
16-30
第五章:
定积分(8天)
第五周—第六周
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)
习题5-1:
2,3,5,6,7,8
微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式例1-例8习题5-2:
习题5-2:
6-12
定积分的换元法与分部积分法例1-例10习题5-3:
习题5-3:
2-11
反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1-例5习题:
5-4:
1-3
反常积分的审敛法例1-例8习题5-5:
总复习题五:
1-1112,13
第六章:
定积分的应用(5天)
第六周—第七周
2.5-3.5
定积分元素法一元函数积分学的几何应用(求平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积,求旋转面的面积)例1-例14
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
定积分应用的一些计算习题6-2:
定积分的几何应用相关计算习题6-2:
总复习题六:
1-6
第十二章常微分方程(9天)
常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题
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