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两个否定的前提推不出结论。
快速解题:
主项、谓项、概念都必须且只能周延两次。
如果岀现否定词,一定会岀现两次。
特称命题(有些)要么不岀现,要么最好且最多岀现两次。
联言命题与选言命题
联言命题
相容选言命题
不相容选言命题
形式
P并且Q
或者P,或者Q
要么P,要么Q
不仅P,而且Q
可能P,可能Q
不是P,就是Q
既P,又Q
或许P,或许Q
或者P,或者Q,二者不可得兼
真假
联言命题为真,则它的所有变项都
相容选言命题为真,则它的所有变
不相容选言命题为真,则所有变项
为真,也就是说,只要有一个变项
项中,至少有一个为真,也可以全
中有且只有一个是真的,如果我们
是假的,联言命题就是假的。
部为真,也就是说,只有所有变项
能确定其中一个变项的真假,即可
都为假,选言命题才是假的。
推出另一个的真假。
否定
并非(P且Q)
并非(P或Q)
并非(要么P,要么Q)
=非P或非Q
=非P且非Q
=“P且Q”或者非P且非Q”
=P,Q中至少一个为假
=如果P,则非Q
=P,Q同真或者同假
=P,Q全部为假
例句
肯定:
是张三和李四偷的
是张三或者李四偷的
要么是张三偷的,要么是李
否定:
并非是张三偷的或者并非是
并非是张三和李四偷的
四偷的
李四偷的
(即张三和李四都没有偷)
是张三和李四一起偷的,或
(即张三和李四至少一个没偷)
者张三和李四都没偷
总结
并非(P且Q)=非P或非Q=P,
Q中至少一个为假
并非(P或Q)=非P且非Q=如果P,则非Q=P,Q全部为假
并非(要么P,要么Q)=“P且Q'
或非P或非Q'
二P,Q同真或同假
假言命题
充分条件假言命题
必要条件假言命题
P-Q(如果P,那么Q)
P-Q(只有P,才Q)
非P或Q
P或非Q
例:
如果2+2=5,则地球是方的
除非P,否则没有Q
f2+2工或者地球是方的
如果没有P,则没有Q
并非(PfQ)=P且非Q
并非(P^Q)=非P且Q
充分条件假言命题为假,当且仅当前件为真,且后
必要条件假言命题为假,当且仅当前件为假,且后
件为假
件为真
推理
冃前必冃后(如果冃疋前件,则必然冃疋后件)
冃后必冃前(如果冃疋后件,则必然冃疋前件)
例句:
如果加强了管理,那么利润就会提高
只有加强管理,才能提高利润
f管理加强了,利润提高了
f只要提高了利润,则一定加强了管理
否后必否前(如果否定后件,则必然否定前件)
否前必否后(如果否定前件,则必然否定后件)
只要加强管理,就能提高利润
f只要没有提高利润,就一定没有管理好
f只有没做好管理,才会没能提高利润
转换
一个充分条件假言命题与必要条件假言命题可以等价转换,
但注意前件和后件需要颠倒
形式:
只有P,才Q(除非P,否则非Q)?
如果Q,那么P(如果不P,就不Q)
只有加强管理,才能提高利润(除非加强管理,否则不能提高利润)
?
如果提高了利润,那么就是加强了管理(如果不加强管理,就不能提高利润)
算术
=Vw+1—Th
「;
-_•“,—-.-i;
亠b;
-(.■■■-j'
'
■■.-]:
<
-:
-■亠I'
■i'
(a+&
+.ff)2=a2H-+c24-2(ab+ac+he)
aC申G+c-b»
b=d=~f=WdVf
:
-■匸-1:
解含绝对值符号的不等式常用零点分段法”和穿线法如果ru:
,那么———,即两个数的算术平均数大于其几何平均数
偶次根式开方,被开方数必定为非负数(即如有计时,TGJ
注意题目中数字1的替换技巧,注意用换元法解决多次方的求解
函数图像
一元二次函数
一兀一次函数萝一"
4+4F是一条抛物线,顶点坐标(―hr——)
当yact时,抛物线开口向上,当”任弋y时,抛物线开口向下,|口|越大,抛物线开口越小
韦达定理
判+包=一£
,I和—吃|=子
A二胪-Aae.aHD,当”心沖0"
,方程有2个根;
当"
起=『,方程有1个根;
当也v叮”,方程无根
指数函数
对数函数
特点:
恒过点且HAD,卫越大,函数越靠近y轴
恒过点HP)且a>
0^反越大,函数越靠近k轴
卫°
P=dll二
也P
loge(JtfJ¥
}-1□乐M+logEN,】口爲五一曲卫
图形知识点
射影定理
梯形中位线
直角二角形中,斜边上的咼线是两直角边在斜边上的射
梯形中位线平行于两底,且等于两底之和的一半
影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜
边的比例中项
占=占d*Ef,月rcxACZ=BCxDC
KFIADIBC,EF=1UD+BO
三角形内切圆半径
三角形外接圆
三角形内切圆半径=(三角冊面枳+三角畛周长)x2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
切團半怪=(两酉猜边之和一霸边〕
90。
圆周角所对的弦是直径
^=z{AC^ffC一捆)r=7-(一般三角形)
.uL
皿拥肯径,ZiKB=90°
其它有用知识点
直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
三角形重心(三条中线的交点)将中线分为2:
1两段
圆形面积「二-圆形周长「二一-,扇形面积按圆心角比例套用圆形面积公式
球体体积--,球体面积「二一--
5
长方体对角线长度RL.■
几何模型
共角定理
共边定理(燕尾模型)
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
屍却口:
占=口日xAC}:
XAff)
'
iw音■电io亡=5能血=BB:
DC
圆心角定理
蝶形定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1
L8AC=-£
.BOC
任意四边形中的比例关系:
5丄%=可斷或XX5^
AO\QC=(SL+5^iBt4-54)
梯形中的比例关系:
缸沾畫:
S些:
占色=a3!
b2iab\ah
S=5i+5a+Ss-F54的对应分數対(h十
相似模型
等面积模型
金字塔模型及沙漏模型
SS
ab
SL:
S2=a:
h
注意与相似模型的区别
ADAEDKAF
AB^AC~~BC~A£
相似三角形面积的比等于相似比的平方
吉:
鳧岛匸=■严:
山G
解析几何
距离公式
A、B两点的中点坐标公式'
.一,畑曲朋
A、B两点间距离公式二』包W5器心备鄭…购护i:
*爲阻跡;
-_一点到直线距离公式=「—匕点锻第说㈱),直线■>
"
■■■:
■'
-
平行直线距离公式
对称公式
点关于点的对称:
利用中点坐标公式求岀对应点坐标(Q玄[,—■!
!
JG%—班》)
直线关于点的对称:
直线Ax+B萝+亡一Cf关于点Ph駆賢)j对称的直线的方程为+9{2yc—H-C—0
点关于直线的对称:
先求点与直线的交点坐标,再利用中点坐标公式求出对称点坐标
y=-rs-7g++u=閒
虫里标白也勺,卩(%師)
.r-yb
直线方程
点斜式:
过点Plvfljyb/,斜率为k的直线方程为y—強=賊廉一牝)
两点式:
过两个点理6:
丄」凭),馭址」料啲直线方程为d■二二
_…ya-Vi規一令
一般式:
Ajr+By+C=O
两点间斜率公式:
用二卫匚竺,AGyj?
』,Rgiys,}为直线上的两点極一疋1-■■
两直线关系
两直线互相平行,则两直线公式为』工+舌岁+£
\=(]和.牡十(美于点对称的頁线也为平行直统)
两直线互相垂直,则两直线公式为Jr+By-1-CL=0和肛一刖+「=0(斜率相乘=-1)
圆
圆的表达方程&
一牝尸十@一施严二护,圆心坐标为0(%)'
.),半径为『
过圆上一点户血加与圆C:
仗一如孑+&
—兀尸=存相切的直线方程为&
n■—坯)&
-盖曲)+(n-血〉(y—丫』=*
圆与直线关系
相交:
圆心与直线距离<
R
相切:
圆心与直线距离=R
相离:
圆心与直线距离>
圆与圆关系
两圆心距离>
R—尸(有4条公切线)
外切:
两圆心距离=R-r(有2条公切线)
尺一r<
两圆心距离<
月+r■(有2条公切线)
内切:
两圆心距离=尺一「(有1条公切线)
包含:
尺一厂(无公切线)
方差
方差公式:
卡m,-..訂,标准差=
心辰严丄尙的方差为5釘平均數为笳则or丄+盘电+b严g.+B的方差ArJ:
.平均#1为M+k
数列
等差数列求和公式.——-.-
在等差数列中,”丫乂“十.、,也是等差数列
等比数列求和公式——,需分-=1和汗.沁两种情况讨论
L—f
在等比数列中,[,.沁…点:
“江…也是等比数列
3个数成等比数列,可设为4个数成等比数列,可设为羽血姑严
比例
利润率=卞小帕
单利亠;
■”「一为本金,为利率,为期数
复利X」闷■„■^,:
为本金,为利率,为期数
溶液=溶质+溶剂
排列组合
.……-----,-片〕.•..吃;
伯努利概型:
概率'
3唸切一曲i
分堆问题:
:
个不同的元素分成「堆,其中-堆内元素数目相等,最终结果需要除以:
分房问题:
将:
个人分到•个房间去,共有"
巴种方法(独立性,互不影响)环形排列:
个不同的元素做环形排列,共有瞎:
…北「种排法,如果从个不同元素中选取••个元素做环形排列,则共有;
皆种排法
考虑用抽签的方法和插隔板的方法解决分组问题
如果考试中需要套数,推荐按照C-DtBtAtE的顺序
写作-有效性分析
找缺陷的方法
找绝对词
找结论词
含有绝对词的句子往往都不对
所以、因此、由此可见……
注意:
不需要批驳观点,只分析论证缺陷。
论证必带有理由,没有理由的都不
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