人教A版高中数学必修2第四章教案Word文档格式.docx
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如果能,这个方程又有什么特证呢?
二、合作探究
1.圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程叫做圆的标准方程,那么当a=b=0时,圆的方程是什么?
确定标准方程的基本要素有哪些?
例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程,并判M(5,-7),是否在圆上。
探究:
如何判断点在圆上、内、外?
例2.圆心在C(8,—3),且经过点M(5,1)的圆的标准方程
例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线:
x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程。
三、课堂检测
1.完成P120练习第一题.
2.圆的圆心坐标 ,半径长 .
3.已知圆C:
点A(3,4),则点A与圆C的位置关系是 .
4.已知圆的方程是,判断点P(2,3)与圆的位置关系.
5.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
四、课后作业
1.若点P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是______ __ .
2.已知圆C1:
,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()
A.B.
C.D.
3.圆(x-1)2+y2=25上的点到点A(5,5)的最大距离是 .
4.已知圆C:
求圆心坐标和半径,并判断直线x-y+3=0是否能平分圆.
5.求以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程.
6.已知△ABC三边所在直线方程AB:
x-6=0, BC:
x-2y-8=0,CA:
X+2Y=0,求此三角形的外接圆方程
7.圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切与点B(2,-1),求此圆的方程
五、课时小结
1.圆的标准方程.
2.点与圆的位置关系的判断方法.
3.根据已知条件求圆的标准方程的方法.
4.1.2 圆的一般方程
1.知识与技能
(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x2+y2+ Dx+Ey+F =0表示圆的条件.
(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程,能用待定系数法求圆的方程.
(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
2.过程与方法
通过对方程x2 +y2+Dx +Ey +F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
3.情感态度与价值观
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索.
教学重点:
圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.
教学难点:
对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
预习教材P121-P123
1.已知圆的方程为,则圆心坐标 ,半径 ,
将其展开为 ,它表示圆吗?
2.将圆的标准方程展开可得
.可见,任何一个圆的方程都可以写成.请大家思考一下:
形如的方程的曲线是不是圆?
下面我们来深入研究这一方面的问题.
探究一:
圆的一般方程
1.方程在什么条件下表示圆?
2.归纳圆的一般方程的特点
提出问题:
是否表示圆?
如果是,写出圆心和半径。
例1.判断下列方程是否表示圆?
如果是,求出圆心和半径.
(1),
(2)
例2.求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.
例3.已知线段AB的端点B(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
三、交流展示
1.求过三点A(0,5),B(1,2),C(-3,-4)的圆的方程,并求出圆心和半径。
▲2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程。
四、课后反馈练习
1.已知圆的方程是那么经过圆心的一条直线的方程是( ) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0
2.若方程表示圆,则k的取值范围是( )
A.k>
1 B.k<
1 C. D.k
3.圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程
4.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
▲5.已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)D.的距离的比为,求点M的轨迹方程.
1.圆的一般方程的特征
2.与标准方程的互化
3.用待定系数法求圆的方程
4.求与圆有关的点的轨迹
4.2.1直线与圆的位置关系
(1)理解直线与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2.过程与方法
设直线l:
ax+by+c= 0,圆C:
x2+y2+ Dx +Ey+F=0,圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当d>r时,直线l与圆C相离;
(2)当d=r时,直线l与圆C相切;
(3)当d<
r时,直线l与圆C相交;
3.情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.
重点:
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
难点:
用坐标法判定直线与圆的位置关系.
预习教材P126-P128
1.把圆的标准方程整理为圆的一般方程 把圆的一般方程整理为圆的标准方程
2.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为30km圆形区域,已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处。
如果轮船沿直线返港,它是否会有触礁危险?
3.直线与圆的位置关系有哪几种?
怎么判断它们之间的位置关系?
1.已知直线:
3x+y-6=0,圆C:
判断直线与圆C的位置关系,如果相交,求出它们的交点坐标.
2.已知过点M(-3,-3)的直线L被圆所截得的弦长为,求直线的方程.
三、交流展示
1.判断直线3x+4y+2=0与圆的位置关系
2.已知直线:
y=x+6,圆C:
.判断直线与圆有无公共点。
3.求直线3x-y-6=0被圆截得的弦AB的长。
1.直线3x-4y+6=0与圆的位置关系()
A.相切 B。
相离C.过圆心 D.相交不过圆心
2.若直线x+y+m=0与圆相切,则m的值()
A.0或2 B.2 C. D.不存在
3.圆上的点到直线x-y-3=0距离的最大值是
4.求过点M(2,2)的圆的切线方程.
教师提出下列问题让学生思考:
(1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么?
(2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?
它们的特点是什么?
(3)如何求出直线与圆的相交弦长?
4.2.2 圆与圆的位置关系
1.知识与技能
(1)理解圆与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;
(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.
设两圆的连心线长为l,则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当l>r1+r2时,圆C1与圆C2相离;
(2)当l=r1+r2时,圆C1与圆C2外切;
(3)当|r1–r2|<
l<r1+r2时,圆C1与圆C2相交;
(4)当l =|r1– r2|时,圆C1与圆C2内切;
(5)当l<
|r1–r2|时,圆C1与圆C2内含.
3.情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.
重点与难点:
用坐标法判断圆与圆的位置关系.
一、自主学习:
预习教材P129-P130
1.直线与圆的位置关系及判断方法
2.直线x-y-5=0截圆所得的弦长为
3.圆与圆的位置关系有几种?
1.如何判断两圆的位置关系?
2.已知圆:
圆:
试判断圆与圆的位置关系.
3.已知圆的圆心为,圆的圆心为试求与这两个圆都外切的动圆圆心P的轨迹方程。
1.判断两圆与的位置关系
2.半径为6的圆与x轴相切,且与圆内切,求此圆的方程.
四、课堂反馈练习
1.圆(x+2)2+(y-3)2=2和圆的位置关系是( )
A.相离B.外切 C.相交 D.内切
2.两圆和相切,则半径=
3.已知圆和圆交于A,B两点,求弦AB的垂直平分线的方程.
4.求过原点且与直线x=1及圆相切的圆的方程。
教师提出下列问题让学思考:
(1)通过两个圆的位置关系的判断,你学到了什么?
(2)判断两个圆的位置关系有几种方法?
它们的特点是什么?
(3)如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系?
4.2.3直线与圆的方程的应用
教学目标
(1)知识目标:
理解直线与圆的方程在实际生活中的应用;
理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解题过程;
会用“数形结合”的数学思想解决问题。
(2)能力目标:
通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。
(3)情感目标:
通过自主学习,合作交流,体验探究新知的过程,培养团队意识增进同学之间的友情。
重点、难点分析:
直线与圆的方程的应用
坐标法的灵活运用
教学过程
(一)、课前准备(预习教材P130~ P132,找出疑惑之处)
1.圆与圆的位置关系有
2.圆和的位置关系为 .
3.过两圆和的交点的直线方程
(二)、新课导学
※学习探究
1.直线方程有几种形式?
分别是什么?
2.圆的方程有几种形式?
分别是哪些?
※典型例题
例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确 0.01)
变式:
赵州桥的跨度是37.4.圆拱高约为7.2.求这座圆拱桥的拱圆的方程
例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.
※
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