专题五平面直角坐标系Word格式.docx
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专题五平面直角坐标系Word格式.docx
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(1)点P到轴的距离为;
(2)点P到轴的距离为;
(3)点P到原点O的距离为PO=
5、平行直线上的点的坐标特征:
.在与轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;
在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
Dy
点A、B的纵坐标都等于;
点C、D的横坐标都等于;
N0x
0x
6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
1)若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
2)若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
7、对称点的坐标特征:
3)点P关于轴的对称点为,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
4)点P关于轴的对称点为,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
5)点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
8、中点与两点间的距离:
已知点A,B
两点AB距离为:
AB=中点P的坐标为:
9、点的平移:
在平面直角坐标系中,
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;
反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
点的平移口诀:
“右+左-、上+下-”
二、题型讲析
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是()
A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对
自测
1.在平面内要确定一个点的位置,需要____个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要___个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0
C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<
0,在x轴的正半轴上时,x>
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<
0,在y轴的正半轴上时,y>
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);
坐标点(x,y)xy>
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);
坐标点(x,y)xy<
例1点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是,例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
5、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
6、过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
7、如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;
y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
例2、如果<0,那么点P(x,y)在()
(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。
3.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、,则坐标是;
4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限;
5.若点P(,)在第二象限,则下列关系正确的是()
A.B.C.D.
6.点(,)不可能在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是()
A.B.3≤≤5C.或D.≥5或≤3(02包头市)
8.设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);
(3).
9.点A(1-)在第象限.
10.横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴
11.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.
12.已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限
13.若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a=
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;
过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0) B(-2.5,0) C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、如上图,已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C
三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
1、点A(2,3)到x轴的距离为 ;
点B(-4,0)到y轴的距离为 ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,
则C点坐标是 。
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2,0),B(2,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标.
7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
8.直坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标.
9.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
11.如图的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;
(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);
(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个
封闭图形分别是什么图形?
12.如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标.
13.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:
(1)点C的坐标;
(2)△ABC的面积
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;
关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;
关于y轴对的点的坐标为________;
关于原点对称的点的坐标为_________;
关于直线x=2对称的点的坐标为__________。
例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位
1.在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是________;
在第四象限到x轴距离为5,
到y轴距离为2的点的坐标是_________;
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
4.已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
5.点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
6.若关于原点对称,则;
7.已知,则点(,)在;
8.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于____轴对称;
将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于______轴对称.
10.点A(,)关于轴对称的点的坐标是()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
11.点P(,)关于原点的对称点的坐标是()
A.(,)B(,)C(,)D.(,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是()
A (,) B.(,) C.(,) D.(,)
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( )
A.原点B.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
C.x轴上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
例1、如图是绍兴市行政
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- 专题 平面 直角 坐标系