高中物理电磁感应双滑杆问题Word格式文档下载.docx
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重力加速度为g。
以下说法正确的是
A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+
B.cd杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流强度为
D.μ与V1大小的关系为μ=
【解析】因4个选项提出的问题皆不同,要逐一选项判断
A.因为ab杆做匀速运动,所以受力平衡,有,其中,,,,所以,所以F=μmg+,A正确;
B.因为cd杆在竖直方向做匀速运动,受力平衡,所以cd杆受摩擦力大小为,或者,因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力,所以cd杆受摩擦力大小为,总之,B错误;
C.因为只有ab杆产生动生电动势(cd杆运动不切割磁感线),所以回路中的电流强度为,C错误;
D.根据B中和,得μ=,所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动,因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线,所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势,即,而不是,电流是,而不是。
例2.2006年高考广东卷第20题
16.(16分)如图11所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r。
现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点。
C点与杆初始位置相距为S。
求:
(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
(3)当杆与杆的速度比为时,受到的安培力大小。
【解析】设撞击后小球反弹的速度为,金属杆的速度为,根据动量守恒定律,
,
根据平抛运动的分解,有
由以上2式解得
代入得
回路内感应电动势的最大值为,电阻为,所以回路内感应电流的最大值为。
(2)因为在安培力的作用下,金属杆做减速运动,金属杆做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,根据能量守恒定律,
其中是两杆速度大小相等时的速度,根据动量守恒定律,,所以,代入式得Q=
(3)设金属杆、速度大小分别为、,根据动量守恒定律,,又,所以,。
金属杆、速度方向都向右,根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反,所以感应电动势为,电流为,安培力为,所以受到的安培力大小为F=。
当然受到的安培力大小也如此,只不过方向相反。
答案:
16.
(1)
(2)Q=(3)F=
【点评】金属杆、两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动,运动方向相同(都向右),同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势,两个感应电动势在空间中的方向相同(都向外),但两个感应电动势在回路中的方向相反,所以总电动势是这两个电动势之差,即,电流是,方向为金属杆中感应电流的方向,因为比产生的感应电动势大,安培力是,方向都和速度方向相反(都向左)。
例3.2004年高考全国卷第24题
24.(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感强度B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在平面(纸面)向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;
c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2。
x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1、m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆x1y1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【解析】
(1)设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为,根据右手定则,x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左,在回路中的方向相反,大小分别为和,因为,所以总电动势为,方向与x2y2产生的感应电动势相同,感应电流为,方向为顺时针,如下图。
设x1y1与x2y2受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下,大小为=、=,受力图如下图。
根据力的平衡,有:
=
联立以上各式,解得:
R,所以作用于两杆的重力的功率的大小为P=R(m1+m2)g。
(2)回路电阻上的热功率,将以上式代入得[]2R
P=R(m1+m2)g
p=[]2R
【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反,所以总电动势为,方向与感应电动势大的相同,感应电流为,方向为总电动势的方向。
两杆受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向,大小为=、=。
例4.2004年高考广东卷第15题
15.(15分)如图,在水平面上有两
条平行导电导轨MN、PQ,导
轨间距离为,匀强磁场垂直
于导轨所在的平面(纸面)向
里,磁感应强度的大小为B,
两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为,已知:
杆1被外力拖动,以恒定的速度沿导轨运动;
达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
【解析】根据右手定则,杆1产生的感应电流方向向上,则杆2中电流方向向下,杆2受的安培力向右,速度向右,设为,由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反,所以,总感应电动势为①
感应电流②
杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,③
联立以上3式解得:
④
导体杆2克服摩擦力做功的功率⑤
解得
【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力,才产生运动从而产生感应电动势,因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反,所以总感应电动势为,感应电流为,安培力为=,两杆受的安培力大小相等、方向相反,对杆1,是阻力,对杆2,是动力。
如维持匀速运动,杆2的速度必小于杆1的速度。
例5.(2010年南京市三模第15题)
如图所示,两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成,导轨间距,倾斜角,水平部分处于磁感应强度的匀强磁场中,磁场方向竖直向上,磁场左边界MN与导轨垂直,金属棒ab质量,电阻,金属棒cd质量,电阻,导轨电阻不计。
两棒与导轨间动摩擦因数。
开始时,棒ab放在斜导轨上,与水平导轨高度差,棒cd放在水平导轨上,距MN距离为,两棒均与导轨垂直,现将ab棒由静止释放。
取,求:
(1)棒ab运动到MN处的速度大小;
(2)棒cd运动的最大加速度;
(3)若导轨水平部分光滑,要使两棒不相碰,棒cd距MN的最小距离。
解:
(1)根据动能定理,对ab棒有:
,
解得:
(2)棒ab运动到MN处,棒cd运动的加速度最大,
,,,所以
代入数据,解得。
(3)若要不相碰,两杆最终速度相等,设为,因两棒都是在大小相等的安培力作用下,所以两棒的加速度大小任何时刻都相等,所以ab棒速度的减小量等于cd棒速度的增加量,即,所以,速度的变化为。
设某时刻,ab棒速度为,cd棒速度为,则该时刻回路的感应电动势为,电流为,安培力为,加速度为,对短时间,速度的变化为,当速度变化为时,,因为这就是在这段时间内ab棒壁cd棒多运动的位移,所以。
归纳总结:
1.电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题,或者由于两杆的长度不同(如例3),或者由于两杆的速度不同(如例2、例4),两杆产生的感应电动势往往不等。
2.两杆产生的感应电动势的方向是否相同,不是看空间方向(如力的方向),而是看回路中的方向,如相同,则相加,如相反,则相减,往往相反,则总电动势的方向为大者,感应电流的方向与总电动势方向相同。
3.两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。
4.运动中克服安培力做的功(功率)等于机械能转变为动能的功(功率),亦即等于焦耳热(焦耳热功率)。
5.当速度为变量时,如例5,可用微元法解。
在用微元法时要注意:
总电动势为,电流为,安培力为
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