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高数公式大全
高等数学公式汇总
第一章一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式:
,
2、极限
Ø常用极限:
;;
Ø
Ø两个重要极限
Ø
3、连续:
定义:
第二章导数与微分
1、基本导数公式:
2、高阶导数:
✧牛顿-莱布尼兹公式:
3、微分:
第三章微分中值定理与微分的应用
1、基本定理
2、
✧常用初等函数的展式:
3、
第四章不定积分
1、常用不定积分公式:
2、常用凑微分公式:
3、有特殊技巧的积分
第五章定积分
1、基本概念
,
2、常用定积分公式:
;
;
;
;
Wallis公式:
无穷限积分:
瑕积分:
;
第六章定积分应用
1、平面图形的面积:
直角坐标情形:
;;
参数方程情形:
极坐标情形:
2、空间立体的体积:
由截面面积:
旋转体:
绕x轴旋转:
绕y轴旋转:
3、平面曲线的弧长:
变力做功:
抽水做功:
液体压力做功:
第七章向量代数与空间解析几何
两点间距离公式:
,
方向余弦:
单位向量:
数量积:
,
夹角余弦:
向量积:
,,
空间位置关系:
平面的方程:
点法式:
;一般式:
截距式:
两平面的夹角:
点到平面的距离:
两平行平面的距离:
直线与平面的夹角:
空间曲线,曲线的投影,空间立体,曲面,曲面的投影
球面:
椭圆柱面:
;双曲柱面:
;抛物柱面:
旋转曲面:
圆柱面:
;圆锥面:
;双叶双曲面:
单叶双曲面:
;旋转椭球面:
;旋转抛物面:
二次曲面:
椭球面:
抛物面:
椭圆抛物面:
;双曲抛物面:
单叶双曲面:
;双叶双曲面:
椭圆锥面:
总结
求极限方法:
1、极限定义;2、函数的连续性;3、极限存在的充要条件;4、两个准则;
5、两个重要极限;6、等价无穷小;7、导数定义;8利用微分中值定理;
9、洛必达法则;10、麦克劳林公式展开;
求导法:
1、导数的定义(求极限);2、导数存在的充要条件;3、基本求导公式;
4、导数四则运算及反函数求导;5、复合函数求导;6、参数方程确定的函数求导;
7、隐函数求导法;8、高阶导数求导法(莱布尼茨公式/常用的高阶导数);
等式与不等式的证明:
1、利用微粉中值定理;2、利用泰勒公式展开;3、函数的单调性;
4、最大最小值;5、曲线的凸凹性
第八章多元函数微分法及其应用
一、定义:
二、微分:
,,
全微分:
三、
四、曲线的切线和法平面
1、曲线方程,切线:
,法平面:
2、曲线方程,切线:
,法平面:
3、曲线方程,切向量,切线:
四、曲面的切平面和法线
,法向量:
,切平面:
法线:
2、,切平面,
法线:
五、方向导数:
梯度:
第九章:
重积分
一、二重积分:
二、三重积分:
1、直角坐标系:
2、柱面坐标系:
3、球面坐标系:
二、重积分的应用:
1、体积:
2、曲面面积:
3、质量:
或
4、质心:
或
5、转动惯量:
或
第十章:
曲线积分和曲面积分
一、第一类曲线积分:
(对弧长的曲线积分):
二、第二类曲线积分(对坐标的曲线积分):
1、计算公式:
2、格林公式:
3、Stokes公式:
4、封闭曲线围城的面积:
三、第一类曲面积分:
四、第二类曲面积分:
1、计算公式:
2、投影转化法:
3、高斯公式:
4
第十一章无穷级数
一、常数项级数
二、幂级数:
1、收敛半径:
2、常用等式:
,,
,
,
3、泰勒展开:
三、
第十二章微分方程
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