24波的多解问题教师Word格式文档下载.docx
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〔3〕波形的隐含性形成多解:
在波动问题中,往往只给出完好波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。
这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,假设此关系为时间,那么t=nT+Δt〔n=0,1,2…〕;
假设此关系为间隔,那么x=nλ+Δx〔n=0,1,2…〕。
1.时间的多解问题
例1.一列简谐横波在x轴上传播,如图4所示,实线是这列波在t1=0.1s时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.2s时刻的波形,求:
图4
〔1〕假如此波沿x轴正方向传播,波速的最小值;
〔2〕假如此波沿x轴负方向传播,波速的可能值.
答案 〔1〕30m/s 〔2〕v=〔80k+50〕m/s〔k=0,1,2,3…〕
解析 〔1〕由波形图知波长λ=8m
波沿x轴正方向传播时,传播间隔Δx满足Δx=kλ+λ〔k=0,1,2,3…〕
由v=知,当k=0时波速取最小值.
解得最小波速vmin=30m/s
〔2〕波沿x轴负方向传播时,传播间隔Δx=kλ+λ〔k=0,1,2,3…〕
由v=得
v=〔80k+50〕m/s〔k=0,1,2,3…〕
1.一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0和t2=0.05s时刻,其波形图分别如图中的实线和虚线所示,求:
〔1〕该波的振幅和波长;
〔2〕假设这列波向右传播,波速是多少?
假设这列波向左传播,波速是多少?
解析:
〔1〕由图可知:
A=2cm,λ=8m
〔2〕假设波向右传播,那么
Δx1=λ+nλ=2+8n 〔n=0,1,2,…〕
v1===40+160n 〔n=0,1,2,…〕
假设波向左传播,那么Δx2=λ+nλ=6+8n 〔n=0,1,2,…〕
v2===120+160n 〔n=0,1,2,…〕
答案:
〔1〕2cm 8m 〔2〕40+160n〔n=0,1,2,…〕,120+160n〔n=0,1,2,…〕
2.如下图,实线是某时刻的波形图,虚线是0.2s后的波形图.
〔1〕假设波向左传播,求它的可能周期和最大周期;
〔2〕假设波向右传播,求它的可能传播速度;
〔3〕假设波速是45m/s,求波的传播方向.
答案 〔1〕s〔n=0,1,2,…〕 0.27s 〔2〕5〔4n+1〕m/s〔n=0,1,2,…〕 〔3〕向右
解析 〔1〕波向左传播,传播的时间为Δt=T+nT〔n=0,1,2,…〕,所以T==4×
s=s〔n=0,1,2,…〕,最大周期为Tmax=s≈0.27s.
〔2〕波向右传播,Δt=+nT〔n=0,1,2,…〕
所以T=s〔n=0,1,2,…〕,而λ=4m
所以v==5〔4n+1〕m/s〔n=0,1,2,…〕.
〔3〕波速是45m/s,设波向右传播,由上问求得的向右传播的波速公式得:
45m/s=5〔4n+1〕m/s,解得n=2.故假设成立,因此波向右传播.
例2.如图5所示,图中的实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线对应的是t=0.5s时的波形图.求:
图5
〔1〕假如波沿x轴负方向传播,且周期T>0.5s,那么波的速度多大?
〔2〕假如波沿x轴正方向传播,且周期T满足0.3s<T<0.5s,那么波的速度又是多少?
答案 〔1〕0.12m/s 〔2〕0.84m/s
解析 〔1〕假如波沿x轴负方向传播,且周期T>0.5s,那么波向左传播的间隔x=λ=×
24cm=6cm
波速v===0.12m/s
〔2〕假如波是沿x轴正方向传播的,且周期T满足0.3s<T<0.5s,那么波向右传播了1个波长多,所以波传播的间隔为x=λ+λ=×
24cm=42cm
波速v===0.84m/s.
1.如下图实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形,这列波的周期T符合:
3T<t2-t1<4T,问:
〔1〕假设波速向右,波速多大?
〔2〕假设波速向左,波速多大?
〔3〕假设波速大小为74m/s,波速方向如何?
[解析] 〔1〕波向右传播时,传播间隔Δx满足
Δx=kλ+λ〔k=0,1,2,3…〕
由Δt=知
传播时间满足Δt=kT+T〔k=0,1,2,3…〕
由于3T<t2-t1<4T
因此k取3
故Δt=3T+T
由波形图知λ=8m
波速v=
解得v=54m/s
〔2〕波向左传播时,传播间隔Δx满足
Δx=kλ+λ〔k=0,1,2,3,…〕
由3T<t2-t1<4T可知k取3
解得v=58m/s
〔3〕波速大小为74m/s时,波在Δt时间内传播的间隔为Δx=vΔt=74×
0.5m=37m=〔4λ+5〕m
所以波向左传播
[答案] 〔1〕54m/s 〔2〕58m/s 〔3〕波向左传播
2.〔2019·
绵阳三诊〕如下图,一简谐横波在t=0时的波形是图中实线,在t1=0.2s时的波形是图中虚线,P为介质中x=4m处的质点,那么〔 〕
A.该波一定沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度可能为5m/s
C.从t=0开场,质点P经过0.2s沿x轴正方向运动1m
D.t=0.4s时,质点P的位置y=4cm
[解析] 当波向左传播时,传播的间隔x=nλ+λ=4n+3,0.2=nT+T,波速v=20n+15〔m/s〕,T=,n=0、1、2、3…
当波向右传播时,传播的间隔x=nλ+λ=4n+1,0.2=nT+T,波速v=20n+5〔m/s〕,T=,n=0、1、2、3…
由于波传播方向的不定性,所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向,故A错误。
据以上分析可知,当波向右传播时,该波的波速可能为5m/s,故B正确。
据波传播特点可知,各质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,故C错误。
根据波的图像和以上分析可知,t=0.4s时,质点P的位置不可能y=4cm,故D错误。
[答案] B
2.空间的多解问题
例3.如下图是一列简谐横波上A、B两点的振动图像,A、B两点相距8m。
求:
〔1〕这列波可能的波长;
〔2〕这列波可能的波速。
假设波由A传向B时,由图有:
xAB=nλ+λ=8m〔n=0,1,2,3,…〕
解得:
λ=m〔n=0,1,2,3,…〕
此时的波速v==m/s〔n=0,1,2,3,…〕
当波由B向A传播时有:
λ+nλ=8m〔n=0,1,2,3,…〕
得波长λ=m〔n=0,1,2,3,…〕
此时的波速v==m/s〔n=0,1,2,3,…〕
〔1〕λ=m〔n=0,1,2,3,…〕或者λ=m〔n=0,1,2,3,…〕 〔2〕v=m/s〔n=0,1,2,3,…〕或者波速v=m/s〔n=0,1,2,3,…〕
1.一列横波在x轴上传播,a、b是x轴上相距sab=6m的两质点,t=0时,b点正好到达最高点,且b点到x轴的间隔为4cm,而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。
这列波的频率为25Hz。
〔1〕求经过时间1s,a质点运动的路程;
〔2〕质点a、b在x轴上的间隔大于一个波长,求该波的波速。
〔1〕质点a一个周期运动的路程s0=4A=0.16m
1s内的周期数是n==25
1s内a质点运动的路程s=ns0=4m
〔2〕波由a传向b,sab=〔n+〕λ
v=λf=m/s〔n=1,2,3…〕
波由b传向a,sab=〔n+〕λ
〔1〕4m 〔2〕见解析
2..一列横波在x轴上传播,a、b是x轴上相距xab=8m的两质点,t=0时,b正好到达正方向最大位移处,且b到x轴的间隔为8cm,而此时a恰好经过平衡位置向上运动。
〔1〕求经过时间1s,a运动的路程;
〔2〕假设a、b在x轴上的间隔大于一个波长,求该波的波速。
〔1〕a在一个周期内运动的路程s0=4A=0.32m
1s内运动的路程s=ns0=8m。
〔2〕由题意可知,假设波由a传向b,xab=λ〔n=1,2,3,…〕
v=λf=m/s〔n=1,2,3,…〕
假设波由b传向a,xab=λ〔n=1,2,3,…〕
v=λf=m/s〔n=1,2,3,…〕。
〔1〕8m 〔2〕见解析
3.一简谐横波在均匀介质中沿程度方向直线传播,A、B为介质中的两个质点,其振动图像分别如图9甲和乙所示,AB间的程度间隔x=2m,求:
图9
〔1〕该简谐横波传播速度的可能值;
〔2〕假设改变波源的振动频率,使A、B两质点的振动同步,求频率的可能值.
答案 〔1〕v= m/s〔n=0,1,2,…〕
〔2〕f=Hz 〔n=0,1,2,…,m=1,2,3,…〕
解析 〔1〕由图像可知,该简谐波的周期T=4s
x=〔2n+1〕 〔n=0,1,2,…〕
设传播速度为v,那么有v=
解得该简谐横波传播速度的可能值
v=m/s 〔n=0,1,2,…〕
〔2〕设波源振动频率为f,那么有x=mλ′ 〔m=1,2,3,…〕
v=λ′f
解得频率的可能值
f=Hz 〔n=0,1,2,…,m=1,2,3,…〕
4.〔多项选择〕〔2019·
天津·
7〕一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图7所示,以下描绘该波的图象可能正确的选项是〔 〕
图7
答案 AC
解析 由振动图象可知,在t=0时,质点a处在波峰位置,质点b处在平衡位置且向下运动.假设简谐横波沿直线由a向b传播,有λ+nλ=9m,解得波长的表达式:
λ=m〔n=0,1,2,3,4,…〕,其波长可能值为12m,5.14m,…,选项C正确;
假设简谐横波沿直线由b向a传播,有λ+nλ=9m,解得波长的表达式:
λ=m〔n=0,1,2,3,4,…〕,其波长可能值为36m,7.2m,4m,…,选项A正确.
课后稳固
题组一时间的多解问题
1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图5中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示.假设该波的周期T大于0.02s,那么该波的传播速度可能是〔 〕
A.2m/sB.3m/s
C.4m/sD.5m/s
答案 B
解析 因t<
T,故:
假设波向右传播,那么波传播的间隔x1=0.02m,
那么波速v1==m/s=1m/s;
假设波向左传播,那么波传播的间隔x2=0.06m,
那么波速v2==m/s=3m/s,
故正确选项为B.
2.〔多项选择〕〔2019·
衡水冀州中学模拟〕如下图,实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t1=0、t2=0.02s两个时刻的波形图像,t2-t1<
〔T为该波的周期〕,以下说法正确的选项是〔 〕
A.波沿着x轴负方向传播
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