九上其中测试.docx
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九上其中测试
期中测试
一、选择题
1.抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是().
A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)
2.下列标志中,可以看作中心对称图形的是().
ABCD
3.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数y的最小值是().
A.3B.2C.1D.-1
4.如图所示的图形可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的,则每次旋转的度数可以是().
(第4题)
A.90°B.60°C.45°D.30°
5.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为().
A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2
6.将抛物线y=-x2向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式是().
A.y=-x2+2B.y=-(x+2)2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为().
(第7题)
A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)
8.方程x2+2x-3=0的解是().
A.1B.-3C.3D.1或-3
9.下图是两个全等的长方形ABCD与CDEF,若旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有().
(第9题)
A.1个B.2个C.3个D.无数个
10.一次函数y=ax(a≠0)中,y随x的增大而增大,则二次函数y=ax2-ax的图象大致是().
ABCD
二、填空题
11.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为___________.
12.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为___________.
13.已知点P的坐标为(m,n),点O为坐标原点,连接OP,将线段OP绕点O顺时针旋转90°得OP′,则点P′的坐标为___________.
14.已知x=2是关于x的方程x2+ax+3-a=0的一个根,则a=___________.
15.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位长度后,得到新的抛物线,那么新的抛物线对应的函数解析式是___________.
16.如果关于x的一元二次方程2x2+5x+m=0(m为常数)没有实数根,那么m的取值范围是___________.
17.如图,在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm,则根据题意可列出方程为___________.
(第17题)
18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为___________.
(第18题)
三、解答题
19.已知抛物线y=ax2-x+c经过两点(-1,3)和(2,3).
(1)求该抛物线对应的函数解析式;
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)在直角坐标系中画出该抛物线;
(4)观察图象,你能得到哪些结论?
请至少写出四个.
20.解方程:
x2-2x=5.
21.若关于x的方程x2-mx-8=0的一个解是m-1,求m的值.
22.用长为32m的篱笆墙围成一个花园.
(1)若围成的花园是扇形,当扇形半径为多少时,花园面积最大?
最大面积是多少?
(2)若围成的花园是矩形,当矩形的宽为多少时,花园面积最大?
最大面积是多少?
(3)由以上两问,你能得出什么猜想?
这个猜想在一般情况下成立吗?
试说明理由.
23.近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2012年投入6000万元,2014年投入8640万元.
(1)求2012年至2014年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计2015年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
24.利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(第24题)
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形;
(2)完成上述设计后,求出整个图案的面积.
25.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:
方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
期中测试
参考答案
一、选择题
1.C
解析:
∵y=-x(x-2)=-x2+2x=-(x2-2x)=-(x-1)2+1,
∴顶点坐标为(1,1),故选C.
2.B
解析:
根据中心对称图形的定义,知A,C,D三项都不符合,只有B项符合.
3.C
解析:
y最小===1.
4.C
解析:
观察题中图形,中心角是由8个度数相等的角组成的,所以每次旋转的度数可以是360°÷8=45°.
5.D
解析:
y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.
6.B
解析:
抛物线y=-x2向左平移2个单位长度,自变量x加2即可,即y=-(x+2)2.
7.B
解析:
因为A′B⊥AB,所以点A′的横坐标是2.又因为A′B=AB=4,所以点A′的纵坐标为4,所以点A′的坐标为(2,4).
8.D
解析:
可用配方法、公式法或因式分解法解方程,结果为x1=-3,x2=1.
9.A
解析:
根据长方形的性质,对角线互相平分且相等,所以对角线的交点是长方形的对称中心.故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点,即CD的中点.故可以作为旋转中心的点只有1个.
10.A
解析:
由一次函数的性质知,a>0,所以二次函数y=ax2-ax的图象开口向上,又因为对称轴x=-=>0在y轴的右侧,故选A.
二、填空题
11.5
解析:
根据题意,得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,故其和为2+4-1=5.
12.8
解析:
∵抛物线与x轴只有一个共公点,
∴方程2x2+8x+m=0有两个相等的结果,即Δ=82-4×2×m=0,
∴m=8.
13.(n,-m)
解析:
可先假设坐标象限内一点P,然后结合图形,分析确定点P′的坐标.
14.-7
解析:
因为x=2是关于x的方程x2+ax+3-a=0的一个根,所以22+2a+3-a=0,解得a=-7.
15.y=x2-1
解析:
抛物线y=x2-2的顶点是(0,-2),将其向上平移一个单位长度后,顶点变成(0,-1),故新抛物线对应的函数解析式为y=x2-1.
16.m>
解析:
因为关于x的一元二次方程2x2+5x+m=0(m为常数)没有实根,所以Δ=b2-4ac=25-8m<0,解得m>.
17.(22-x)(17-x)=300
解析:
把图形中的四块草坪平移成一个整体(一个矩形),设道路的宽为xm,则新矩形的长为(22-x)m,宽为(17-x)m.因为面积为300m2,所以可列方程为(22-x)(17-x)=300.
18.(-1,-1)
解析:
因为将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,所以点A旋转后与点D重合.
因为A(0,1),D(-2,-3),且对应点到旋转中心的距离相等,
所以AD的中点坐标即为点P的坐标.
所以点P的坐标为(-1,-1).
三、解答题
19.
(1)将两点的坐标(-1,3)和(2,3)分别代入y=ax2-x+c中,得
3=(-1)2×a-(-1)+c,
3=22×a-2+c.
解得a=1,c=1.
∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2-x+1.
(2)∵y=x2-x+1
=x2-2··x+-+1
=+,
∴该抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为.
(3)抛物线如右图所示.
(4)观察图象,可得到如下结论:
(i)抛物线开口向上;
(ii)对称轴为x=;
(iii)当x=时,该函数有最小值,最小值为;
(iv)y=x2-x+1恒大于0;
(v)当x<时,y随x的增大而减小,当x>时,y随x的增大而增大等等.
20.配方,得(x-1)2=6.
由此可得x-1=±.
解得x1=1+,x2=1-.
21.把x=m-1代入方程x2-mx-8=0,
得(m-1)2-m(m-1)-8=0,
即m2-2m+1-m2+m-8=0.
整理,得-m-7=0.
解得m=-7.
22.分析:
(1)设扇形半径为rm,矩形的宽为xm,分别由扇形面积公式和矩形面积公式求出扇形面积Sm2和矩形面积ym2,再函数知识进行求解;
(2)根据求解结果,将S关于r的函数解析式,与y关于x的函数解析式进行分析比较,作出猜想.
解:
(1)设扇形的半径为rm,花园面积为Sm2,则扇形的弧长为(32-2r)m,由扇形的面积公式得
S=(32-2r)r(0<r<16).
即S=-r2+16r=-(r-8)2+64,
所以,当r=8m时,花园面积S有最大值,最大值为64m2.
(2)设矩形的宽为xm,面积为ym2,则矩形的长为(16-x)m,矩形的面积为
S=x(16-x)=-(x-8)2+64(0<r<16).
所以,当矩形的宽x为8m时,花园面积y有最大值,最大值为64m2.
(3)由以上两问可猜测:
用任意长度的绳子围成一个扇形或矩形时,面积最大的矩形面积与面积最大的扇形面积相等;不仅如此,当扇形的半径与矩形的宽相等时,它们的面积总会相等.证明如下:
设绳子的长度为lm,扇形的半径为r,扇形的面积为Sm2,则
S=(l-2r)r=-r2+l·r(0<r<l).
设矩形的宽为xm,面积为ym2,则
y=x=-x2+l·r(0<x<l).
所以当r=x时,S=y.因此猜想得证.
23.
(1)设2012年至2014年该县投入教育经费的年平均增长率为x.
根据题意,得6000(1+x)2=8640,
整理,得(1+x)2=1.44.
因为1+x>0,所以1+x=1.2,解得x=0.2=20%.
因此2012年至2014年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)若继续保持前两年的平均增长率,则2015年该县投入教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元).
因为10368>9500,所以能实现目标.
24.
(1)如图所示.
(第24题)
(2)因为边长为1的方格纸中一个方格的面积是1,
所以原图形的面积为5,
所以整个图案的面积为4×5=20.
25.
(1)证明:
因为Δ=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
所以在实数范围内,无论m取何值,(m-2)2+4≥4,即Δ>0恒成立.
所以关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.
(2)解:
根据题意,得12-1×(m+2)+(2m-1)=0,
解得m=2,则方程的另一个根为m+2-1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边长分别是1,3时,由勾股定理,得斜边长为,则该直角三角形的周长为1+3+=4+.
②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1,3时,由勾股定理,得
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