届泸溪一中高三第一次模拟考试文科数学.docx
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届泸溪一中高三第一次模拟考试文科数学
2020届泸溪一中高三第一次模拟考试
文科数学
★祝你考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考考查范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答:
用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。
7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交
评卷人
得分
一、单选题
1.设集合,,则
A.B.C.D.
2.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图),其中阴影部分小圆的周长均为,现从大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.B.
C.D.
3.是上的奇函数,满足,当时,,则()
A.B.C.D.
4.已知集合,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
5.命题“若一个数是质数,则它不能被2整除”的否命题是()
A.若一个数是质数,则它能被2整除
B.若一个数是合数,则它能被2整除
C.若一个数不是质数,则它能被2整除
D.若一个数不是质数,则它不能被2整除
6.已知函数,则的值是()
A.B.C.4D.
7.已知非零向量满足,向量的夹角为60°,且,则向量的夹角为( )
A.120°B.150°C.60°D.30°
8.已知函数是奇函数,在上是减函数,且在区间上的值域为,则在区间上()
A.有最大值4B.有最小值-4C.有最大值-3D.有最小值-3
9.设α,β为两个不同平面,a,b为两条不同直线,下列选项正确的是( )
①若a∥α,b∥α,则a∥b
②若a⊂α,α∥β,则a∥β
③若α∥β,a∥β,则
④若a∥α,则a与平面α内的无数条直线平行
⑤若a∥b,则a平行于经过b的所有平面
A.①②B.③④C.②④D.②⑤
10.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为
A.B.
C.或D.以上答案都不对
11.函数y=lg(x+1)的定义域是()
A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞))C.(0,+∞)D.R
12.若集合,则()
A.或B.或
C.或D.或
评卷人
得分
二、填空题
13.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是腰长为的等腰三角形,面积最大的侧面是正方形,则该“堑堵”的外接球的表面积为______.
14.已知,则的值为__________.
15.在平面直角坐标系xOy中,若动圆C上的点都在不等式组,表示的平面区域内,则面积最大的圆C的标准方程为________.
16.已知O为坐标原点,F是椭圆C:
1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的三等分点G(靠近O点),则C的离心率为()
A.B.C.D.
评卷人
得分
三、解答题
17.已知的三边分别是,以所在直线为轴将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积
18.已知集合,对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对中的任意一对元素、,都有,则称具有性质.
(1)当时,试判断集合和是否具有性质?
并说明理由;
(2)当时,若集合具有性质.
①那么集合是否一定具有性质?
并说明理由;
②求集合中元素个数的最大值.
19.已知数列前项和(),数列等差,且满足,前9项和为153.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得成立?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
20.已知向量,,其中为坐标原点.
(1)若,求向量与的夹角;
(2)若对任意实数都成立,求实数的取值范围.
21.
(1)讨论函数奇偶性,并说明理由
(2)若值域为的子集,求的取值范围
评卷人
得分
四、未命名题型(新题型的注释)
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
先对集合B化简,再求交集.
【详解】
解:
,
所以,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了集合的化简以及交集运算,属于基础题.
2.D
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式,求出大圆的面积和小圆的面积,计算面积比即可.
【详解】
由已知,可得大圆的直径为y=3sinx的周期,由T,
可知大圆半径为8,
则面积为S=64π,
一个小圆的周长故小圆的面积S′=π•22=4π,
在大圆内随机取一点,此点取自阴影部分的概率为:
P,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题,关键是明确测度比为面积比,是基础题.
3.D
【解析】
【分析】
根据函数的周期性与奇偶性可得,结合当时,,得到结果.
【详解】
∵
∴的周期为4,
∴,
又是上的奇函数,当时,,
∴,
故选:
D
【点睛】
本题考查函数的周期性与奇偶性,解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求,本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.
4.C
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系判断即可.
【详解】
集合,若,则a>3.
故选:
.
【点睛】
本题考查了集合的包含关系,考查不等式问题,是一道基础题.
5.C
【解析】
【分析】
直接利用否命题的定义,对条件和结论均否定,即可得到答案.
【详解】
原命题:
“若一个数是质数,则它不能被2整除”,
则否命题为:
“若一个数不是质数,则它能被2整除”.
故选:
C.
【点睛】
本题考查原命题与否命题之间的改写,求解时注意命题题的形式,即对条件和结论均否定,属于基础题.
6.D
【解析】
【分析】
直接代入数据计算得到答案.
【详解】
函数,则
故选:
【点睛】
本题考查了分段函数的求值,意在考查学生的计算能力.
7.B
【解析】
【分析】
由题意可得和的值,代入夹角公式可得夹角的余弦值,可得夹角.
【详解】
,
,
,
由模长公式可得
,
设向量的夹角为,
向量的夹角为,
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了平面向量的夹角,涉及模长公式和数量积的运算,属中档题.
8.B
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质,分析在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值.
【详解】
∵是奇函数,在上是减函数,
∴在上也是减函数,即在区间上递减.
又∵在区间上的值域为,
∴
根据奇函数的性质可知且在区间上单调递减,
∴在区间上有最大值3,有最小值-4.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.
9.C
【解析】
【分析】
在①中,与相交、平行或异面;在②中,由线面平行的判定理得;在③中,或;在④中,若,则与平面内直线平行或异面,从而与平面内的无数条直线平行;在⑤中,若,则包含于由,确定的平面.
【详解】
解:
由,为两个不同平面,,为两条不同直线,知:
在①中,若,,则与相交、平行或异面,故①错误;
在②中,若,,则由线面平行的判定理得,故②正确;
在③中,若,,则或,故③错误;
在④中,若,则与平面内直线平行或异面,故与平面内的无数条直线平行,故④正确;
在⑤中,若,则可能含于由,确定的平面,故⑤错误.
故选:
.
【点睛】
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
10.C
【解析】
【分析】
利用椭圆的简单性质求解,题中没有明确焦点在轴还是在轴上,所以分情况讨论.
【详解】
解:
设焦点在轴上,椭圆的标准方程为
焦点坐标为,,顶点坐标为,;
椭圆的,,关系:
;
直线恒过定点和
直线必经过椭圆的焦点,和顶点
带入直线方程:
解得:
,,
焦点在轴上,椭圆的标准方程为;
当设焦点在轴,椭圆的标准方程为
焦点坐标为,,顶点坐标为,;
椭圆的,,关系:
直线恒过定点和
直线必经过椭圆的焦点,和顶点
带入直线方程
解得:
,,
焦点在轴上,椭圆的标准方程为.
故选:
.
【点睛】
本题考查椭圆方程的求法,题中没有明确焦点在轴还是在轴上,要分情况讨论,解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用,属于基础题.
11.A
【解析】
【分析】
利用对数函数的真数大于零即可求解.
【详解】
由函数y=lg(x+1),则,解得,
所以函数的定义域为.
故选:
A
【点睛】
本题考查了对数型复合函数的定义域,需熟记对数的真数大于零,属于基础题.
12.B
【解析】
【分析】
根据补集的定义,即可求得的补集.
【详解】
∵,∴或,
故选:
B
【点睛】
本小题主要考查补集的概念和运算,属于基础题.
13.
【解析】
【分析】
由题意可知该直三棱柱是底面为直角三角形,又面积最大的侧面是正方形,则直三棱柱的高为,进而可得外接球的半径,即可得表面积.
【详解】
由题意知该直三棱柱是底面的腰长为的等腰直角三角形,又最大侧面为正方形,则该直三棱柱的高为,
所以该“堑堵”的外接球的半径,故外接球的表面积.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了空间几何体的外接球的表面积的计算问题,属于基础题.
14.
【解析】
【分析】
由两边同时平方可得的值,再将中的切变成弦,代入的值即可求出结果.
【详解】
解:
,
,
即,
,
故答案为:
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系,关键是将两边同时平方,得到的值,是基础题.
15.(x-1)2+y2=4
【解析】
【分析】
作出可行域,求出三角形的内切圆即为所求最大的圆,根据对称性确定圆心在x轴上,根据直线与圆相切求出圆心坐标和半径大小.
【详解】
首先由线性约束条件作出可行域,面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图),由对称性可知,圆C的圆心在x轴上,设圆心C(3-r,0),则半径为,且它与直线相切,所以,解得r=2,
所以内切圆圆心C(1,0),半径为2,
所以面积最大的圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.
故答案为:
(x-1)2+y2=4
【点睛】
此题考查求二元一次不等式组表示的平面区域,并求其内切圆方程,关键在于准确将题目进行等价转化,体现转化与化归思想.
16.B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例列方程,化简后求得离心率.
【详解】
由于轴,所以轴,根据平行线分线段成比例可知,两式相乘得,即,化简得.
故选:
B
【点睛】
本小题主要考查椭圆离心率的求法,考查平行线分线段成比例,考查数形
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- 泸溪 一中 第一次 模拟考试 文科 数学