高考数学100个提醒知识方法与例题2文 推荐Word格式文档下载.docx

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y=k1x+b1,l2:

y=k2x+b2则l1∥l2k1∥k2,b1≠b2;

l1⊥l2k1k2=-1

②若l1:

A1x+B1y+C1=0,l2:

A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2A1A2+B1B2=0；

③若A1、A2、B1、B2都不为零l1∥l2;

④l1∥l2则化为同x、y系数后距离d=

如

（1）设直线和，当＝_______时∥；

当＝________时；

当_________时与相交；

当＝_________时与重合（答：

－1；

；

3）；

（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______

（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____

（4）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____

垂直）；

73.l1到l2的角tanθ=;

夹角tanθ=||;

点线距d=;

如已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°

，得到的直线方程是______

）

74.圆:

标准方程（x－a）2+（y－b）2=r2;

一般方程:

x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>

0）

参数方程:

直径式方程（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

如

（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________

（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________

或）；

（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________

75.若（x0-a）2+（y0-b）2<

r2（=r2,>

r2）,则P（x0,y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2内（上、外）

如点P（5a+1,12a）在圆（x－１）２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______（答：

76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：

用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:

ｄ>

r相离;

d=r相切;

d<

r相交.

如

（1）若直线与圆切于点，则的值____

2）；

（2）直线被曲线所截得的弦长等于

77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>

r+R两圆相离;

d＝r+R两圆相外切;

|R－r|<

r+R两圆相交;

d＝|R－r|两圆相内切;

|R－r|两圆内含;

d=0,同心圆。

如双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（答：

内切）

78.把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:

（D1-D2）x+（E1-E2）y+（C1-C2）=0;

推广:

椭圆、双曲线、抛物线?

过曲线f1（x,y）=0与曲线f2（x,y）=0交点的曲线系方程为:

f1（x,y）+λf2（x,y）=0

79.圆上动点到某条直线（或某点）的距离的最大、最小值的求法（过圆心）

如一束光线从点A（－1,1）出发经x轴反射到圆C:

（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是

4）；

78.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：

椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；

双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。

若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如

（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．

C）；

（2）方程表示的曲线是_____

双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____

2）

79.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：

焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。

方程表示椭圆的充要条件是什么？

（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

如

（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____

（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___

（2）双曲线：

焦点在轴上：

=1，焦点在轴上：

＝1（）。

方程表示双曲线的充要条件是什么？

（ABC≠0，且A，B异号）。

如

（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______

（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______

（3）抛物线：

开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。

80.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（以（）为例）：

①范围：

②焦点：

两个焦点；

③对称性：

两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；

④准线：

两条准线；

⑤离心率：

，椭圆，越小，椭圆越圆；

越大，椭圆越扁。

如若椭圆的离心率，则的值是__

3或）；

（2）双曲线（以（）为例）：

或；

两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；

，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；

⑥两条渐近线：

。

如

（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______

（2）双曲线的离心率为，则=

4或）；

（3）设双曲线（a>

0,b>

0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________

（3）抛物线（以为例）：

一个焦点，其中的几何意义是：

焦点到准线的距离；

一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

一条准线；

，抛物线。

如设，则抛物线的焦点坐标为________

81、点和椭圆（）的关系：

（1）点在椭圆外；

（2）点在椭圆上＝1；

（3）点在椭圆内

82．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交：

直线与椭圆相交；

直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；

直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

如

（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______

（-,-1））；

（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______

[1，5）∪（5，+∞））；

（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条

（2）相切：

直线与椭圆相切；

直线与双曲线相切；

直线与抛物线相切；

（3）相离：

直线与椭圆相离；

直线与双曲线相离；

直线与抛物线相离。

特别提醒：

（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：

相切和相交。

如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；

如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；

（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：

①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；

②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；

③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：

一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；

④P为原点时不存在这样的直线；

（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：

两条切线和一条平行于对称轴的直线。

如

（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______

（2）过点（0,2）与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______

82、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：

利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。

如

（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____

（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____

（3）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______

（4）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______

（5）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______

83、弦长公式：

若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。

特别地，焦点弦（过焦点的弦）：

焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

如

（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______

8）；

（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______

84、圆锥曲线的中点弦问题：

遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；

在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；

在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。

如

（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：

（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：

x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______

（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称

因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

85．你了解下列结论吗？