第10讲反比例函数与几何综合教案文档格式.docx
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1.从关键点入手.通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化,可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究.
2.对函数特征和几何特征进行转化、组合,列方程求解.若借助反比例函数模型,能快速将函数特征转化为几何特征.
与反比例函数相关的几个模型,在解题时可以考虑调用.
结论:
结论:
AB=CD
BD∥CE
二、精讲精练
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,,函数的图象与线段AB交于点M.若AM=BM,则直线AB的解析式为_________.
2.如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是_________.
3.正方形A1B1P1P2的顶点P1,P2在反比例函数()的图象上,顶点A1,B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数()的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为_________.
4.如图,已知动点A在函数()的图象上,轴于点B,
AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.
直线DE分别交x轴、y轴于点P,Q.当QE:
DP=4:
9时,图中阴影部分的面
积为_________.
5.如图,直线与双曲线(,)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(,)交于点B.若OA=3BC,则k的值为____________.
6.如图,等腰直角三角形ABC的顶点A,C在x轴上,∠ACB=90°
,,反比例函数()的图象分别与AB,BC交于点D,E.连接DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为______________.
7.如图,A,B是双曲线()上的点,且A,B两点的横坐标分别为1,5,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.若,则k的值为_____________.
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数()的图象上,则k的值为_______.
9.如图,已知直线与双曲线()交于A,B两点,点B的坐标为(-4,-2),C为第一象限内双曲线()上一点.若△AOC的面积为6,则点C的坐标为__________________.
10.如图,M为双曲线上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D,C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD·
BC的值为_________.
11.如图,直线l:
与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数的图象经过点C,点P在反比例函数的图象上,且位于点C左侧,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交直线l于M,N两点.则AN·
BM的值为____________.
反比例函数与几何综合(随堂测试)
1.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为______________.
2.如图,A为双曲线(x>0)上一点,B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
3:
如图,等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线CE,交AO于点D,交AB于点E,点E在反比例函数()的图象上.若
S△ADE=S△OCD,则k=_____.
4.如图,直线与反比例函数()的图象交于点A,与x轴交于点B,过点B作x轴的垂线交双曲线于点C.若AB=AC,则k的值为__________.
5.如图,已知函数的图象与轴、y轴分别交于C,B两点,与双曲线交于A,D两点.若AB+CD=BC,则k的值为________.
6.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中,F是AB边上的动点(不与点A,B重合),过点F的反比例函数(,)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连接EF,OF.
(1)若,求反比例函数的解析式.
(2)在
(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与轴的位置关系,并说明理由.
(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE若存在,请求出BF:
FA的值;
若不存在,请说明理由.
答案:
3【思路分析】
考虑通过横平竖直的线,将函数特征和几何特征结合起来:
过点E向x轴作垂线,垂足为F.
1尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用.
EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系;
转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合,将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用.
2列方程求解.
,
解得,EF=,则;
即E(),所以k=.
4.
5.
6.
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