材料力学答案1Word文档格式.docx

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9.14m2

二—339.71kPa：

—0.34MPa

［习题2-5］图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm。

如以表示

斜截面与横截面的夹角，试求当一=0o,30o,45o,60o,90°

时各斜截面上的正应力和切应力,

并用图表示其方向。

斜截面上的正应力与切应力的公式为:

:

：

-；

0COS:

AC

NAC

-100101234N

200200mm

--2.5MPa。

式中，二0=NJ0000N2=i00MPa，把〉的数值代入以上二式得:

A100mm

轴向拉/压杆斜截面上的应力计算

题目编号

N（N）

A（mm）

ZO\

口（）

▽o（MPa）

%（MPa）

习题

2-5

「10000

100「

100

100.0J

0.01

10000

匚100V

30J

二75.0J

43.3

45

50.0

60

「25.0

90

0.0

［习题2-6］一木桩受力如图所示。

柱的横。

截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合

胡克定律，其弹性模量E=10GPa。

如不计柱的自重，试求：

3

Ncb-26010N

2=—6.5MPa，

A200200mm

（3）计算各段柱的纵向线应变

一2.5MPa—2.510^

10103MPa

-6.5MPa=_6.510鼻

1010MPa

（4）计算柱的总变形

」ac=ACIac心lCB=（一2.51500〜6.51500）10^=1.35（mm）

［习题2-10］受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该材料的弹性常数为

求C与D两点间的距离改变量

解:

F/A

=-vs=t

EA

式中，A=（a、）2

_（a_）2-4a，故:

■■a

F、.

试

耳軀工-n圈

-a

4Ea、

F

-a=

4E6

a=a_

CD二..（3a）2（3a）2

.145

12

2232

3a）（4a）

145,a'

（CD）二C‘D‘-CD二145（a'

-a）二

、、145

F>

F=-1.003

4E、4E、

［习题2-16］简易起重设备的计算简图如图所示。

已知斜杆AB用两根

63mm40mm4mm不等边角钢组成，钢的许用应力［二］=170MPa。

试问在起重量

P=15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？

（1）计算AB杆的工作应力

以A结点为研究对象，其受力图如图所示。

由其平衡条件可得:

'

Y=0

Nabsin30°

—F—P=0

Nabsin300-2P=0

Nab=4P=415=60（kN）

查型钢表得：

单个63mm40mm4mm不等边角钢

的面积为：

4.058cm2=405.8mm2。

两个角钢的总

面积为2405.8=811.6（mm2）

匚max

60000N

811.6mm

=74MPa

故AB杆的工作应力为:

（2）强度校核

因为［二］=170MPa，二max=74MPa

即:

-max十］所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。

第三章扭转习题解

[习题3-1]一传动轴作匀速转动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，山，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。

试作轴的扭图。

（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）

Te=9.55

Nk

n

外力偶矩计算（kW换算成kN.m）

题目编号

轮子编号

轮子作用

功率（kW）

转速r/min

Te（kN.m）

习题3-1

I

从动轮

18

200

0.859

II

主动轮

2.865

III

0.573

IV

22

1.051

V

8

0.382

（2）作扭矩图

习题H-1阳

T图（kN.m）

［习题3-3］空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。

已知间距为丨=2.7m的两横截

面的相对扭转角「=1.8°

，材料的切变模量G=80GPa。

试求：

（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；

（1）计算轴内的最大切应力

1441444

IpD（1-:

）3.14159100（1-0.5）=9203877（mm）。

3232

1341343

WpD3（1-：

4）3.141591003（1一0.54）=184078（mm3）

p1616

式中，：

■=d/D。

Glp

®

GI

T二

l

24

1.83.14159/18080000N/mm9203877mm

2700mm

-8563014.45Nmm

=8.563（kNm）

max

8563014.45Nmm

184078mm3

=46.518MPa

材料的切变模量G=80GPa。

试求:

习题3，国

（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率

T二Me=9.549山=9.549山=8.563（kNm）

n80

Nk=8.56380/9.549=71.74（kW）

［习题3-2］实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外力偶矩Me=14kNm，

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;

（3）C点处的切应变。

（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角

-max

Wp

式中,

工丄岗3^13.141591003=196349（mm3）。

故:

1616

Me

14106Nmm=71.302MPa

196349mm3

1

式中，Ip

14000Nm1m

—3.141591004=9817469（mm4）。

32

92124=0.0178254（rad）=1.02o

80109N/m2981746910m4

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

a=，b=‘max=71.302MPa

由横截面上切应力分布规律可知：

CB=0.571.302=35.66MPa2

A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变

c

G

35.66MPa

80103MPa

=4.457510*：

0.44610’

［习题3-7图示一等直圆杆，已知

d=40mm,a二400mm,G=80GPa,：

DB=1°

。

试

求：

（1）最大切应力；

（2）截面A相对于截面C的扭转角。

（1）计算最大切应力

从AD轴的外力偶分布情况可知：

习册吕『图

Tab-Tcd二Me,Tbc-0。

「DB八

Tili

TDC1DC

1CB

Mea0aMea

r=

GIp

14144

3.1415940=251327（mm）。

二d

32

80000N/mm2251327mm43.14159

877296Nmm

400mm

式中，Wp

」d3

16

二丄3.14159403

=12566（mm3）。

T

■max

877296Nmm=69.815MP

12566mm3

180

（2）计算截面A相对于截面C的扭转角

AC「GI

Tab」abTbc】bcMe2a

J=

0a

-2Mea—2--2o

DB-

［习题3-12］已知实心圆轴的转速n=300r/min，传递的功率p=330kW，轴材料的许用

切应力［•］=60MPa，切变模量G=80GPa。

若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°

，

Mel

试求该轴的直径。

<

1-

Nk33014

式中，Me=9.549k=9.54910.504（kNm）；

Ipd。

n300p32

180Mel

d4_180Mel

32二G

」、,［32"

80Mel」32"

80"

0.504"

06Nmmx2000mm““c

d_42e422111.292mm

V兀2G\3.142POOOON/mm2

取d=111.3mm。

［习题3-14］阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；

BC段为实心，直径d=100mm。

外力偶矩MA=18kNm，MB=32kNm，MC=14kNm，

许用切应力［•］=80MPa，许可单位长度扭转角［「'

］=1.2°

/m，切变模G=80GPa。

校核该轴的强度和刚度。

（1）AB段的强度与刚度校核

Tab--Ma--18kNm

-max,AB

—d3（1_：

4

-。

飞-:

4）^13.141591403[1-（

100）4^398533（mm3）

140

max,AB