福建省学年度厦门市第一学期高二年级质量检测数学试题及参考答案解析.docx
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福建省学年度厦门市第一学期高二年级质量检测数学试题及参考答案解析
2019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分为150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z•(1+i)=2,则|z|=( )
A.1B.C.2D.3
2.已知M(2,m)是抛物线y2=4x上一点,则M到抛物线焦点的距离是( )
A.2B.3C.4D.6
3.在空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且,点N为BC的中点.若,,,则等于( )
A.B.
C.D.
4.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)在x=e处的切线方程为( )
A.x﹣y=0B.x﹣y﹣1=0
C.2x﹣y﹣e=0D.(e+1)x﹣ey﹣e=0
5.p:
m>﹣3,q:
方程+=1表示的曲线是椭圆,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”.如图,矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的,在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形ABCD内任取一点,该点取自阴影部分的概率为( )
A.B.
C.D.
7.p:
∃x0∈R,+m≤0,q:
∀x∈R,x2+mx+1>0,如果p,q都是命题且(¬p)∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.m≤﹣2B.﹣2≤m≤0C.0≤m≤2D.m≥2
8.椭圆C:
+=1(a>b>0)的右焦点为F,P为椭圆C上的一点,且位于第一象限,直线PO,PF分别交椭圆C于M,N两点.若△POF为正三角形,则直线MN的斜率等于( )
A.﹣1B.﹣C.2﹣D.2﹣
二、多选题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.在统计中,由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为,那么下面说法正确的是( )
A.直线至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)中的一个点
B.直线必经过点
C.直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
D.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小
10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,﹣1,﹣4),=(4,2,0),=(﹣1,2,﹣1).下列结论正确的有( )
A.AP⊥AB
B.AP⊥AD
C.是平面ABCD的一个法向量
D.∥
11.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线的斜率为且经过点F,直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限)、与抛物线的准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是( )
A.p=2B.F为AD中点C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2
12.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数)对任给的正数m,
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x>x0时,总有,则称直线l:
y=kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐进线”.下列定义域均为D={x|x>1}的四组函数中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( )
A.f(x)=x2,g(x)=
B.f(x)=10﹣x+2,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=
D.f(x)=,g(x)=2(x﹣1﹣e﹣x)
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.
13.如图,在复平面内,向量对应的复数z1=2+i,绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2,则|z1+z2|= .
14.命题“∃x∈R,x2+2ax﹣a≤0”是假命题,则实数a的取值范围为 .
15.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查,现将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,…,50,已知在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,则第12小组抽到的号码是 .
16.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:
﹣=1(b>0)的渐近线与抛物线C2:
x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点,则b= .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分10分)
已知命题p:
x2﹣mx+9=0无实数解,命题q:
方程表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题¬q为假命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”,某校对本校2000名学生进行选拔性测试,得到成绩的频率分布直方图(如图).规定:
成绩大于或等于110分的学生有参赛资格,成绩110分以下(不包括110分)的学生则被淘汰.
(1)求获得参赛资格的学生人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这2000名学生测试的平均成绩(同组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:
每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;
方案二:
每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么甲选择哪种答题方案,进入复赛的可能性更大?
并说明理由.
19.(本小题满分12分)
已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
(1)求证:
直线DE∥平面ABC;
(2)求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值.
20.(本小题满分12分)
下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:
kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).
(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得yi=1074,xiyi=4517,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果(精确到0.01)
附:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
21.(本小题满分12分)
抛物线E:
y2=2px(p>0)的焦点F,过点H(3,0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A,B和点C,D,其中点A,C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C的坐标为(2,2),求△ABC的面积;
(Ⅱ)若p=2,直线BC过点F,求直线CD的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a=1,求证:
当x>﹣1时,f(x)≥exln(x+1)﹣x﹣1.
2020年厦门市高二年期末考试模拟5
数学试题参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.【解答】解:
z==1﹣i,
故|z|=,
故选:
B.
2.【解答】解:
M(2,m)是抛物线y2=4x上一点,则点M到抛物线焦点的距离2+1=3.
故选:
B.
3.【解答】解:
如图所示:
在空间四边形OABC中,点M在线段OA上,
且,点N为BC的中点.
且:
,,
所以:
,
所以:
=,
故选:
C.
4.【解答】解:
根据题意,函数f(x)=xlnx,其导数f′(x)=lnx+1,
则切线的斜率k=f′(e)=lne+1=2,
且f(e)=elne=e,即切点的坐标为(e,e);
则切线的方程为y﹣e=2(x﹣e),
变形可得:
2x﹣y﹣e=0,
故选:
C.
5.【解答】解:
若方程+=1表示的曲线是椭圆,
则,解得:
m>1,
故q:
m>1,
则p是q的必要不充分条件,
故选:
B.
6.【解答】解:
设最大正方形的边长为a,则正方形的面积S=a2,其内部扇形的面积S′=,
其面积之比为=,
其它以下图形的面积之比同理可得也是,
由几何概型的概率求解公式可得,矩形ABCD内任取一点,该点取自阴影部分的概率为,
故选:
B.
7.【解答】解:
p:
∃x0∈R,+m≤0,∴m≤,因此m≤0.∴¬p:
m>0.
q:
∀x∈R,x2+mx+1>0,△=m2﹣4<0,解得﹣2<m<2.
∴(¬p)∨q为:
﹣2<m.
如果p,q都是命题且(¬p)∨q为假命题,
∴m≤﹣2.
故选:
A.
8.【解答】解:
∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形,设F为左焦点,|OF|=c,P在第一象限,
∴点P的坐标为()代入椭圆方程得,.又因为a2=b2+c2,得到.
椭圆C:
+=1(a>b>0)的方程可设为:
2x2+(4+2)y2=(2+3)c2…①.
PF方程为:
y=﹣(x﹣c)…②
由①②得N(()c,),
M,P两点关于原点对称,∴M(﹣c)
直线MN的斜率等于.
故选:
D.
二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
9.【解答】解:
线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线,不一定经过样本数据中的点,故A不正确,C正确;
线性回归直线一定经过样本中心点,故B正确;
线性相关系数r满足|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小,故D正确.
故选:
BCD.
10.【解答】解:
对于A,•=2×(﹣1)+(﹣1)×2+(﹣4)×(﹣1)=0,∴⊥,即AP⊥AB,A正确;
对于B,•=(﹣1)×4+2×2+(﹣1)×0=0,∴⊥,即AP⊥AD,B正确;
对于C,由⊥,且⊥,得出是平面ABCD的一个法向量,C正确;
对于D,由是平面ABCD的法向量,得出⊥,则D错误.
故选:
ABC.
11.【解答】解:
如图,
F(,0),直线l的斜率为,则直线方程为y=,
联立,得12x2﹣20px+3p2=0.
解得:
,
由|AF|=,得p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
则|BF|=;
|BD|=,∴|BD|=2|BF|,
|BD|+|BF|=,则F为AD中点.
∴运算结论正确的是A,B,C.
故选:
ABC.
12.【解答】解:
f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x)﹣g(x)→0.
f(x)=x2,g(x)=,当x>1时便不符合,所以A不存在;
对于B,f(x)=10﹣x+2,g(x)=肯定存在分渐近线,因为当时,f(x)﹣g(x)→0;
对于C,f(x)=,g(x)=,,
设λ(x)=x﹣lnx,>0,且lnx<x,
所以当x→∞时x﹣lnx越来愈大,从而f(x)﹣g(x)会越来越小,不会趋近于0,
所以不存在分渐近线;
对于D,f(x)=,g(x)=2(x﹣1﹣e﹣x),当x→+∞时,,
故选:
BD.
三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.【解答
- 配套讲稿:
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