届四川省射洪中学高三高考适应性考试二数学文试题及答案Word格式.docx
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4.若,则的值为
A.B.C.D.
5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为
6.已知双曲线的渐近线方程是,则的离心率为
A.或2B.C.D.或
7.函数的图象可能是
A.B.C.D.
8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和,则线段的长度是
A.8B.4C.6D.7
9.设则
10.函数在单调递减,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是
11.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,若,,则球的表面积为
A.B.C.D.
12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若向量与向量共线,则.
14.设,满足约束条件,则的最小值为.
15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上,且球的表面积是40π,AB=AC=AA1,∠BAC=120°
则此直三棱柱的高是.
16.在中,内角所对的边分别为,是的中点,若且,则面积的最大值是.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:
小时).
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:
[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
()在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
19.(本小题满分12分)
在三棱锥底面,,是的中点,是线段上的一点,且,连接,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
已知,是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下顶点的任意一点,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于,两点,,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.(选修4-4:
坐标系与参数方程)(10分)
平面直角坐标系中,直线1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于两点,求.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围.
数学(文)试题参考答案
一.选择题
1.B2.C3.D4.D5.B6.D
7.A8.A9.A10.D11.B12.A
二.填空题
13.14.215.16.
17.(Ⅰ)由可得,两式相减得到,最后验证满足上式,进而得到通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,于是,故利用裂项相消法可求出.
(Ⅰ)∵
∴,
两式相减得,
∴.
又当时,满足上式,
∴数列的通项公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
∴
.
18.
(1),所以应收集位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得,所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为.
(3)由
(2)知,位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时,人的每周平均体育运动时间不超过小时.又因为样本数据中有份是关于男生的,份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
结合列联表可算得
所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
19.解:
(1)因为,所以.又,,
所以在中,由勾股定理,得.
因为,所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点,所以直线是的中位线,所以.
又因为平面,平面,所以平面
(2)由
(1)得,.又因为,.
所以.又因为,
所以.易知,且,
所以.
设点到平面的距离为,
则由,得,即,
解得.即点到平面的距离为.
20.解:
(1)据题意,得
.
椭圆的方程为.
(2)据题设分析知,直线的斜率存在,设直线的方程为.
据得.
设,,则,.
,
.
,则.
又,
故直线的方程为或.
21.
(1)函数的定义域为
所以当,或时,,当时,
函数的单调递增区间为;
单调递减区间为
(2)由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数,
所以函数在上的最小值为
若对于使成立等价于在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*)又
①当时,在上为增函数,与(*)矛盾
②当时,,由及得,
③当时,在上为减函数,,此时
综上所述,的取值范围是
22.
(1)直线的普通方程为;
曲线的直角坐标方程为;
(2)曲线
圆心到直线的距离;
圆的半径;
23.解:
(1)当时,,此时不等式为.
当时,,解得,
所以;
此时无解.
综上,所求不等式的解集为.
(2),该函数在处取得最小值.
分析知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且.
据题设知,,
解得.所以实数的取值范围是.
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