版高中物理第二章机械波3波的图像学案教科版选修34Word格式文档下载.docx

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图像形状

正弦（或余弦）曲线

横坐标

表示在波的传播方向上各（填“某一”或“各”）质点的平衡位置

表示时间t

纵坐标

某一（填“某一”或“各”）时刻各（填“某一”或“各”）质点偏离平衡位置的位移

某一（填“某一”或“各”）质点各（填“某一”或“各”）时刻偏离平衡位置的位移

横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.（　√　）

（2）从波的图像可以知道各质点振动的振幅.（　√　）

（3）在不同时刻波的图像有可能完全相同.（　√　）

（4）振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.（　×

　）

2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图________所示，其上某一质点的振动图像如图________所示.由图可知波长λ＝_______m，振幅A＝_______cm，周期T＝________s，波速v＝______m/s.此时质点P运动方向向____________，加速度方向向________.

图1

答案　甲　乙　4　10　4　1　上　下

一、波的图像的理解和应用

[导学探究]　如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像.

图2

（1）波的图像是什么形状的曲线？

（2）由图像可获取哪些信息？

答案　

（1）余弦曲线.

（2）可以获得以下信息：

①该时刻各个质点相对平衡位置的位移.②各质点振动的振幅.③波长

[知识深化]　对波的图像的理解

（1）对波的图像的理解

①波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.

②简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动.

（2）由波的图像可获取的信息

①直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.

②直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.

③介质中各质点的振幅.

④已知波的传播方向，可知质点的振动方向；

已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：

（以已知波的传播方向判断质点振动方向为例）

a.质点带动法

由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.

b.上下坡法

如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；

“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.

图3

c.微平移法

原理：

波向前传播，波形也向前平移.

方法：

作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.

图4

例1　一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A.这列波的振幅为4cm

B.这列波的周期为1s

C.此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动

D.此时x＝4m处质点的加速度为0

答案　D

解析　由题图可知，这列波的振幅为2cm，A项错误；

波长λ＝8m，故周期T＝＝s＝2s，B项错误；

波向右传播，根据“上下坡法”可知，x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误；

此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确.

二、波的图像的画法

[导学探究]　请画出例1中的波经0.5s后的波形.

答案　

[知识深化]　波的图像的画法

（1）特殊点法

先找出两点（平衡位置、波峰或波谷等特殊点）并确定其运动方向，然后确定经Δt时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.

该法适用于Δt＝n·

（n＝1,2,3，……）的情况.

（2）波形平移法

在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像.

例2　某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像.

图6

答案　见解析图

解析　解法一　特殊点法

根据t＝0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经后的波的图像.如图中的虚线（a）所示.

同理，根据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到前时刻的波的图像.如图中虚线（b）所示.

解法二　波形平移法

由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m，因此在内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得到前时刻波的图像.

在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图.注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.

三、波的图像与振动图像的比较

1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；

而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.

2.横、纵坐标所表示的物理量：

波的图像中的横坐标x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y表示各个振动质点在某时刻的位移；

振动图像的横坐标t表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.

例3　（多选）根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是（　　）

图7

A.甲是振动图像，乙是波的图像

B.甲是波的图像，乙是振动图像

C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动

D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动

答案　BD

解析　波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；

题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C错，D对.

两种图像的比较

1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.

2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.

3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；

判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置.

四、波的多解性

[导学探究]　一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图8所示.

图8

（1）a质点需多长时间第一次运动到波峰？

（2）与a质点运动速度始终相等的质点有几个？

答案　

（1）若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经T第一次运动到波峰.

若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经T第一次运动到波峰.

（2）与a质点的距离为nλ（n＝1,2,3，…）的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.

[知识深化]　波的多解性

（1）波的周期性造成多解

①时间的周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确.

②空间的周期性：

波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确.

（2）传播方向的双向性造成多解

（3）质点振动方向不确定造成多解.

例4　（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点.在t时刻A、B两点间形成如图9甲所示波形，在t＋3s时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　）

图9

A.若周期为4s，波一定向右传播

B.若周期大于4s，波可能向右传播

C.若波速为8.5m/s，波一定向左传播

D.该波波速可能的最小值为0.5m/s

答案　ACD

解析　若波向右传播，3s＝（n＋）T1（n＝0,1,2，…），

T1＝s≤4s，B错误；

若波向左传播，3s＝（n＋）T2（n＝0,1,2，…），T2＝s，由于n＝0,1,2，…，当T＝4s时，波向右传播，故A正确；

由题图知波长λ＝6m，若波速为8.5m/s，波在3s内传播的距离为x＝vt＝8.5×

3m＝25.5m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确；

波在3s内传播的最小距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为vmin＝m/s＝0.5m/s，故D正确.

解决波动问题应注意的问题：

（1）质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.

（2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能.

（3）只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能.

（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.

1.（波的图像）如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是（　　）

图10

A.波的波速为10m/s

B.波的频率为1.25Hz

C.波沿x轴正方向传播

D.该时刻质点P正沿y轴正方向运动

答案　B

解析　由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项C错误；

由题图可知a、b的平衡位置之间的距离为2m，则波速v＝＝m/s＝5m/s，选项A错误；

由题图可知，波长λ＝4m，由v＝λf得频率f＝＝Hz＝1.25Hz，选项B正确；

根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误.

2.（波的图像的画法）一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图11所示，已知波的传播速率是16m/s.

图11

（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；

（2）画出再经过0.125s时的波的图像.

答案　

（1）10cm　

（2）见解析图

解析　

（1）由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.

（2）再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×

0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波的图像如图中的虚线所示.

3.（振动图像与波的图像的比较）（多选）一列简横谐横波在t＝0时刻的波形图如图12（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（　　）

图12

A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图像

B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图像

C.若波沿x轴负方向传播，（b）图应为c