高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测四函数及其表示练习文Word格式文档下载.docx

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令－1＝－，得x＝10，

∴f＝lg10＝1.

答案：

1

5．设函数f（x）＝则f（f

（2））＝________，函数f（x）的值域是________．

f

（2）＝，则f（f

（2））＝f＝－.

当x>

1时，f（x）∈（0,1），当x≤1时，f（x）∈[－3，＋∞），

∴f（x）∈[－3，＋∞）．

－　[－3，＋∞）

二保高考，全练题型做到高考达标

1．已知函数f（x）＝x|x|，若f（x0）＝4，则x0的值为（　　）

A．－2B．2

C．－2或2D.

选B　当x≥0时，f（x）＝x2，f（x0）＝4，

即x＝4，解得x0＝2.

当x<

0时，f（x）＝－x2，f（x0）＝4，即－x＝4，无解．

所以x0＝2，故选B.

2．（xx·

长沙四校联考）f（x）＝则f＝（　　）

A．－2B．－3

C．9D．－9

选C　∵f＝log3＝－2，

∴f＝f（－2）＝－2＝9.故选C.

3．函数f（x）＝ln＋的定义域为（　　）

A．（－1,1]B．（0,1]

C．[0,1]D．[1，＋∞）

选B　由条件知

即

则x∈（0,1]．

∴原函数的定义域为（0,1]．

4．已知函数y＝f（x）的定义域是[0,3]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A.∪B．[0,1）

C．[0,1）∪（1,3]D．[0,1）∪（1,9]

选B　由可得0≤x<

1，选B.

5．已知具有性质：

f＝－f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；

②y＝x＋；

③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②　　　　　　　B．①③

C．②③D．①

选B　对于①，f（x）＝x－，f＝－x＝－f（x），满足；

对于②，f＝＋x＝f（x），不满足；

对于③，f＝即f＝故f＝－f（x），满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

6．函数f（x），g（x）分别由下表给出．

x

2

3

f（x）

g（x）

则f（g

（1））的值为________；

满足f（g（x））>

g（f（x））的x的值是________．

∵g

（1）＝3，f（3）＝1，

∴f（g

（1））＝1.

当x＝1时，f（g

（1））＝f（3）＝1，g（f

（1））＝g

（1）＝3，不合题意．

当x＝2时，f（g

（2））＝f

（2）＝3，g（f

（2））＝g（3）＝1，符合题意．

当x＝3时，f（g（3））＝f

（1）＝1，g（f（3））＝g

（1）＝3，不合题意．

1　2

7．已知函数f（x）＝若f

（1）＝，则f（3）＝________.

由f

（1）＝，可得a＝，

所以f（3）＝2＝.

8．已知函数y＝f（x2－1）的定义域为[－，]，则函数y＝f（x）的定义域为________．

∵y＝f（x2－1）的定义域为[－，]，

∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，

∴y＝f（x）的定义域为[－1,2]．

[－1,2]

9．已知函数f（x）＝2x＋1与函数y＝g（x）的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g（x）的解析式为________．

设点M（x，y）为函数y＝g（x）图象上的任意一点，点M′（x′，y′）是点M关于直线x＝2的对称点，则

又y′＝2x′＋1，

∴y＝2（4－x）＋1＝9－2x，

即g（x）＝9－2x.

g（x）＝9－2x

10．如图，已知A（n，－2），B（1,4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOC的面积．

解：

（1）因为B（1,4）在反比例函数y＝上，所以m＝4，

又因为A（n，－2）在反比例函数y＝＝的图象上，所以n＝－2，

又因为A（－2，－2），B（1,4）是一次函数y＝kx＋b上的点，联立方程组解得

所以y＝，y＝2x＋2.

（2）因为y＝2x＋2，令x＝0，得y＝2，所以C（0,2），所以△AOC的面积为：

S＝×

2×

2＝2.

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1．已知实数a≠0，函数f（x）＝若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为（　　）

A．－B．－

C．－或－D.或－

选B　当a>

0时，1－a<

1,1＋a>

1.

由f（1－a）＝f（1＋a）得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；

当a<

0时，1－a>

1,1＋a<

1，由f（1－a）＝f（1＋a）得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.

2．已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.

由f＋f＝2，

得f＋f＝2，

f＋f＝2，

又f＝＝×

2＝1，

∴f＋f＋…＋f＝2×

3＋1＝7.

7

3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的

车速x（千米/时）满足下列关系：

y＝＋mx＋n（m，n是常数）．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图．

（1）求出y关于x的函数表达式；

（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

（1）由题意及函数图象，得

解得m＝，n＝0，

所以y＝＋（x≥0）．

（2）令＋≤25.2，

得－72≤x≤70.

∵x≥0，∴0≤x≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时．

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标10函数的图象

[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题和求解不等式的问题等．

一、选择题

1．（xx·

甘肃会宁一中月考）函数f（x）＝的图象（　D　）

A．关于原点对称　　　B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称　　　D．关于y轴对称

解析　∵f（x）＝＝ex＋e－x（x∈R），∴f（－x）＝e－x＋ex＝f（x），∴f（x）＝为偶函数，∴f（x）＝的图象关于y轴对称．故选D．

2．函数y＝x2＋的图象大致为（　C　）

解析　因为ff

（1）<

0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D项；

又当x<

0时，f（x）＝x2＋，而f＝＋e>

0，排除B项．故选C．

安徽滁州质检）已知函数y＝f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）－f（－x）＝0，当x＞0时，f（x）＝lnx－x＋1，则函数y＝f（x）的大致图象为（　D　）

解析　由f（x）－f（－x）＝0，可得函数f（x）为偶函数，排除A，B项；

又当x>

0时，f（x）＝lnx－x＋1，所以f

（1）＝0，f（e）＝2－e<

0.故选D．

4．设函数f（x）＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（　A　）

A．3　　　B．2　　　

C．1　　　D．－1

解析　∵函数f（x）图象关于直线x＝1对称，∴f（1＋x）＝f（1－x），∴f

（2）＝f（0），即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除C，D项；

又f（－1）＝f（3），即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知A项正确．

5．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f

（1）＝0，则不等式<

0的解集为（　D　）

A．（－1,0）∪（1，＋∞）　　　B．（－∞，－1）∪（0,1）

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）　　　D．（－1,0）∪（0,1）

解析　f（x）为奇函数，所以不等式<

0化为<

0，即xf（x）<

0，则f（x）的大致图象如图所示，所以xf（x）<

0的解集为（－1,0）∪（0,1）．

6．设函数f（x）＝，g（x）＝－x2＋bx.若y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　B　）

A．x1＋x2>

0，y1＋y2>

0　　　B．x1＋x2>

0，y1＋y2<

C．x1＋x2<

0　　　D．x1＋x2<

解析　由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′，据图可知：

x1＋x2>

0.故选B．

二、填空题

7．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0）__.

解析　首先作出y＝|1－x|的图象（如图所示），欲使y＝|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<

0.

8．已知函数f（x）＝且关于x的方程f（x）－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__（0,1]__.

解析　当x≤0时，0<

2x≤1，所以由图象可知要使方程f（x）－a＝0有两个实根，即f（x）＝a有两个交点，则0<

a≤1.

9．定义在R上的函数f（x）＝关于x的方程f（x）＝c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝__0__.

解析　函数f（x）的图象如图，方程f（x）＝c有三个根，即y＝f（x）与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.

三、解答题

10．已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.

（1）求实数m的值；

（2）作出函数f（x）的图象；

（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；

（4）若方程f（x）＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

解析　

（1）∵f（4）＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

（2）f（x）＝x|x－4|＝

f（x）的图象如图所示．

（3）由图象知f（x）的减区间是[2,4]．

（4）由f（x）的图象可知，当a>

4或a<

0时，f（x）的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f（x）＝a只有一个实数根，即a的取值范围是（－∞，0）∪（4，＋∞）．

11．已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋＋2的图象关于点A（0,1）对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

解析　

（1）设f（x