高中数学人教A版必修二 模块综合检测二 7Word格式.docx
- 文档编号:13986630
- 上传时间:2022-10-16
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:111.45KB
高中数学人教A版必修二 模块综合检测二 7Word格式.docx
《高中数学人教A版必修二 模块综合检测二 7Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版必修二 模块综合检测二 7Word格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.(x-2)2+(y-2)2=1D.(x-2)2+(y-1)2=1
选A 可知C1(-1,1),直线l的斜率为1,设圆C2的圆心坐标为(a,b),则kC1C2=,线段C1C2的中点为.∵圆C2与圆C1关于直线l对称,∴线段C1C2被直线l垂直平分,∴有解得
∴圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,故选A.
5.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( )
A.πQB.2πQ
C.3πQD.4πQ
选B 设正方形边长为a,则a=,S侧=2π·
a·
a=2πQ.
6.关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题:
①m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.③④
C.①④D.②③
选D 对于①,m与n可能平行,可能相交,也可能异面,所以①是假命题;
②是真命题;
对于③,m⊥α,α∥β⇒m⊥β,若n∥β,必有m⊥n,所以③是真命题,从而④是假命题,故选D.
7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A.B.
C.D.
选D 由三视图可知,该几何体是三分之一个圆锥,其体积为V=×
×
π×
22×
4=.
8.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为( )
A.4(3+4)B.12(+2)
C.12(2+1)D.3(+8)
选B
如图所示,
S=12×
22+6×
2×
2=12+24
=12(+2).
9.三棱锥PABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H一定为△ABC的( )
A.垂心B.外心
C.内心D.重心
选A 若三棱柱的三个侧面两两垂直,则三条侧棱两两垂直(可以证明,略),根据线面垂直的判定与性质可知,H一定为△ABC的垂心.
10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,AD⊥BC,D为垂足,以AD为折痕,将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,如图所示,有下列结论:
①BD⊥CD;
②BD⊥AC;
③AD⊥面BCD;
④△ABC是等边三角形.
其中正确的结论的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
选D ∵AD⊥BD,AD⊥CD,∴∠BDC是二面角BADC的平面角.又平面ABD⊥平面ACD,∴∠BDC=90°
,∴BD⊥CD,同时,AD⊥平面BCD,BD⊥平面ACD,∴BD⊥AC,∵DA=DB=DC,
∴Rt△ABD、Rt△BCD、Rt△ACD全等,
∴△ABC是等边三角形,故①②③④均正确.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
11.圆x2+y2-4x-2y-11=0上的点到直线x+y-13=0的最大距离与最小距离之差是________.
圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=16,圆心到直线的距离为d==5,所以,圆上的点到直线的最大距离为5+4,圆上的点到直线的最小距离为5-4,所以,最大距离与最小距离之差是8.
答案:
8
12.在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________.
过A作AE⊥BC于点E,则易知AE⊥面BB1C1C,则∠ADE即为所求,又tan∠ADE==,故∠ADE=60°
.
60°
13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为________.
此几何体是三棱锥PABC(直观图如图),底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥PABC的外接球的球心O在PD上.设球O的半径为r,则OD=2-r,
∵CD=2,OC=r,∴(2-r)2+22=r2,解得r=,
∴外接球的表面积为4πr2=.
14.若直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点,则实数m的取值范围是________.
∵直线y=kx+2k即y=k(x+2),∴直线经过定点M(-2,0),因为直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点,则点M在圆上或圆内,所以将M的坐标代入,得(-2)2+02+(-2)m+4≤0,解之得m≥4,又因为方程x2+y2+mx+4=0表示圆,所以m2+02-16>
0,解之得m<
4,或m>
4,综上所述,实数m的取值范围是(4,+∞).
(4,+∞)
三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.
解:
设所求直线方程为y=kx或+=1(a≠0).
对于y=kx,5=,9k2+24k+16=0,
解之得k=-.
对于x+y=a,5=,
解之得a=7+5或7-5.
故所求直线方程为y=-x或x+y-7-5=0或x+y-7+5=0.
16.(本小题满分12分)已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,直线l1:
x-3y-3=0.
(1)求证:
不论m取何值,圆心必在直线l1上;
(2)与l1平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离.
(1)证明:
将圆的方程化为标准方程为
(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25,
∴圆心是(3m,m-1).
∵3m-3(m-1)-3=0,
∴不论m取何值,圆心必在直线l1上.
(2)设与直线l1平行的直线l2的方程为x-3y+b=0(b≠-3),
则圆心到直线l2的距离为d==.
∵圆的半径r=5,
∴当d<r,即<
5,
亦即-5-3<
b<
5-3且b≠-3时,直线与圆相交;
当d=r,即=5,b=-5-3或b=5-3时,直线与圆相切;
当d>r,即>
5,b<
-5-3或b>
5-3时,直线与圆相离.
17.(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设点Q(-1,m)(m>
0)在圆C上,求△QAB的面积.
(1)法一:
依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,
∵AB中点为(1,2),斜率为1,
∴AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),
即y=-x+3.
联立
解得
即圆心C(-3,6),半径r==2,
所求圆C的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.
法二:
设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
依题意求出a=-3,b=6,r=2,
法三:
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
依题意求出D=6,E=-12,F=5,
所求圆C的方程为x2+y2+6x-12y+5=0.
(2)点Q(-1,m)(m>
0)在圆C上,
∴m=12或m=0(舍去),
|AQ|=12,点B到直线AQ的距离为4.
所以△QAB的面积为24.
18.如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
证明:
(1)取AB的中点M,连接FM,MC.
∵F,M分别是BE,BA的中点,
∴FM∥EA,FM=EA=a.
∵EA,CD都垂直于平面ABC,
∴CD∥EA,∴CD∥FM.
又∵DC=a,∴FM=DC,
∴四边形FMCD是平行四边形,
∴FD∥MC.
∵FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC,
∴FD∥平面ABC.
(2)∵M是AB的中点,△ABC是正三角形,
∴CM⊥AB.
又∵CM⊥AE,AB∩AE=A,
∴CM⊥平面EAB,∴CM⊥AF.
又∵CM∥FD,∴FD⊥AF.
∵F是BE的中点,EA=AB,∴AF⊥BE.
又∵FD∩BE=F,∴AF⊥平面EDB.
19.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D是CP中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.
平面PAD⊥平面PCD;
(2)若E是PC的中点,求三棱锥APEB的体积.
(1)证明:
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AD.
又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,
∴ABCD是正方形,
∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,故AD⊥平面PCD,
∵AD⊂平面PAD,
∴平面PAD⊥平面PCD.
(2)∵AD∥BC,又BC⊂平面PBC,AD⊄平面PBC,
∴AD∥平面PBC,
∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离.
又∵PD=DC,E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
由
(1)知有AD⊥平面PCD,∴AD⊥DE.
由题意得AD∥BC,故BC⊥DE.
于是,由BC∩PC=C,可得DE⊥平面PBC.
∴DE=,PC=2,
又∵AD⊥平面PCD,
∴AD⊥CP,
∵AD∥BC,∴CP⊥BC,
∴S△PEB=S△PBC=×
=,
∴VAPEB=VDPEB=×
DE×
S△PEB=.
20.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.
(1)若AC⊥BC,证明:
直线BC⊥平面ACC1A1;
(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?
请证明你的结论.
因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,
所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.
因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,
所以AA1⊥平面ABC.
因为直线BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.
又由已知,AC⊥BC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线,
所以BC⊥平面ACC1A1.
(2)取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,
设O为A1C,AC1的交点.
由已知,O为AC1的中点.
连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线,
所以,MD綊AC,OE綊AC,
因此MD綊OE.
连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学人教A版必修二 模块综合检测二 高中 学人 必修 模块 综合 检测