八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析初中数学Word格式文档下载.docx
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二、填空题
11.(4分)①= ;
②= .
12.二次根式有意义的条件是 .
13.若m<0,则= .
14.成立的条件是 .
15.比较大小:
.(填“>”、“=”、“<”).
16.若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足﹣6b=﹣9,则c的取值范围是 .
17.计算= .
18.与的关系是 .
19.若x=﹣3,则的值为 .
20.计算:
(+)2008•(﹣)2009= .
三、解答题
21.求使下列各式有意义的字母的取值范围:
(1)
(2)(3)(4).
22.把根号外的因式移到根号内:
(1)
(2).
23.(24分)计算:
(1)(﹣)2
(2)×
(﹣9)
(3)4
(4)6﹣2﹣3
(5)
(6)2.
四、综合题
24.已知:
a+=1+,求的值.
25.计算:
.
26.若x,y是实数,且y=++,求的值.
27.已知:
x,y为实数,且,化简:
28.当x=时,求x2﹣x+1的值.
参考答案与试题解析
【考点】二次根式的定义.
【专题】应用题.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.
【解答】解:
A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误;
B、当x=﹣1时,无意义;
故本选项错误;
C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;
故本选项正确;
D、当x=±
1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;
故选:
C.
【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根;
当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根).
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】等式左边为非负数,说明右边3﹣b≥0,由此可得b的取值范围.
∵,
∴3﹣b≥0,解得b≤3.故选D.
【点评】本题考查了二次根式的性质:
≥0(a≥0),=a(a≥0).
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,即可求解.
由有意义,
则满足3m﹣1≥0,解得m≥,
即m≥时,二次根式有意义.
则m能取的最小整数值是m=1.
故选B.
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子(a≥0)叫二次根式;
性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
【分析】根据二次根式的意义化简.
若x<0,则=﹣x,
∴===2,
故选D.
【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:
当a≥0时,=a,当a≤0时,=﹣a.
【考点】最简二次根式.
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;
C选项的被开方数中含有分母;
因此这三个选项都不是最简二次根式.
因为:
B、=4;
C、=;
D、=2;
所以这三项都不是最简二次根式.故选A.
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数,由此可求出x的取值范围.
若成立,则,解之得x≥6;
A.
【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性:
≥0,a≥0.
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用二次根式的运算方法,逐一计算对比答案得出结论即可.
A、=4a2,计算正确;
B、×
=5a,计算正确;
C、a==,计算正确;
D、﹣=(﹣),此选项错误.
D.
【点评】此题考查二次根式的混合运算,注意运算结果的化简和运算过程中的化简.
【分析】根据二次根式有意义:
被开方数为非负数,可得出x的值.
∵二次根式有意义,
∴﹣(x﹣4)2≥0,
解得:
x=4,即符合题意的只有一个值.
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义:
被开方数为非负数是解答本题的关键.
【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式,被开方数相同,令被开方数相等,列方程求a.
∵最简二次根式的被开方数相同,
∴1+a=4﹣2a,
解得a=1,
故选C.
【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点,关键是理解概念,比较简单.
【专题】计算题.
【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号,然后把所有根式化为最简二次根式,最后合并即可求解.
=2﹣2+2
=4﹣2.
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,其中熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;
相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;
较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
11.①= 0.3 ;
【分析】①先对根式下的数进行变形,(﹣0.3)2=(0.3)2,直接开方即得;
,所以开方后||=.
①原式=0.3;
②原式=||=.
【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值.
12.二次根式有意义的条件是 x≥0,且x≠9 .
【考点】二次根式有意义的条件;
分式有意义的条件.
【分析】二次根式的被开方数x是非负数,同时分式的分母﹣3≠0,据此求得x的取值范围并填空.
根据题意,得
,
解得,x≥0,且x≠9;
故答案是:
x≥0,且x≠9.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.在求二次根式的被开方数是非负数时,不要漏掉分式的分母不为零这一条件.
13.若m<0,则= ﹣m .
【分析】当m<0时,去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m,而=m.
∵m<0,
∴=﹣m﹣m+m=﹣m.
【点评】本题考查了去绝对值,二次根式,三次根式的化简方法,应明确去绝对值,开方结果的符号.
14.成立的条件是 x≥1 .
【分析】根据二次根式的乘法法则:
•=(a≥0,b≥0)的条件,列不等式组求解.
若成立,
那么,
解之得,x≥﹣1,x≥1,所以x≥1.
【点评】此题的隐含条件是:
被开方数是非负数.
< .(填“>”、“=”、“<”).
【考点】实数大小比较.
【分析】本题需先把进行整理,再与进行比较,即可得出结果.
∵=
∴
故答案为:
<.
【点评】本题主要考查了实数大小关系,在解题时要化成同一形式是解题的关键.
16.若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足﹣6b=﹣9,则c的取值范围是 1<c<5 .
【考点】非负数的性质:
算术平方根;
非负数的性质:
偶次方;
因式分解﹣运用公式法;
三角形三边关系.
【分析】利用完全平方公式配方,再根据非负数的性质列式求出a、b,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求解即可.
原方程可化为+(b﹣3)2=0,
所以,a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3,
∵3﹣2=1,3+2=5,
∴1<c<5.
1<c<5.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式的加减法运算法则,先将各个二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的二次根式合并.
原式==3.
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行:
①将每一个二次根式化成最简二次根式;
②找出其中的同类二次根式;
③合并同类二次根式.
18.与的关系是 相等 .
【考点】分母有理化.
【分析】把分母有理化,即分子、分母都乘以,化简再比较与的关系.
∵=,
∴的关系是相等.
【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键.
19.若x=﹣3,则的值为 1 .
【分析】先将被开方数分解因式,再把x代入二次根式,运用平方差公式进行计算.
∵x=﹣3,
∴=
===1.
【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用.
注意最简二次根式的条件是:
①被开方数的因数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.
上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式.
(+)2008•(﹣)2009= ﹣ .
【分析】先根据积的乘方得到原式=[(+)(﹣)]2008•(﹣),然后利用平方差公式计算.
原式=[(+)(﹣)]2008•(﹣)
=(2﹣3)2008•(﹣)
=﹣.
故答案为﹣.
【点评】本题考查了二次根式的计算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
【分析】分别根据
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