版高考34《传送带问题》教学案含答案Word格式.docx
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(2)v0<
v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速
情景3
(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端
(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。
其中v0>
v返回时速度为v,当v0<
v返回时速度为v0
[典题1] [多选](2014·
四川高考)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
[解析] 若v1>v2,且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力,则可能先向右匀加速,加速至v1后随传送带一起向右匀速,此过程如图B所示,故B正确;
若v1>v2,且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力,此时P一直向右减速,减速到零后反向加速。
若v2>v1,P受到的滑动摩擦力向左,开始时加速度a1=,当减速至速度为v1时,摩擦力反向,若有FT>μmg,此后加速度a2=,故C正确,A、D错误。
[答案] BC
1.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v2>
v1,则( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析:
选B 物块滑上传送带后将做匀减速运动,t1时刻速度为零,此时小物块离A处的距离达到最大,选项A错误;
然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动,t2时刻与传送带达到共同速度,此时小物块相对传送带滑动的距离最大,选项B正确;
0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向始终向右,选项C错误;
t2~t3时间内小物块不受摩擦力,选项D错误。
2.[多选](2016·
汉中模拟)如图所示,质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上,物体距传送带左端的距离为L。
当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1<v2),稳定时绳与水平方向的夹角为θ,绳中的拉力分别为F1,F2;
若剪断细绳时,物体到达左端的时间分别为t1、t2,则下列说法正确的是( )
A.F1<F2B.F1=F2
C.t1一定大于t2D.t1可能等于t2
选BD 绳剪断前物体的受力情况如图所示,由平衡条件得FN+Fsinθ=mg,Ff=μFN=Fcosθ,解得F=,F的大小与传送带的速度无关,选项A错误,B正确;
绳剪断后m在两速度的传送带上的加速度相同,若L≤,则两次都是匀加速到达左端,t1=t2,若L>,则物体在传送带上先加速再匀速到达左端,在速度小的传送带上需要的时间更长,t1>t2,选项C错误,D正确。
考点二
倾斜传送带问题
滑块在水平传送带上运动常见的4个情景
(3)可能先以a1加速后以a2加速
(3)可能一直匀速
(4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
[典题2] 如图所示,倾角为37°
,长为l=16m的传送带,转动速度为v=10m/s,在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m=0.5kg的物体,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2。
求:
(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间。
[解析]
(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动,根据牛顿第二定律有
mg(sin37°
-μcos37°
)=ma
则a=gsin37°
-μgcos37°
=2m/s2,
根据l=at2得t=4s。
(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得
mgsin37°
+μmgcos37°
=ma1
则有a1==10m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有
t1==s=1s,x1=a1t=5m<l=16m
当物体运动速度等于传送带速度瞬间,有mgsin37°
>μmgcos37°
,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2,则
a2==2m/s2
x2=l-x1=11m
又因为x2=vt2+a2t,
则有10t2+t=11
解得t2=1s(t2=-11s舍去)
所以t总=t1+t2=2s。
[答案]
(1)4s
(2)2s
1.(2016·
汕头模拟)如图所示,A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹,传送皮带与水平面的夹角为θ,在电动机的带动下,可利用传送皮带传送货物。
已知皮带轮与皮带之间无相对滑动,皮带轮不转动时,某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t,则( )
A.当皮带轮逆时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t
B.当皮带轮逆时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
C.当皮带轮顺时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t
D.当皮带轮顺时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
选D 传送带不动物体下滑时,物体受摩擦力向上,故加速度a=gsinθ-μgcosθ;
当传送带向上运动时,摩擦力一定也是向上,而摩擦力的大小不变,故a不变,所以物体运动到B的时间不变,故A、B错误;
当皮带向下运动时,物体受摩擦力开始是向下的,故加速度开始一定增大,位移不变,故由A滑到B的时间小于t,故C错误,D正确。
2.如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角α=30°
、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。
将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过t=2s到达下端,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大?
(2)如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端?
(1)物体在传送带上受力如图所示,物体沿传送带向下匀加速运动,设加速度为a。
由题意得L=at2
解得a=2.5m/s2
由牛顿第二定律得
mgsinα-Ff=ma
又Ff=μmgcosα
故μ=0.29
(2)如果传送带逆时针转动,要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端,则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下,设此时传送带速度为vm,物体加速度为a′。
mgsinα+Ff=ma′
又v=2La′
故vm==8.66m/s
答案:
(1)0.29
(2)8.66m/s
专题突破训练
1.[多选]如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图,机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带,最后从传送带上落下装箱打包。
假设传送带静止不动时,物体滑到传送带右端的速度为v,最后物体落在P处的箱包中。
下列说法正确的是( )
A.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度小于v,物体仍落在P点
B.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v0,物体仍落在P点
C.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v,物体仍落在P点
D.若由于操作不慎,传送带随皮带轮逆时针方向转动起来,物体仍落在P点
选AD 若传送带静止,物体滑到传送带右端的过程中,物体一直减速,其加速度a=μg,v2-v=2aL,当传送带顺时针转且速度小于v时,物体仍一直减速,到达传送带右端速度仍为v,因而物体仍落在P点,A正确;
当传送带顺时针转且速度大于v0时,物体应先加速,因而到达右端时速度一定大于v,应落在P点右侧,B错误;
当传送带顺时针转且速度大于v时,物体在传送带上应先减速,当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动,到达右端时速度大于v,应落在P点右侧,C错误;
当传送带逆时针转时,物体一直减速,到达右端时速度为v,仍落在P点,D正确。
2.[多选]如图所示,用皮带输送机将质量为M的物块向上传送,两者间保持相对静止,则下列关于物块所受摩擦力Ff的说法正确的是( )
A.皮带传送的速度越大,Ff越大
B.皮带加速运动的加速度越大,Ff越大
C.皮带速度恒定,物块质量越大,Ff越大
D.Ff的方向一定与皮带速度方向相同
选BC 若物块匀速运动,由物块的受力情况可知,摩擦力Ff=Mgsinθ,与传送带的速度无关,A项错误;
物块质量M越大,摩擦力Ff越大,C项正确;
皮带加速运动时,由牛顿第二定律可知,Ff-Mgsinθ=Ma,加速度a越大,摩擦力Ff越大,B项正确;
若皮带减速上滑,则物块所受摩擦力方向有可能沿皮带方向向下,D项错误。
3.(2016·
黄山模拟)如图甲所示,足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行。
t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2s时传送带突然制动停下。
已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10m/s2。
在图乙中,关于滑块相对地面运动的vt图象正确的是( )
选D 滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动,a=μg=2m/s2,滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t1==1s,然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t-t1=1s,当传送带突然制动停下时,滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止,a′=-a=-2m/s2,运动的时间t3=1s,所以速度时间图象对应D选项。
4.[多选]如图所示为粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小
B.粮袋开始运动的加速度为g(sinθ-μcosθ),若L足够大,则以后将一定以速度v做匀速运动
C.若μ<
tanθ,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D.不论μ大小如何,粮袋从A到B一直做匀加速运动,且a>
gsinθ
选AC 开始时,粮袋相对传送带向上运动,受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力,由牛顿第二定律可知,mgsinθ+μFN=ma,FN=mgcosθ,解得a=gsinθ+μgcosθ,B错误;
粮袋加速到与传送带相对静止时,若mgsinθ>
μmgcosθ
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