罗湖中学数学中考复习《二次函数》卷附答案Word文档下载推荐.docx
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A.>B.C.<D.不能确定
7.双曲线与在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于轴的直线分别交双曲线于两点,连接,则的面积为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.二次函数的图像的顶点坐标是()
A.B.C.D.
9.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则的值为()
A.B.
C.D.
10.抛物线图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为()
二、填空题
11.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,,,时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是.
12.将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为.
13.小汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系式为,一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆故障车,此时刹车有危险(填“会”或“不会”).
14.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过_____________秒,四边形的面积最小.
15.抛物线与轴的一个交点的坐标为则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是_________.
16.
(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;
(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.
17.将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为_________.
18.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移2个单位,所得图象对应的函数解析式为_____________.
19.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.
20.小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象,取自变量的5个值,分别计算出对应的值,如下表:
…
1
2
11
5
由于粗心,小颖算错了其中的一个值,请你指出这个算错的值所对应的.
三、计算题
21.如图,平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于、两点.
(1)求出、两点的坐标;
(2)有一开口向下的抛物线经过点、,且其顶点在上,试确定此抛物线的解析式.
四、应用题
22.某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)假设每件商品降价元,商店每天销售这种小商品的利润是元,请写出与间的函数关系式,并说明的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
(注:
销售利润=销售收入购进成本)
23.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m、120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;
当通道总面积为花坛总面积的时,求横、纵通道的宽分别是多少?
(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?
并求出最低造价.(以下数据可供参考:
852=7225,862=7396,872=7569)
五、复合题
24.如图,抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35º
得到△OA′B′,写出△OA′B′的中点P的出标.
试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
25.已知关于的方程
(1)求证:
无论取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
(3)在直角坐标系中,画出
(2)中的函数图象,结合图象回答问题:
当直线与
(2)中的函数图象只有两个交点时,求的取值范围.
第1题答案.
B
第2题答案.
D
第3题答案.
C
第4题答案.
第5题答案.
第6题答案.
A
第7题答案.
第8题答案.
第9题答案.
第10题答案.
第11题答案.
第12题答案.
第13题答案.
会
第14题答案.
第15题答案.
(3,0)
第16题答案.
(1)2(x-2)2或(2分)
(2)3、1、、(注:
共2分.对一个给0.5分,得2分的要全对,其余有错不倒扣分)
第17题答案.
(或填)
第18题答案.
第19题答案.
第20题答案.
第21题答案.
解:
(1)过点作,垂足为,
则,∴.1分
点,点.3分
(2)延长,交于点.
由题意可知,为抛物线的顶点,并可求得点.4分
设此抛物线的表达式为,5分
又∵抛物线过点,则,得.
所以此抛物线的解析式为.7分
第22题答案.
(1)解:
设降价元时利润最大依题意:
2分
整理得:
5分
(2)由
(1)可知,当时取最大值,最大值为64007分
即降价3元时利润最大,销售单价为10.5元时,最大利润6400元.9分
答:
销售单价为10.5元时利润最大,最大利润为6400元10分
第23题答案.
(1)由题意得S=3x·
200+2x·
120×
2-2×
6x2=-12x2+1080x.
由S=×
200×
120,得x2-90x+176=0,解得x=2或x=88.
又x>0,4x<200,3x<120,解得0<x<40,
所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4m.
(2)设花坛总造价为y元.
则y=3168x+(200×
120-S)×
3=3168x+(24000+12x2-1080x)×
3
=36x2-72x+72000=36(x-1)2+71964,
当x=1,即纵、横通道的宽分别为3m、2m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964元.
第24题答案.
(1)由题意得
解得
∴该抛物线的解析式为:
(2)过点作轴于点,则
∴
∴是等腰直角三角形
(3)∵是等腰直角三角形,
由题意得
点坐标为
∴的中点的坐标为
当时,
∴点不在二次函数的图象上.
第25题答案.
(1)分两种情况讨论.
当时,方程为 方程有实数根
当,则一元二次方程的根的判别式
=不论为何实数,成立,方程恒有实数根
综合、,可知取任何实数,方程恒有实数根
(3分)
(2)设为抛物线与轴交点的横坐标.
则有
由
由,得或
或,所求抛物线的解析式为
,即
其图象为右图所示:
方法2.由得
可知抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点
可得或,对应的的值为或
即所求抛物线解析式为,
(3)在
(2)条件下,直线与抛物线组成的图象只有两个交点,结合图象,求的取值范围.
当时,得 由
得 同理
得观察函数图象可知当或时,直线与
(2)中的图象只有两个交点.由
当时,有或
所以过两抛物线交点的直线为,综上所述可知:
当或或时,直线与
(2)中的图象只有两个交点.(4分)
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