福建省龙岩市+届高三下学期教学质量检查数学理试题+Word版含答案 1Word格式文档下载.docx
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上任意一点,与直线垂直,垂足为,则的最大值为()
A.1B.2C.D.8
10.已知满足,且,对于定义域内满足的任意,,当取最小值时,的值为()
A.或B.或C.D.
11.设函数.若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围为()
12.如图所示,正方形的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则当正四棱锥体积最大时,该正四棱锥外接球的表面积为()
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量与的夹角为,且,则.
14.已知点在直线上,则圆锥曲线:
的离心率为.
15.在中,若,则的外接圆的面积的最小值为.
16.已知是函数的导函数,在定义域内满足,且,若,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的前项和是,且.
(1)若,求的通项公式;
(2)在
(1)的条件下,求数列的前项和.
18.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务,于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客,也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计,统计数据如图所示:
(时间单位:
秒,付款金额RMB:
元)
(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率,试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望;
(2)若一位顾客在结算时,前面恰有3个人正在排队,求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.
19.已知四棱锥中,平面,,,.
(1)求证:
平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,若的倾斜角为时,是等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求中边上中线长的取值范围.
21.已知函数.
(1)求函数的极值点;
(2)当时,恒有成立,求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设,直线的参数方程是(为参数),已知与圆交于两点,且,求的普通方程.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)时,求不等式的解集;
(2)若函数的图象恒在直线的图象的上方(无公共点),求实数的取值范围.
龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查
数学(理科)参考答案
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.414.15.16.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当时,,即,
整理得,所以
所以是一个公差为2的等差数列,
又,所以,所以,
此时符合题意
所以-=.
当时,上式不成立,
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
所以.
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设一位顾客进店购物结算时间为,根据统计图表可知,
的可能值为10,20,40,60,
所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为(秒).
(Ⅱ)依题意可知,每个顾客各自的付款时间是相互独立的,若3位顾客付款时间总计不少于2分钟,则3人的付款时间可能有如下情况:
①3个60秒;
②2个60秒和另一个可以是10秒,20秒,40秒中任意一个;
③一个60秒,另外两个付款时间可以是20秒,40秒或40秒,40秒;
④三40秒.
所以对应的概率为
.
答:
该顾客等候时间不少于2分钟的概率为.
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
过点在平面内作,交于点,
因为,,
所以四边形为一个底角是60°
的等腰梯形,
所以,所以为中点,
由题知,在中,,
又,
所以,
而,
所以为的三等分点,
连接,所以,
又在中,,,
所以,所以,所以,
又平面,所以,
因为,所以平面.
(Ⅱ)以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以平面的一个法向量为,
又由(Ⅰ)知,
所以在中,,
所以,,,,
设平面的法向量为,
所以即
令,所以,
设二面角的平面角为,且为锐角,
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由已知得:
,,
所以,,解得
椭圆的方程
(Ⅱ)①当直线的斜率为0时,显然不成立.
②设直线,,
联立得
则
中边上的中线长为
令则
得
由,得,
中边上中线长的取值范围是
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意,,
得
(i)当时,在上,,在上,
(ii)当时,令,解得或.
若,,恒成立;
②若,,
在上,;
在,,
③若,,在上,;
在(,与上,.
综上,当时,极小值点为,无极大值点;
当时,极
小值点为,极大值点为;
当时,极小值点为,极
大值点为;
当时,无极值点
(Ⅱ)设,
因为,得,
且函数在上单调递增
(i)当时,有,此时函数在上单调递增,
则,
若即时,有函数在上单调递增,
则,符合题意;
②若即时,存在满足,,此时函数在上单调递减,不符合题意;
(ii)当时,有,存在满足
,此时在上单调递减,,此时函
数在上单调递减,不符合题意.
综上,实数的取值范围是.
22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)将
代入圆的极坐标方程,
得,
化为圆的标准方程为.
(Ⅱ)将直线的参数方程(为参数)
代入圆的直角坐标方程中,化简得,
设两点所对应的参数分别为,
由韦达定理知①
∴同号又∵,∴②
由①②可知或
∴或解得,∴,
∴的普通方程为.
23.(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵,即,
∴当时,,
解得,∴
当时,,
解得,∴
解得,∴.
综上所述,不等式的解集为.
(Ⅱ)由题意知恒成立,
变形得恒成立,
∴
当时,可以取任意实数;
当时,,变形得,
综上所述,实数的取值范围为.
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