历届初三中考数学几何复习题.docx
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历届初三中考数学几何复习题
01、如图,已知⊿ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点A,交BC边于点E,DC⊥BC于点C,与AD交于点D,
(1)求证:
⊿ACE∽⊿ADC;
(2)如果CE=1,CD=2,求AC的长.
02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得某建筑物A在北偏东45°方向,行驶10分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向.如果此旅游者的速度为12千米/时,求建筑物A到公路BC的距离(结果可保留根号).
03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。
“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工。
因此,需要确定山对面的施工点。
工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:
∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数。
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=
,CD=m米,∠D=
,试用
、
和m表示开挖点E离开点D的距离。
(只需写出结论。
)
04、如图,点A的坐标为(0,5),点B在第一象限,⊿AOB为等边三角形,点C在x轴正半轴上.
(1)以AC为边,在第一象限作等边⊿ACE(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)设AC与OB的交点为D,CE与AB的延长线交于F,求证:
⊿ADB∽⊿AFC.
(3)连结BE,试猜想∠ABE的度数,并证明你的猜想.
(4)若点E的坐标为(s,t),当点C在x正半轴运动时,求s、t的关系式.
05、如图所示,∠ACB=90°,DF⊥AB于F,sinB=
且CE=5,求:
(1)BC的长;
(2)
.
06、如图,已知矩形
,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.
(1)求△PEF的边长;
(2)求证:
;
(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:
PH与BE有何数量关系?
并证明你猜想的结论.
07、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:
OB=2:
5.
(1)过点O作OH⊥AC垂足为H,求点O到直线AC的距离OH的长;(图1)
(2)若P是边AC上的一个动点,作PQ⊥OP交线段BC于Q(不与B、C重合)(图2)
①求证:
△POH∽△QPC;
②设AP=
,CQ=
,试求
关于
的函数解析式,并写出定义域;
③当AP=时,能使△OPQ与△CPQ相似.(直接写出结果)
08、如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。
P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。
过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。
(1)当点C在第一象限时,求证:
△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?
如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。
09、如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:
四边形OBEC是菱形.
(圆、三角形、特殊四边形)
10、如图2-4-12所示,EF为梯形ABCD的中位线.AH平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N.求证:
AADN是等腰三角形.
11、如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连结EF。
⑴求证:
∠CEF=∠BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的长
12、如图,在△ABC的外接圆O中,D是
的中点,AD交BC于点E,连结BD.
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连结DC,若在
上任取一点K(点A,B,C除外),连结
交BC于点F,
是否成立?
若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
13、如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y
(l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l)
中y与x之间的函数关系式还成立?
试说明理由.
14、某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?
并说明理由.
15、如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积.
16、如图5,路边有两根电线杆相距4米,分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将两杆固定,求铁丝AD与铁丝将两杆固定,求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.
17、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,O),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心,设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.顶点为点N.
(1)求过A、C两点直线的解析式;
(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F、B为顶点的三角形与以点C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.
18、若
,则
=;若
,且
,则
=,
=,
=。
19、若
,则
=。
20、如图,在□ABCD中,E为BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于点F,则BF∶FD=。
21、已知如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,则下列比例式中正确的是()
A、
B、
C、
D、
22、如图,在△ABC中,AD=DF=FB,AE=EG=GC,FG=4,则()
A、DE=1,BC=7B、DE=2,BC=6
C、DE=3,BC=5D、DE=2,BC=8
23、如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则PQ∶BC=()
A、1∶3B、1∶4C、1∶5D、1∶6
24、如图,
∥
,
,BC=4CD,若
,则
=()
A、
B、2C、
D、4
25、已知如图,AD=DE=EC,且AB∥DF∥EH,AH交DF于K,求
的值。
26、如图,□ABCD中,EF交AB的延长线于E,交BC于M,交AC于P,交AD于N,交CD的延长线于F。
求证:
。
27、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,P为BC上一点,PE∥AB交AC于E,PF∥CD交BD于F,设PE、PF的长分别为
、
,
。
那么当点P在BC边上移动时,
的值是否变化?
若变化,求出
的范围;若不变,求出
的值,并说明理由。
3.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,M、N分别为A原中点,MN交AC、BD于E、F。
求证:
BD·OE=AC·OF.
如图,取AB的中点G
连结GM,GN
因为M、N分别为AD,BC中点
所以GM∥BD,GM=
BD
GN∥AC,GN=
AC
所以∠GMD=∠OFE,∠GNM=∠OEF
所以△GMN∽△OFE
所以GM:
OF=GN:
OE
即
BD:
=
AC:
OE
所以BC·OE=AC·OF
中考几何常见辅助线介绍
一.过角平分线上一点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题.
1.如图在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:
.
2.已知:
如图,在
ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,求证:
BC=AB+AD.
3.如图,□ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF于点O,且AE=CF.
求证:
OB平分
.
二.有和角平分线垂直的线段时,把它延长可得到中点或相等的线段,从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系.
4.已知:
如图,∠1=∠2,AB﹥AC,CD⊥AD于D,H是BC中点,
求证:
DH=
(AB-AC).
5.已知:
如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE,求证:
BD=2CE.
三.有角平分线时,常作平行线,构造等腰三角形。
(角平分线+平行线
等腰三角形.)
6.已知:
如图,
中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC.求证:
AE平分
.
四、有中线时可延长中线,构造全等三角形或平行四边形:
7.已知:
如图,AD为
中线,求证:
.
8.已知:
如图,
,AD=AC,AB=AE,M为BC中点,AM的延长线交DE于N.求证:
.
9.已知:
如图,
的边BC的中点为N,过A的任一直线
于D,
于E.求证:
NE=ND.
五、作斜边中线,利用斜边中线性质解题
10.如图,在
中,AB=AC,
,O为BC的中点.
①写出点O到
的三个顶点A、B、C的距离的关系(不变证明)
②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动,在移动中保证AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.
六、有中点,造中位线
11.如图,在
中,AD是BC边上的高,
,点E为BC的中点,
求证:
AB=2DE.
12.已知:
如图,E、F分别为四边形ABCD的对角线中点,AB>CD.求证:
.
七、有底中点,连中线,利用等腰三角形三线合一性质证题
13.已知:
如图,矩形ABCD,E为CB延长线上一点,且AC=CE,F为AE中点,
求证:
.
B
九、有中点、造中垂
14.已知:
如图,在矩形ABCD中,点M是AD中点,点N是BC中点,P是CD延长线上一点,PM交AC于Q,MN交AC于O.求证:
.
Q
九、与梯形中点有关的辅助线:
①有腰中点时,常见以下三种引辅助线法
15.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,
,M为AD中点,且
.
求证:
(1)BM平分
,CM平分
.
(2)
.
(上海卷)已知点
在线段
上,点
在线段
延长线上.以点
为圆心,
为半径作圆,点
是圆
上的一点.
(1)如图,如果
,
.求证:
;
(2)如果
(
是常数,且
),
,
是
,
的比例中项.当点
在圆
上运动时,求
的值(结果用含
的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,讨论以
为半径的圆
和以
为半径的圆
的位置关系,并写出相应
的取值范围.
[解]
(1)证明:
,
.
.
,
.
,
.
(2)解:
设
,则
,
,
是
,
的比例中项,
,
得
,即
.
.
是
,
的比例中项,即
,
,
.
设圆
与线段
的延长线相交于点
,当点
与点
,点
不重合时,
,
.
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