春季新版新人教版八年级数学下学期1811平行四边形的性质同步练习1.docx
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春季新版新人教版八年级数学下学期1811平行四边形的性质同步练习1
18.1.1平行四边形的性质
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图1,ABCD中,∠A=52°,BC=5cm,则∠B=________,
∠C=___________,AD=_________.
2.平行四边形有哪些性质?
图1
3.如图2,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?
4.ABCD中,AB=6,AD=4,求它的周长.图2
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
图3图4图5
2.如图4,ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
3.如图5,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
4.如图6,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=_____________cm.
图6图7
5.如图7,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:
AE=CF.
6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,试求CF的长.
图8
三、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()
A.60°B.80°C.100°D.120°
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作()
A.0个或3个B.2个C.3个D.4个
3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()
A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD
图9图10图11
4.如图10,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.如图11,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有()
A.7个B.8个C.9个D.11个
6.如图12,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:
∠BAE=∠DCF.
图12
7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
图13
8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:
AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
图14
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图,ABCD中,∠A=52°,BC=5cm,则∠B=________,∠C=___________,AD=_________.
答案:
128°52°5cm
2.平行四边形有哪些性质?
答案:
平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.
3.如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?
解:
根据平行四边形有关性质,
△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.
4.ABCD中,AB=6,AD=4,求它的周长.
解析:
平行四边形的周长等于四边之和,因平行四边形的对边相等,故平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍.
故(6+4)×2=20,即ABCD的周长是20.
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
解析:
根据邻补角的定义知∠1+∠2=180°,
由平行四边形的定义可知AD∥BC,AB∥DC,
所以∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
答案:
D
2.如图,ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
解析:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OA=OC.
又OE⊥AC,
所以EA=EC.
则△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
且AB+BC+CD+AD=16cm,
所以CD+AD=8cm.
答案:
C
3.如图,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
解析:
OE=OF=1,其周长
=BE+BC+CF+EF
=CD+BC+EF
=AD+AB+2DF
=8(cm).
答案:
8cm
4.如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=_____________cm.
解析:
由平行四边形的性质AB∥DC,
知∠ABE=∠F,结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC,得
∠EBC=∠F,再根据等角对等边得到BC=CF=7,
再由AB=CD=4,AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.
答案:
3
5.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:
AE=CF.
答案:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
6.如图,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,试求CF的长.
解:
∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠C=120°.∴∠B=60°.
∴∠BAE=30°.
∴AB=2BE=4(cm).
∴CD=4(cm).
∴CF=1(cm).
三、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()
A.60°B.80°C.100°D.120°
解析:
ABCD中,∠A+∠B=180°,又∠A=∠B+20°,
所以∠B=80°,∠A=100°=∠C.
答案:
C
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作()
A.0个或3个B.2个C.3个D.4个
解析:
分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.
答案:
A
3.如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()
A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD
解析:
平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.
答案:
B
4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
解析:
由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC;
再由平移的性质:
经过平移,对应线段平行且相等可得OA=BE.
答案:
B
5.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有()
A.7个B.8个C.9个D.11个
解析:
本题借助于平行四边形的定义,按照从左到右,从小到大的顺序,可找到下列的平行四边形:
DEOH,HOFC,DEFC,EAGO,OGBF,EABF,DAGH,HGBC,ABCD.
答案:
C
6.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:
∠BAE=∠DCF.
答案:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF.
∴∠BAE=∠DCF.
7、如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
答案:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:
AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
答案:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG,
∴∠ADG=∠AGD.
∴AD=AG.
同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
AG=BF.
∴AG-GF=BF-GF,
即AF=GB.
(2)解:
添加条件EF=EG.理由如下:
由
(1)证明易知∠AGD=∠ADG=∠ADC,∠BFC=∠BCF=∠BCD.
∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠AGD+∠BFC=90°.
∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG,
∴△EFG为等腰直角三角形.
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