第二中学1718学年下学期高二第一次月考数学文试题附答案 1Word格式.docx
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第二中学1718学年下学期高二第一次月考数学文试题附答案 1Word格式.docx
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其中正确的命题是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
3.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A.B.C.D.
4.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥D1B1C1E的体积等于( )
A.B.
C.D.
5.在中,,,,将绕直线旋转
一周,所形成的几何体的体积是()
A.B.C.D.
6.已知在直四棱柱中,,则异面直线与所成角的大小为()
A.B.C.D.
7.正方体体积为1,点在线段上(点异于、两点),
点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四
边形,则线段长度的取值范围为()
A.B.C.D.
8.如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是()
A.与是异面直线
B.平面
C.平面
D.与为异面直线,且
9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,
则这个几何体的外接球的体积为()
A.B.
10.从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点,若球的体积为,则的距离为()
A.B.C.D.1
11.设为空间中的一条直线,记直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为,则的所有可能取值构成的集合为()
A.B.C.D.
12.如图,在以角C为直角顶点的三角形ABC中,AC=8,BC=6,PA⊥平面ABC,F为PB上的点,在线段AB上有一点E,满足BE=λAE.若PB⊥平面CEF,则λ值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积__
14.三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则_______.
15.正方体的棱长为1,分别为,的中点,则点到平面的距离为__________
16.正方形的边长为,若将正方形沿对角线折叠为三棱锥,则在折叠过程中,不能出现的为__________.
①②平面平面③④
三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,,是上的动点.
(1)求证:
平面平面;
(2)求四棱锥的侧面积.
18(本小题满分12分)
已知正四面体棱长为1,分别求该正四面体的外接球与内切球半径.
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱中,,,是棱的中点.
;
(2)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的
平面和圆所在的平面互相垂直,且.
(1)求证:
(2)求几何体的体积.
21.(本小题满分12分)
椭圆经过点,一个焦点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
设函数.若曲线在点处的切线方程为
(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
高二数学(文)试卷参考答案
BCDDABBDDADC
13.3214.15.16.④
17.【解析】
(1)在平行四边形中,,∴四边形是菱形,∴,∵平面,平面∴,又,∴平面∴平面平面.
(2)∵平面,过作交于,连接,
∵,,,∴,∵,,∴平面,∴,∴,,
又∵,,∴四棱锥的侧面积为.
18.【解析】外接球的半径为,内切球半径为
19.【解析】
(1)取中点,联结,,,
∵是直三棱柱,∴,,
又∵是的中点,,∴,又∵,
∴,,∴面,∴;
(2),设到平面的距离为,则,
由已知得,∴,∴.
20.【解析】
(1)证明:
由平面平面,,
平面平面,得平面,而平面,
所以.又因为为圆的直径,所以,又,
所以平面.又因为平面,所以平面平面.
(2)过点作于,因为平面平面,
所以平面,所以.因为平面,
所以.
连接.∵,且.∴为等边三角形,∴.
∴几何体体积
21.【解析】
(1)
(2)
22.
(1)函数定义域为.得,
,即所以.所以,
.函数的单调递减区间是,单调递增区间是.
(2)函数对任意,不等式恒成立.又,当即恒成立时,
函数递减,设,则,所以,即,符合题意;
当时,恒成立,此时函数单调递增.于是,不等式对任意恒成立,不符合题意;
当时,设,
则;
当时,,此时单调递增,
,故当时,函数递增.于是当时,成立,不符合题意;
综上所述,实数的取值范围为:
.
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