广东省广州市海珠区届高三上学期调研测试一数学文试题解析版Word文件下载.docx
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(8)已知函数,则的图像大致为
(9)若,,则
(A)(B)
(C)(D)
(10)在中,角,,的对边分别是,,
,已知,,则
(A)(B)
(C)(D)
(11)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
(12)设奇函数在上是增函数,且,
若函数对所有的都成立,
当时,则的取值范围是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)设向量,,且,则.
(14)已知,且,则.
(15)已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别是,点是的中点,若,且,则椭圆的方程为.
(16)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球的表面上,且三棱柱的体积为,则球的表面积为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点E,F分别为和的中点.
(Ⅰ)求证:
直线平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(19)(本小题满分12分)
某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损元;
若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利元.
(Ⅰ)若商店一天购进该商品件,求当天的利润(单位:
元)关于当天需求量(单位:
件,)的函数解析式;
(Ⅱ)商店记录了天该商品的日需求量(单位:
件,),整理得下表:
日需求量
频数
若商店一天购进件该商品,以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.
(20)(本小题满分12分)
已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且到原点的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:
以点为圆心且与直
线相切的圆,必与直线相切.
(21)(本小题满分12分)
R
已知函数)在其定义域内有两个不同的极值点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设两个极值点分别为,证明:
.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,在中,是的平分线,的外接圆交于点,
;
(Ⅱ)当,时,求的长.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.
(Ⅰ)求曲线在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
2016-2017学年广东省广州市海珠区高三(上)调研数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
1.(5分)(2016秋•海珠区月考)已知集合M={﹣2,0,2,4},N={x|x2<9},则M∩N=( )
A.{0,2}B.{﹣2,0,2}C.{0,2,4}D.{﹣2,2}
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题;
转化思想;
综合法;
集合.
【分析】先求出集合N,由此利用交集的定义能求出M∩N.
【解答】解:
∵集合M={﹣2,0,2,4},
N={x|x2<9}={x|﹣3<x<3},
∴M∩N={﹣2,0,2}.
故选:
B.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.(5分)(2016秋•海珠区月考)复数(﹣i)3(其中i为虚数单位)的值是( )
A.﹣iB.iC.﹣1D.1
【考点】复数代数形式的混合运算.
数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的1的立方根求解即可.
(﹣i)3=﹣(﹣+i)3=﹣1.
C.
【点评】本题考查复数的基本运算,1的立方根的性质,考查计算能力.
3.(5分)(2013•宁德二模)要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,可得函数y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象,
故选A.
【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于中档题.
4.(5分)(2016秋•海珠区月考)已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=( )
A.B.C.D.1
【考点】茎叶图.
概率与统计.
【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同,平均数也相同,列出方程组,能求出m,n,由此能求出结果.
甲、乙两组数据如图茎叶图所示,
∵它们的中位数相同,平均数也相同,
∴,
解得m=3,n=8,
∴=.
A.
【点评】本题考查两数比值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图的性质的合理运用.
5.(5分)(2016秋•海珠区月考)如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为( )
A.2B.3C.4D.5
【考点】简单空间图形的三视图.
立体几何.
【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状,并求出面积,相加可得答案.
三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1,高为2的三角形,面积为:
1;
三棱锥P﹣BCD的假视图也是底面边长为1,高为2的三角形,面积为:
故三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为2,
A
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状,是解答的关键.
6.(5分)(2015•宿州一模)设点P是双曲线上的一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且
|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
【考点】双曲线的简单性质.
圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a,进而根据|PF1|=2|PF2|,分别求得|PF2|和|PF1|,进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系,则离心率可得.
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,
又|PF1|=2|PF2|,
得|PF2|=2a,|PF1|=4a;
在RT△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,
则e==.
故选D.
【点评】本题主要考查了双曲线的离心率的求法.考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握.
7.(5分)(2016秋•海珠区月考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣1)和坐标满足的动点M(x,y),则目标函数z=的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
【考点】简单线性规划.
【专题】数形结合;
转化法;
不等式.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用向量数量积公式计算z根据z的几何意义,结合数形结合进行求解即可.
通解因为z=,则z=2x﹣y,根据线性约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数
z=2x﹣y的图象与直线y=2x平行,由可行域知,当直线y=2x﹣z经过点(2,﹣1)时,目标函数可以取到最大
值5.
法2.最优解由约束条件确定的可行域为三角形,其顶点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(,),(2,﹣1),
则由z=,得z=2x﹣y过点(2,﹣1)时取到最大值5.
【点评】本题主要考查简单的线性规划等基础知识,考查考生的数形结合能力、转化与化归能力及运算求解能力.
8.(5分)(2015秋•桂林校级期中)函数f(x)=x﹣ln|x|的图象为( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【专题】作图题;
数形结合;
函数的性质及应用.
【分析】易知当x<0时,f(x)=x﹣ln(﹣x)是增函数,从而利用排除法求得.
当x<0时,f(x)=x﹣ln(﹣x)是增函数,
故排除A,C,D;
【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用,单调性表述了图象的变化趋势.
9.(5分)(2016秋•海珠区月考)若c>1,0<b<a<1,则( )
A.ac<bcB.bac<abc
C.alogbc<blogacD.logac<logbc
E.alogbc<blogac
【考点】不等式的基本性质.
【专题】转化思想;
【分析】利用幂函数、对数函数与指数函数的单调性即可得出.
∵0<b<a<1,c>1,
∴ac>bc,故A错误,
bc﹣1<ac﹣1即abc<bac,
故B错误,
alogbc﹣blogac
=﹣
=,
∵c>1,∴lgc>0,
∵0<b<a<1,
∴lgalgb>0,alga>blgb,
∴alogbc>blogac,故C错误,
D.
【点评】本题考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力.
10.(5分)(2016•山东)△ABC中
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