广东省深圳市南山区学府中学九年级一模数学试题Word下载.docx
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千克)及方差(单位:
千克)如下表所示:
甲
乙
丙
丁
24
23
20
2.1
1.9
2
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(
)
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°
,则∠ACB的度数为( )
8.下列命题正确的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.六边形内角和为
C.的平方根是
D.对角线相等的平行四边形是矩形
9.若关于的方程无解,则的值为()
A.1B.3C.1或D.
10.如图,CB为⊙O的切线,点B为切点,CO的延长线交⊙O于点A,若∠A=25°
,则∠C的度数是()
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
11.如图,中,,为边上的一动点,则的最小值等于()
A.B.3C.D.
12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为()
二、填空题
13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有3个红球,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在左右,则白球的个数约为_________个.
14.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于点E.若∠AED=50°
,则∠D的度数为______.
15.如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°
,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
三、解答题
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
,其中.
19.为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.
(1)这次调查的市民人数为________人,图2中,_________;
(2)图1中的条形统计图中B等级的人数;
(3)在图2中的扇形统计图中,求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数;
(4)据统计,2021年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人?
20.如图,海面上一艘船由西向东航行,在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为,再向东继续航行到达处,测得该灯塔的最高点的仰角为.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度(结果取整数).参考数据:
,,.
21.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
22.如图,AD是⊙O的直径,BA=BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.
(1)求证:
AF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,BE=4,求⊙O半径r.
23.如图,直线y=x+c与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过点B,C,与x轴的另一个交点为点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标;
(3)若点M是抛物线上一点,请直接写出使∠MBC=∠ABC的点M的坐标.
参考答案
1.A
【分析】
根据绝对值的意义可以算得答案.
【详解】
解:
∵-2<
0,∴|-2|=-(-2)=2.
故选A.
【点睛】
本题考查绝对值的计算,熟练掌握绝对值的定义式是解题关键.
2.C
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,故此选项错误.
故选C.
此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.C
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将439000用科学记数法表示为4.39×
105.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.B
【解析】
找到从前面看所得到的图形即可.
从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形,第2列有个1正方形,第3列有个2正方形,
故选:
B.
本题考查了三视图的知识,主视图是指从前面看所得到的图形.
5.D
分析:
根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可.
详解:
根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根,
解得:
,
根据二次项系数可得:
故选D.
点睛:
考查一元二次方程根的判别式,
当时,方程有两个不相等的实数根.
当时,方程有两个相等的实数根.
当时,方程没有实数根.
6.B
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定.
因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大,
而乙组的方差比甲组的小,
所以乙组的产量比较稳定,
所以乙组的产量既高又稳定,
故选B.
本题考查了方差:
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.
7.A
首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线,然后利用垂直平分线的性质解题即可.
由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∵∠B=25°
∴∠DCB=∠B=25°
∴∠ADC=50°
∵CD=AC,
∴∠A=∠ADC=50°
∴∠ACD=80°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°
+25°
=105°
本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质,解题的关键是了解垂直平分线的做法.
8.D
A.可通过举反例,得出命题错误;
B.n边形的内角和为,据此计算判断;
C.根据平方根的定义,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,据此判断;
D.根据矩形的判定即可判断.
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,不正确,如等腰梯形;
B.六边形内角和为540°
,不正确,应为720°
;
C.的平方根是,不正确,,9的平方根为;
D.对角线相等的平行四边形是矩形,正确.
D.
本题考查平行四边形、矩形的判定,多边形内角和及平方根的意义,牢固掌握基础知识和概念是关键.
9.C
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解的意义,计算即可求出m的值.
去分母得:
整理得,,
当时,即时,方程无解,
当时,,即x=3时,方程无解,
此时,解得,
所以,或,
C.
本题考查了分式方程的解,把分式方程转化成整式方程,理解分式方程无解的意义,是解题的关键.
10.D
连接OB,CB与⊙O相切于点B,得到∠OBC=90°
,根据条件得到∠COB的度数,然后用三角形内角和求出∠C的度数即可.
如图:
连接OB,
∵OB=OA,
∴∠A=∠OBA,
∵∠A=25°
∴∠COB=∠A+∠OBA=2∠A=2×
25°
=50°
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠OBC=90°
∴∠C=90°
-∠BOC=90°
-50°
=40°
本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理,先求出∠COB的度数,然后在三角形中求出∠C的度数.正确作出辅助线是解题的关键.
11.C
过点P作PE⊥AD,交AD的延长线于点E,有锐角三角函数可得EP=PD,即PB+PD=PB+PE,则当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时,PB+PE有最小值,即最小值为BE.
如图,过点P作PE⊥AD,交AD的延长线于点E,
∵AB∥CD
∴∠EDP=∠DAB=60°
∴sin∠EDP=,
∴EP=PD,
∴PB+PD=PB+PE
∴当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时,PB+PE有最小值,即最小值为BE,
∵sin∠A=,
∴BE=,
故选C.
本题考查了平行四边形的性质,垂线段最短,锐角三角函数的性质,解题的关键是得到当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时,符合题意.
12.B
根据三角形的滚动,可得出:
每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5,…在第一象限,点C2,C4,C6,…在x轴上,由点A,B的坐标利用勾股定理可求出AB的长,进而可得出点C2的横坐标,同理可得出点C4,
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