北京市东城区届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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(C) (D)
(5)下列四个命题:
,使;
命题“”的否定是“,”;
如果,且,那么;
“若,则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是
(A)(B)(C)(D)
(6)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的横坐标之和等于,则这样的
直线
(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条
(C)有无穷多条(D)不存在
(7)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,
下面三个结论:
估计样本的中位数为元;
如果个税起征点调整至元,估
计有的当地职工会被征税;
根据此次调查,为使以上的职
工不用缴纳个人所得税,起征点应
调整至元.
其中正确结论的个数有
(A)(B)(C)(D)
(8)对于给定的正整数数列,满足,其中是的末位数字,下列关于数列的说法正确的是
(A)如果是的倍数,那么数列与数列必有相同的项;
(B)如果不是的倍数,那么数列与数列必没有相同的项;
(C)如果不是的倍数,那么数列与数列只有有限个相同的项;
(D)如果不是的倍数,那么数列与数列有无穷多个相同的项.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)执行如图所示的程序框图,则输出的值为___.
(10)一个四棱锥的三视图如图所示(单位:
),这个四棱锥的体积为____.
(11)的内角的对边分别为,若,则等于____.
(12)双曲线的右焦点为圆的圆心,则此双曲线的离心率为.
(13)每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间,在这个时间窗口内,飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点,如果它准点降落时间为上午点分,那么甲航班晚点的概率是____;
若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落,如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟,则需要人工调度,在不考虑其他飞机起降的影响下,这两架飞机需要人工调度的概率是_____.
(14)已知函数.当时,函数的单调递增区间为;
若函数有个不同的零点,则的取值范围为.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知数列是等差数列,其首项为,且公差为,若().
(Ⅰ)求证:
数列是等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(16)(本小题13分)
已知函数
(Ⅰ)如果点是角终边上一点,求的值;
(Ⅱ)设,求的单调增区间.
(17)(本小题13分)
年月日,诺贝尔生理学或医学奖揭晓,获奖者是日本生物学家大隅良典,他的获奖理由是“发
现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期,他筛选了上千种不同的酵母细胞,找到了种和自噬有关
的基因,他的研究令全世界的科研人员豁然开朗,在此之前,每年与自噬相关的论文非常少,之后呈现
了爆发式增长,下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下:
(Ⅰ)从这篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到年发表论文的概率是多少?
(Ⅱ)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.
若从年到年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?
(结论不要求证明)
(18)(本小题13分)
已知和是两个直角三角形,,、分别是边、的中点,
现将沿边折起到的位置,如图所示,使平面平面.
平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅲ)请你判断,与是否有可能垂
直,做出判断并写明理由.
(19)(本小题14分)
已知椭圆的右焦点为,离心率,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,的面积为,的面积为,且,求直线的方程.
(20)(本小题14分)
设函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)若,求证:
是函数在时单调递增的充分不必要条件.
东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)(10)
(11)(12)
(13);
(14),
注:
两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
(15)(共13分)
(Ⅰ)证明:
因为等差数列的首项和公差都为2,
所以,
又因为,
所以数列是以4为首项和公比的等比数列;
…………………8分
(Ⅱ)解:
因为,
等差数列的前项和,
等比数列的前项和
所以的前项和.…………13分
(16)(共13分)
解:
(Ⅰ)由已知:
---2分
=---6分
(Ⅱ)
=
=------------8分
=-----------10分
由得:
---12分
的单调增区间为--13分
(17)(共13分)
(Ⅰ)设抽到年发表的论文为事件A,依题意可知,
;
………5分
(Ⅱ)设至少抽到一个“丰年”为事件B,依题意可知,
的年中随机抽取连续两年共有种可能,
至少一个“丰年”的可能情况有:
,,,,,,共计7种可能,
………11分
(Ⅲ)三个数方差最大,
所以从2013年开始,连续三年论文数方差最大. ………13分
(18)(共13分)
(Ⅰ)因为、分别是边、的中点,
所以
因为平面,平面,
所以平面.-----4分
(Ⅱ)因为平面 平面,
平面平面,
平面,
,
所以平面.
因为平面,
所以,
因为,,
所以平面.
所以平面平面.----10分
(Ⅲ)结论:
与不可能垂直.
理由如下:
假设,
因为,,
所以平面,
因为平面,
所以与矛盾,故与不可能垂直.-------13分
(19)(共14分)
(Ⅰ)因为,
所以
所以椭圆的方程为.---4分
(Ⅱ)设直线的方程为),代入,
整理得
因为直线过椭圆的右焦点,
所以方程有两个不等实根.
设,
则,
所以,
解得,
∴直线的方程为---------------------14分
(20)(共14分)
(Ⅰ)由得.
当时,,,,
求得切线方程为
……………………4分
(Ⅱ)令得.
当,即时,时恒成立,单调递增,
此时.
当,即时,时恒成立,单调递减,
当,即时,时,单减;
时,单增,此时.
……………………9分
(Ⅲ).
当时,时,,恒成立,
函数在时单调递增,充分条件成立;
又当时,代入.
设,,则恒成立
当时,单调递增.
又,当时,恒成立.
而,
当时,恒成立,函数单调递增.
必要条件不成立
综上,是函数在时单调递增的充分不必要条件.……………………14分
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