北师大版初中数学八年级下册全册教案第二章Word格式.docx
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1、分解因式1课时2、提取公因式法2课时
3、运用公式法2课时回顾与思考1课时
总第12课时
第1课时
教学内容:
P42-46§
2.1.分解因式
授课时间:
2012年3月日星期第节。
授课班级:
八年级(3)班授课教师:
蔡霁
(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
(3)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.
(4)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.
情感、态度与价值观:
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.
重点、难点:
重点:
理解因式分解概念的基础上,应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。
寻求因式分解的方法是一个难点
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
计算992–1,(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗?
那么如何去推导呢?
这就是我们即将学习的内容:
因式分解的问题.
二、讲授新课
1.讨论993-99能被100整除吗?
你是怎样想的?
与同伴交流.
993-99能被100整除.
因为993-99=99×
992-99
=99×
(992-1)=99×
(99+1)×
(99-1)=99×
98×
100
其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?
还能被99,98,980,990,9702等整除.
从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2.议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?
观察a3-a与993-99这两个代数式.
3.做一做
(1)计算下列各式:
①(m+4)(m-4)=__________;
②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=__________;
④m(a+b+c)=__________;
⑤a(a+1)(a-1)=__________.
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=()();
②m2-16=()();
③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2.
能分析一下两个题中的形式变换吗?
在
(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;
在
(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.
在
(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;
在
(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
4.想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?
你还能举一些类似的例子加以说明吗?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.
由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;
由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.
如:
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc
(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)
联系:
等式
(1)和
(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别:
等式
(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.
等式
(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.
即ma+mb+mcm(a+b+c).
所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
5.例题:
下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.
(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分解;
(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;
(3)和
(2)相同,是因式分解;
(4)是因式分解.
三、课堂练习:
课本45页随堂练习1.2题
1、连一连
解:
2、辨一辨:
下列哪些变形是因式分解,为什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9
(2)a2-4=(a+2)(a-2)
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
注意:
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.如:
a3-a=a(a2-1)就不完全正确。
四.课时小结
本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;
还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
五、课后作业
课本第45页习题2.1第1,2,3题
思考题:
课本第45页习题2.1第4题(给学有余力的同学做)
教学反思:
分解因式的概念,不能体现出分解因式的要求。
学生还不要学习一些很严格的定义,他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。
但那例不严格的概念与数学的严谨性不相符。
我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:
"
为什么这种明明是完全合符了概念的要求,但老师你又说是不正确的。
我认为,应该对概念的严格定义在书末处列出。
这样做对一部分以后从事也数学相关性很大的职业的学生非常有利。
总第13课时
第2课时
P47-49§
2.2.1提公因式法
(一)
教学目标
知识与技能:
(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式。
(2)会用提取公因式法进行因式分解。
(1)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力。
(2)由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解,再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解,进一步发展学生的类比思想。
(3)寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力。
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度。
掌握用提取公因式法把多项式进行因式分解。
正确地确定多项式的最大公因式。
在确定多项式各项的公因式时应抓住各项最大公因式来提公因式,一般地第一项不含负号。
教学过程
第一环节创设问题情境,引入新课
一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法一:
S=×
+×
=++=2
解法二:
=(++)=×
4=2
从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:
先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法
第二环节新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?
各项之间有什么联系?
等式右边的项有什么特点?
等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
2、想一想
多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?
多项式x2+4x呢?
多项式mb2+nb–b呢?
结论:
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
3、议一议
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?
(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
活动目的:
由于2中提供的几个多项式比较简单,不能反映公因式的全部特征,而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式,则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力
注意事项:
每一个多项式都由两部分组成:
系数部分与字母部分,因此,有必要将系数部分与字母部分分开讨论.在教师的引导下,学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分,最后找到这个多项式的公因式.在学生具备初步的判断能力之后,应该将学生的能力进一步升华,引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力.
4、试一试
活动内容:
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)ab+ac
(2)x2+4x(3)mb2+nb–b
由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
定义:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
第三环节做一做
P47例1将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+x3
(2)7x2–21x
(3)8a3b2–12ab3c+ab(4)–24x3–12x2+28x
学生归纳:
提取公因式的步骤:
(1)找公因式;
(2)提公因式.
易出现的问题:
(1)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;
(2)第(4)题提出“–”时,后面的因式不是每一项都变号.
矫正对策:
(1)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;
(2)如果多项式的第一项带“–”
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