苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目Word格式.docx
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(2)一次函数的图象表达式。
5、(本题满分10分)当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x-7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>
0),求a的值.
6、如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°
,前进32米到断口B处,又测得小树D在它的北偏西45°
,请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)
7、(本题6分)如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若.
求∠APB的度数.
8、如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于.
(1)求证:
;
(2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说明理由;
(3)在什么范围内变化时,线段上存在点,满足条件,并说明理由.
A
B
C
D
F
E
M
9、如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°
,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
AB·
AF=CB·
CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(),四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式;
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.
10、如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
⑴求证:
CE=CF;
⑵在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识,完成下题:
BC
AGDF
E
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°
,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°
,BE=4,求DE的长.
图1
图2
AD
11、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。
点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒()。
(1)求直线的解析式。
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。
(3)试探究:
当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
12、已知:
如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;
点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;
连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时的值;
若不存在,说明理由;
Q
P
图①
图②
(4)如图②,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?
若存在,求出此时菱形的边长;
若不存在,说明理由.
13、已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=(x<
0)的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
(3)求△AOB的面积。
(9分)
14、等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°
,P为BC的中点,小慧拿着含30°
角的透明三角板,使30°
角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.说明:
△BPE∽△CFP;
(2)操作:
将三角板绕点P旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①
探究1:
△BPE与△CFP还相似吗?
(只需写出结论)
②
探究2:
连结EF,△BPE与△PFE是否相似?
请说明理由;
(3)将三角板绕点P旋转的过程中,三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F.
△PEF是否能成为等腰三角形?
若能,求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数;
若不能,请说明理由.
设BC=8,EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
图1
P
B
C
F
A
E
图2
15、在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
,在△ADE中,AD=DE,∠ADE=90°
连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,证明:
BM=DM且BM⊥DM;
(2)若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°
的角,如图2,那么
(1)中的结论是否成立?
如果成立,请给予证明;
如果不成立,请举出反例;
图3
(3)若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角,如图3,那么(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例.
16、如图,点O是边为2的正方形ABCD的中心,点E从A点开始沿AD边运动,点F从D点开始沿AD边运动,并且AE=DE。
(1)求正方形ABCD的对角线AC的长;
(2)若点E、F同时运动,连结OE、OF,请你探究:
四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系,并求出四边形DEOF的面积S;
(3)在
(2)的基础上,设AE=x,△EOF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并利用图象说明当x在什么范围时,y。
第18题图
17、(本题满分10分)如图,Rt△ABC在中,∠A=90°
,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
R
H
第24题图
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;
若不存在,请说明理由.
18、(本题满分10分)如图,Rt△AB'
C'
是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC'
交斜边于点E,CC'
的延长线交BB'
于点F.
(1)证明:
△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=,∠CAC'
=,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
19、(本题满分10分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;
同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;
若不是,请说明理由.
(备用图1)
(备用图2)
l
20、(本题满分10分)
如图,在中,AD是斜边BC上的高,是等边三角形.
(1)试说明:
∽;
(2)连接DE、DF、EF,判断的形状,并说明理由.
21、(本题满分10分)
如图,一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C,D两点作轴、轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE.
x
y
O
(1)△CEF与△DEF的面积相等吗?
(2)试说明:
△AOB∽△FOE.
22、(本题满分14分)阅读:
如图1把两块全等的含45°
的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ.
猜想
(1):
如图2,将含30°
的三角板DEF(其中∠EDF=30°
)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中∠ABC=120°
)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形(直接填在横线上);
验证
(2):
其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?
请你在图3上补全图形,并说明理由.
连结PQ,△APD与△DPQ是否相似?
为什么?
探究(3):
根据
(1)
(2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得
(1)
(2)中所有结论仍然成立吗?
请写出这两个三角形需满足的条件.
探究(4):
在
(2)的条件下,若AC=4,CQ=x,AP=y,请你求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
23、(本题满分8分)
仔细观察下图,认真阅读对话:
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干
是多的,但要再买一袋牛奶就不够
了!
今天是儿童节,我给你买的饼干
打9折,两样东西请拿好!
还有找你
的8角钱.
阿姨,我买一盒
饼干和一袋牛奶
(递上
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