八年级数学算术平方根练习题.docx
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八年级数学算术平方根练习题
5.1算术平方根
教师寄语:
我行,我看行.
学习目标:
知识与能力
1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根;
2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根;
3、理解算术平方根的性质,经历探索算术平方根的过程,体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.
重点:
理解算术平方根的概念、性质,会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点:
理解算术平方根的概念、性质。
学习过程
自学探究
1、小朋友做手工,小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框,这个小木框的边长应取多少厘米?
为什么?
若正方形小木框的面积如下表数据时,边长应是多少?
正方形的面积
1
9
25
36
4/25
边长
2、已知正方形的边长,我们会计算它的面积,反之,如果知道了正方形的面积,你会求它的边长吗?
(1)一个正方形的面积是121,它的边长是多少?
(2)一个正方形的面积是144,它的边长是多少?
(3)一个正方形的面积是81,它的边长是多少?
总结归纳
一般的,如果一个正数x的平方等于a,即(),那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作“()”,读作“根号a”。
特别的,规定0的算术平方根是0,由此的()=().
特别注意:
.
实践操作
如上面的问题中,1是1的算术平方根,记作=1,你能用算术平方根写出上面问题中的解吗?
拓展应用,熟练新知
1、求下列个数的算术平方根。
(1)100
(2)9/16(3)0.64(4)21
2、用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60平方米的教师的地面,每块地板砖的边长是多少米?
中考链接
1、(2009黑龙江哈尔滨)36的算术平方根是()
2、(2009湖南邵阳)最接近的数是()
3、(2009山东济南)估计20的算术平方根的大小在()
A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间
课堂小结
这节课我们主要学习了:
1、算术平方根的概念;
2、算术平方根的性质.
当堂测试
一填空
1、非负数a的算术平方根表示为(),225的算术平方根是(),0的算术平方根是()。
2、=(),=()
3、的算术平方根是(),︳-0.64︱=()
二选择
1、若x是49的算术平方根,则x=()
A7B-7C49D-49
2、若=7,则x的算术平方根是()
A49B53C7D
三解答
(2009湖北荆门)若(x+y),则x-y的值是多少?
5.2勾股定理
龙廷中学刘夫伟审核:
刘道宽
教师寄语:
勤动脑,勤动手
学习目标:
1.知道勾股定理,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用;
2.在探索勾股定理的过程中,体会数形结合和由特殊到一般的思想方法,体会用分割法球图形的面积;
3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重难点
重点:
通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用
难点:
在探索勾股定理的过程中,计算各个正方形的面积
学习过程
情景引入
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:
“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:
天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的数据呢?
”
商高回答说:
“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识,其中有一条原理:
当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:
操作探究
拼图一
如右图,正方形ABCD的面积
=4个直角三角形的面积+正方形PQRS的面积,∴a2+b2=c2.
拼图二
如右图,梯形面积=三个直角三角形的面积和,
通过上面的拼图你发现了什么?
归纳与小结
在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则:
勾2+股2=弦2,亦即:
().
拓展应用熟练新知
1△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,则c2=_____;
2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是;
3已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,b 4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞()米. 本节小结 本节课我学习了什么 当堂测试 1.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷 径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草. 2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是. 3. (1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式; (2)如图2,,,且三点共线.试证明. (3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用 (1)中的公式和图2证明了勾股 定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程. 4.折竹抵地(源自《九章算术》): 今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问 折者高几何? 意即: 一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子 折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原处还有多 高的竹子? 5.3是有理数吗 龙廷中学刘夫伟审核: 刘道宽 教师寄语: 给我一双翅膀,我会飞向天空 学习目标 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无理数无线逼近的思想; 2、会判断一个数是有理数还是无理数; 3、能用数轴上的点表示有理数、无理数. 4、通过剪纸活动,引导学生发现问题,再分析问题,参与学习活动、讨论,在合作探究中获取无理数的知识. 教学重难点 重点: 1、无理数概念的探索过程; 2、用计算器进行无理数的估算; 3、了解无理数与有理数的区别,并能正确的进行判断. 难点: 1、无理数的概念及估算; 2、用所学定义正确判断所给数的属性. 学习过程 操作探究 同学们按照下列步骤剪纸并计算. (1)剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形; (2)量出等腰直角三角形的斜边长(大约是多少个单位长度); (3)运用勾股定理,计算出这个直角三角形的斜边长. 交流实践 1、趣味阅读 阅读“加油站”的小知识,思考: 是一个多大的书呢? 2、分析 设x=,那么x=2,由此能求出的大致范围吗? 借助计算器继续做下去得到=(). 可以看出,是一个无限循环小数. 3、归纳总结 我们得到是一个无限循环小数,像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的,我们可以算出 =(); =() =()。 4、数轴与无理数 给出单位长度为1的线段,你能作出长度为的线段吗? 会作出长度分比尔为和的线段吗? 拓展应用 1、如右图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间的关系. 2、图示是一种“羊头”形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2和2′,…,依次类推,若正方形7的边长为1cm,则正方形1的边长为__________cm. 本节小结 这节课我学会了什么? 当堂测试 一判断 1、有理数与无理数的差都是有理数() 2、无限小数都是无理数() 3、无理数都是无限小数() 4、两个无理数的和不一定是无理数() 二下列各数中,哪些是有理数? 哪些是无理数? 0.351-3.14159-5.232232223…12345678910(由相继的正整数组成) 三解答 1、如右图,美现的人造平面珊瑚礁图案,图中的三角形都是直角三角形, 图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平 方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米? 2.如右图,直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为 5和11,则b的面积为() 3.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一 个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚 度和小圆孔的大小忽略不计)范围是() A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13 5.4由边长判定直角三角形 龙廷中学刘夫伟审核: 刘道宽 教师寄语: 顺风可以飞的更快,逆风可以飞的更高 学习目标 1、探索直角三角形的判定条件 2、熟记一些够股数 3、对斜边-直角边判定方法进行猜想-归纳-验证这一过程,进一步熟练地运用勾股定理,把数和形结合起来解决实际问题。 教学重难点 重点: 运用直角三角形的判定方法解决实际问题 难点: 理解和应用直角三角形的判定方法 学习过程: 知识探究 1、一个单位长度,然后取一根长度为12单位的细绳,将它首尾相接并围成一个三角形,使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5,再用图钉把这个三角形钉在木板上。 (1)计算一下,这个三角形三边满足a+b=c吗? (2)度量以下这个三角形的各个内角,是怎样的三角形? (3)由此你得到了什么? 2、结果尝试 再取一根长度为30单位的细绳,围成边长分别为5、12、13的三角形,任何重复以上 (1)、 (2)步骤,你又发现了什么? 3、归纳总结 “如果一个三角形三边分别为a、b、c,且满足 a+b=c.那么这个三角形是.”我们在判断一个 三角形是不是直角三角形时,可直接运用这个定理. 温馨提示: 勾股定理及其逆定理的联系与区别 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长 分别为a、b,斜边为c,那么 a2+b2=c2 如果三角形的三边长分别为a、b、c, 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形 题设 直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c 三角形的三边长分别为a、b、c,满足 a2+b2=c2 结论 a2+b2=c2 这个三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 拓展应用 1、由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. (1)12,16,20 (2)8,11,13(3)1.5,3.6,3.9 2、在△ABC中,a=,b=2mn,c=,其中m,n是正整数,且m>n,试判断△ABC是否是直角三角形. 本课小结 这节课我学习了什么? 当堂测试 1、命题中错误的是(). A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形. B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形. C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形. D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形. 2.如图所示,是一农民建房时挖的地基的平面图,按标准应是长方形,他挖完后测量了一下,发现AB=DC=6cm,AD=BC=8cm,AC=9cm,请你帮他看一下挖的是否合格 3.如图,在△ABC中,D为BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,那么DC=_____. 4.给你一根长为30cm的木棒,现要你截取三段,做一个直角三角形,应怎样截取(取整数,允许有余料)请
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