高中数学经典高考难题集锦解析版1文档格式.docx
- 文档编号:13974716
- 上传时间:2022-10-16
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:305.45KB
高中数学经典高考难题集锦解析版1文档格式.docx
《高中数学经典高考难题集锦解析版1文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学经典高考难题集锦解析版1文档格式.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.|log(1+a)(1﹣a)|+|log(1﹣a)(1+a)|>2;
B.|log(1+a)(1﹣a)|<|log(1﹣a)(1+a)|;
C.|log(1+a)(1﹣a)+log(1﹣a)(1+a)|<|log(1+a)(1﹣a)|+|log(1﹣a)(1+a)|;
D.|log(1+a)(1﹣a)﹣log(1﹣a)(1+a)|>|log(1+a)(1﹣a)|﹣|log(1﹣a)(1+a)|
6.(2005•天津)设f﹣1(x)是函数f(x)=(ax﹣a﹣x)(a>1)的反函数,则使f﹣1(x)>1成立的x的取值范围为( )
A.(,+∞)B.(﹣∞,)C.(,a)D.[a,+∞)
7.(2004•天津)函数(﹣1≤x<0)的反函数是( )
A.B.
C.D.
8.(2004•江苏)设k>1,f(x)=k(x﹣1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f﹣1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于( )
A.3B.C.D.
9.(2006•天津)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f
(2)﹣1].若y=g(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.D.
10.(2011•湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:
太贝克)与时间t(单位:
年)满足函数关系:
M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M(60)=( )
A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克
11.(2014•湖南)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.B.C.D.﹣1
二.填空题(共12小题)
12.(2013•北京)函数的值域为 .
13.(2011•湖北)里氏震级M的计算公式为:
M=lgA﹣lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅A0为0.001,则此次地震的震级为 级;
9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍.
14.(2007•上海)函数的反函数是 .
15.(2006•江苏)不等式的解集为 .
16.(2005•北京)设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),有下列命题
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
③;
④.其中正确的命题序号是
.
17.(2004•广东)函数的反函数f﹣1(x)= .
18.(2011秋•岳阳楼区校级期末)已知0<a<1,0<b<1,如果<1,那么x的取值范围为 .
19.(2005•天津)设,则的定义域为 .
20.(2008•天津)设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时a的取值的集合为 .
21.(2002•上海)已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f﹣1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f﹣1(x)满足 .
22.(2013•上海)对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x∈I}.已知定义域为[0,3]的函数y=f(x)有反函数y=f﹣1(x),且f﹣1([0,1))=[1,2),f﹣1((2,4])=[0,1).若方程f(x)﹣x=0有解x0,则x0= .
23.(2004•湖南)若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是 .
三.解答题(共7小题)
24.(2014秋•沙河口区校级期中)21、设的大小,并证明你的结论.
25.解不等式
26.(2006•重庆)已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
27.如果正实数a,b满足ab=ba.且a<1,证明a=b.
28.(2011•上海模拟)已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式.
29.(2010•荔湾区校级模拟)f(x)=lg,其中a是实数,n是任意自然数且n≥2.
(Ⅰ)如果f(x)当x∈(﹣∞,1]时有意义,求a的取值范围;
(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.
30.(2010•四川)设,a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函数.
(Ⅰ)设关于x的方程求在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;
(Ⅱ)当a=e,e为自然对数的底数)时,证明:
;
(Ⅲ)当0<a≤时,试比较||与4的大小,并说明理由.
参考答案与试题解析
考点:
对数的运算性质.菁优网版权所有
专题:
导数的综合应用.
分析:
分别设出两个辅助函数f(x)=ex+lnx,g(x)=,由导数判断其在(0,1)上的单调性,结合已知条件0<x1<x2<1得答案.
解答:
解:
令f(x)=ex﹣lnx,
则f′(x)=,
当x趋近于0时,xex﹣1<0,当x=1时,xex﹣1>0,
因此在(0,1)上必然存在f′(x)=0,
因此函数f(x)在(0,1)上先递减后递增,故A、B均错误;
令g(x)=,
,
当0<x<1时,g′(x)<0.
∴g(x)在(0,1)上为减函数,
∵0<x1<x2<1,
∴,
即.
∴选项C正确而D不正确.
故选:
C.
点评:
本题考查利用导数研究函数的单调性,考查了函数构造法,解答此题的关键在于想到构造两个函数,是中档题.
对数函数的单调性与特殊点.菁优网版权所有
计算题;
压轴题.
将函数看作是复合函数,令g(x)=x3﹣ax,且g(x)>0,得x∈(﹣,0)∪(,+∞),因为函数是高次函数,所以用导数来判断其单调性,再由复合函数“同增异减”求得结果.
设g(x)=x3﹣ax,g(x)>0,得x∈(﹣,0)∪(,+∞),
g′(x)=3x2﹣a,x∈(﹣,0)时,g(x)递减,
x∈(﹣,﹣)或x∈(,+∞)时,g(x)递增.
∴当a>1时,减区间为(﹣,0),不合题意,
当0<a<1时,(﹣,0)为增区间.
∴﹣≥﹣.
∴a∈[,1)
故选B.
本题主要考查复合函数的单调性,结论是同增异减,解题时一定要注意定义域.
反函数;
函数的图象.菁优网版权所有
常规题型;
先画出条件中函数式的图象,再将其图象作关于直线y=x对称的图象即得.
作出函数的图象,如图,
∵互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,
∴函数的反函数图象是:
故选C.
本小题主要考查反函数、反函数的应用、函数的图象等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
幂函数的实际应用.菁优网版权所有
先由方程logax+logay=3解出y,转化为函数的值域问题求解.
易得,在[a,2a]上单调递减,
所以,
故⇒a≥2
本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题,难度不大.注意函数和方程思想的应用.
用特殊值法,来排除不成立的选项即可.
取满足题设的特殊数值a=,
log(1+a)(1﹣a)=<=﹣1,
0>log(1﹣a)(1+a)=>2=﹣1,
检验不等式(B),(C),(D)均不成立,
故选A
本题主要考查客观题的解法,可灵活选择方法,如特殊法,验证法,数形结合法等,解题不但灵活,而且效率很高.
反函数.菁优网版权所有
本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点,有一定的综合性;
首先由函数f(x)=(ax﹣a﹣x)(a>1)求其反函数,要用到解指数方程,整体换元的思想,将ax看作整体解出,然后由f﹣1(x)>1构建不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 经典 高考 难题 集锦 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)