常州市中考试题Word文件下载.docx
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-2
-1
1
2
3
4
5
y
12
-4
给出了结论:
(1)二次函数有最小值,最小值为-3;
(2)当时,y<
0;
(3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧。
则其中正确结论的个数是()
A.3B.2C.1D.0
8.有3张边长为a的正方形纸片,4张边分别为a、b(b>
a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为
()
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
二.填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______.
10.已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______,点P关于原点O的对称点P2的坐标是________.
11.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=______,b=______。
12.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°
,则此扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是_________cm2(结果保留π)。
13.函数y=中自变量x的取值范围是_________,若分式的值为0,则x=____。
14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
则这组数据的中位数是________,众数是_______。
15.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=_______。
16.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=________.
17.在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=OA,则k=_______.
三、解答题(本大题共2小题,共18分)
18.化简(每小题4分,共8分)
19.解方程组和不等式组:
(每小题5分,共10分)
四、解答题(本大题共2小题,共15分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步骤)
20.(本小题满分7分)
为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图
(1)和图
(2)。
(1)请根据所给信息在图
(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;
(2)扇形统计图
(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.
21.(本小题满分8分)
一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中随机摸出一个球,,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。
五.解答题(本大题共2小时,共13分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)
22.(本小题满分6分)
如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE。
求证:
∠A=∠B。
23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°
,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA。
四边形ABCD是菱形。
六.解答题(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共13分)
24.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°
,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°
,得到△A′O′B
(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:
∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________.
25.(本小题满分7分)
某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;
每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。
饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲咱饮料x(千克)。
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
七.解答题(本大题共3小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
26(本小题满分6分)
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形。
设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:
正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数
格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面积
多边形1
8
多边形2
7
…
一般格点多边形
a
b
S
则S与a、b之间的关系为S=__________________(用含a、b的代数式表示)。
27.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB。
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为__________;
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?
并求出△ABC的面积的最大值。
(3)连接AD,当OC∥AD时,
1求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?
请作出判断,并说明理由。
8.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>
0),直线l过动点M(0,m)(0<
m<
2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA.
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<
1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:
若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<
2时,是否存在实数m,使CD·
AQ=PQ·
DE?
若能,求出m的值(用含a的代数式表示);
若不能,请说明理由。
2013年中考数学试题答案(江苏常州卷)
6
D
C
A
B
二.填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分,)
9.3;
3;
;
9。
10.(-3,2);
(-3,-2)。
11.2;
﹣2。
12.;
。
13.;
14.27;
28。
15.﹣2或1。
16.。
17.。
18.
(1)(4分)解:
原式=。
(2)(4分)解:
19.
(1)(10分)解:
,
由①得x=﹣2y③
把③代入②,得3×
(﹣2y)+4y=6,解得y=﹣3。
把y=﹣3代入③,得x=6。
∴原方程组的解为。
(2)(5分)解:
去分母,得14=5(x﹣2),
解得x=4.8,
检验:
当x=4.8时,2(x﹣2)≠0,
∴原方程的解为x=4.8。
20.(7分)解:
(1)总人数是:
20÷
40%=50(人),
则打乒乓球的人数是:
50﹣20﹣10﹣15=5(人)。
补图如下:
(2)72°
21.(8分)解:
(1)∵共有3个球,2个白球,
∴随机摸出一个球是白球的概率为。
(2)根据题意画出树状图如下:
∵一共有6种等可能的情况,两次摸出的球都是白球的情况有2种,
∴P(两次摸出的球都是白球)。
22.(6分)证明:
∵C是AB的中点,∴AC=BC。
在△ACD和△BCE中,∵AD=BE,CD=CE.AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SSS)。
∴∠A=∠B。
23.(7分)证明:
∵∠B=60°
,AB=AC,∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC,∠ACB=60°
∴∠FAC=∠ACE=120°
∴∠BAD=∠BCD=120°
∴∠B=∠D=60°
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形。
24.(2013年江苏常州6分)解:
作图如下:
30°
90°
25.(7分)解:
(1)设该厂生产甲种饮料x千克,则生产乙种饮料(650﹣x)千克,
根据题意得,,
由①得,x≤425,由②得,x≥200,
∴x的取值范围是200≤x≤425。
(2)设这批饮料销售总金额为y元,根据题意得,
,即y=﹣x+2600,
∵k=﹣1<0,
∴当x=200时,这批饮料销售总金额最大,为﹣200+2600=2400元。
26.(6分)解
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