(全新)数字信号处理答案第2章PPT课件下载推荐.pptx
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,13,解法二k=0时,,k0时,,14,所以,,,即,2已知下列X(k),求x(n)=IDFTX(k),
(1),15,
(2),其中,m为正整数,0mN/2,N为变换区间长度。
16,解:
(1),n=0,1,N1,17,
(2),n=0,1,N1,18,3已知长度为N=10的两个有限长序列:
做图表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n),循环卷积区间长度L=10。
解:
x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n)分别如题3解图(a)、(b)、(c)所示。
19,题3解图,20,4证明DFT的对称定理,即假设X(k)=DFTx(n),证明DFTX(n)=Nx(Nk)证:
因为,所以,21,由于,所以DFTX(n)=Nx(Nk)k=0,1,N15如果X(k)=DFTx(n),证明DFT的初值定理,证:
由IDFT定义式,22,可知,6设x(n)的长度为N,且X(k)=DFTx(n),23,0kN1,令,m为自然数0kmN1,h(n)=x(n)NRmN(n)H(k)=DFTh(n)mN求H(k)与X(k)的关系式。
H(k)=DFTh(n),0kmN1,令n=n+lN,l=0,1,m1,n=0,1,N1,则,因为,24,所以,7证明:
若x(n)为实序列,X(k)=DFTx(n)N,则X(k)为共轭对称序列,即X(k)=X*(Nk);
若x(n)实偶对称,即x(n)=x(Nn),则X(k)也实偶对称;
若x(n)实奇对称,即x(n)=x(Nn),则X(k)为纯虚函数并奇对称。
25,26,证:
(1)由教材(3.2.17)(3.2.20)式知道,如果将x(n)表,示为x(n)=xr(n)+jxi(n)则X(k)=DFTx(n)=Xep(k)+Xop(k)其中,Xep(k)=DFTxr(n),是X(k)的共轭对称分量;
Xop(k)=DFTjxi(n),是X(k)的共轭反对称分量。
所以,如果x(n)为实序列,则Xop(k)=DFTjxi(n)=0,故X(k)=DFTx(n)=Xep(k),即X(k)=X*(Nk)。
(2)由DFT的共轭对称性可知,如果x(n)=xep(n)+xop(n)且X(k)=ReX(k)+jImX(k)则ReX(k)=DFTxep(n),jImX(k)=DFTxop(n)所以,当x(n)=x(Nn)时,等价于上式中xop(n)=0,x(n)中只有xep(n)成分,所以X(k)只有实部,即X(k)为实函数。
又由
(1)证明结果知道,实序列的DFT必然为共轭对称函数,即X(k)=X*(Nk)=X(Nk),所以X(k)实偶对称。
27,同理,当x(n)=x(Nn)时,等价于x(n)只有xop(n)成分(即xep(n)=0),故X(k)只有纯虚部,且由于x(n)为实序列,即X(k)共轭对称,X(k)=X*(Nk)=X(Nk),为纯虚奇函数。
8证明频域循环移位性质:
设X(k)=DFTx(n),Y(k)=DFTy(n),如果Y(k)=X(k+l)NRN(k),则,28,证:
29,令m=k+l,则,9已知x(n)长度为N,X(k)=DFTx(n),,30,求Y(k)与X(k)的关系式。
31,*,10证明离散相关定理。
若X(k)=X1(k)2(k),则,证:
根据DFT的惟一性,只要证明,即可。
32,33,令m=l+n,则,所以,34,当然也可以直接计算X(k)=X1*(k)X2(k)的IDFT。
0nN1,35,由于,0nN1,所以,36,11证明离散帕塞瓦尔定理。
若X(k)=DFTx(n),则,证:
37,12已知f(n)=x(n)+jy(n),x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。
设F(k)=DFTf(n)N0kN1
(1)
(2)F(k)=1+jN试求X(k)=DFTx(n)N,Y(k)=DFTy(n)N以及x(n)和y(n)。
由DFT的共轭对称性可知,x(n)jy(n),X(k)=Fep(k)jY(k)=Fop(k),38,方法一
(1),39,0nN1,由于,0n,mN1,40,所以,x(n)=an,0nN1,同理,0nN1,y(n)=bn
(2)F(k)=1+jN,,,41,方法二令,只要证明A(k)为共轭对称的,B(k)为共轭反对称,则就会有A(k)=Fep(k)=X(k),B(k)=Fop(k)=jY(k)因为,共轭对称,42,,共轭反对称,所以,43,由方法一知x(n)=IDFTX(k)=anRN(n)y(n)=IDFTY(k)=bnRN(n)13已知序列x(n)=anu(n),0a1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点,采样序列为,是以2为周期的,求有限长序列IDFTX(k)N。
我们知道,周期函数,所以,44,看作一周期序列,的DFS系,以N为周期,将数,则,由式知,为,45,将式代入式得到,由于,所以,46,由题意知所以根据有关X(k)与xN(n)的周期延拓序列的DFS系数的关系有,47,由于0nN1,所以,因此,说明:
平时解题时,本题推导,48,49,的过程可省去,直接引用频域采样理论给出的结论(教材中式(3.3.2)和(3.3.3))即可。
14两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为,x(n)=0y(n)=0,n0,8nn0,20n,对每个序列作20点DFT,即X(k)=DFTx(n)Y(k)=DFTy(n),k=0,1,19k=0,1,19,试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么?
解:
如前所述,记fl(n)=x(n)*y(n),而f(n)=IDFTF(k)=x(n)20y(n)。
fl(n)长度为27,f(n)长度为20。
由教材中式(3.4.3)知道f(n)与fl(n)的关系为,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上,才满足f(n)=fl(n),所以f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7n19,50,15已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25,0.125-j0.3018,0,0.125-j0.0518,0。
(1)求X(k)的其余3点的值;
(2)求X1(k)=DFTx1(n)8;
(3),,求,。
51,解:
(1)因为x(n)是实序列,由第7题证明结果有X(k)=X*(Nk),即X(Nk)=X*(k),所以,X(k)的其余3点值为X(5),X(6),X(7)=0.125+j0.0518,0,0.125+j0.3018
(2)根据DFT的时域循环移位性质,(3),52,16x(n)、x1(n)和x2(n)分别如题16图(a)、(b)和(c)所示,已知X(k)=DFTx(n)8。
求和注:
用X(k)表示X1(k)和X2(k)。
解:
因为x1(n)=x(n+3)8R8(n),x2(n)=x(n2)8R8(n),所以根据DFT的时域循环移位性质得到,53,17设x(n)是长度为N的因果序列,且,试确定Y(k)与X(ej)的关系式。
54,解:
y(n)是x(n)以M为周期的周期延拓序列的主值序列,根据频域采样理论得到,18用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率F50Hz,信号最高频率为1kHz,试确定以下各参数:
最小记录时间Tpmin;
最大取样间隔Tmax;
最少采样点数Nmin;
在频带宽度不变的情况下,使频率分辨率提高1倍(即F缩小一半)的N值。
55,解:
(1)已知F=50Hz,因而,
(2),(3),56,(4)频带宽度不变就意味着采样间隔T不变,应该使记录时间扩大1倍,即为0.04s,实现频率分辨率提高1倍(F变为原来的1/2)。
19已知调幅信号的载波频率fc=1kHz,调制信号频率fm=100Hz,用FFT对其进行谱分析,试求:
最小记录时间Tpmin;
最低采样频率fsmin;
最少采样点数Nmin。
57,解:
调制信号为单一频率正弦波时,已调AM信号为x(t)=cos(2fct+jc)1+cos(2fmt+jm)所以,已调AM信号x(t)只有3个频率:
fc、fc+fm、fcfm。
x(t)的最高频率fmax=1.1kHz,频率分辨率F100Hz(对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数,以便能采样到这三个频率成分)。
故
(1)
(2),58,(3)(注意,对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样,压缩码率。
而在本题的解答中,我们仅按基带信号的采样定理来求解。
)20在下列说法中选择正确的结论。
线性调频Z变换可以用来计算一个有限长序列h(n)在z平面实轴上诸点zk的Z变换H(zk),使,59,
(1)zk=ak,k=0,1,N1,a为实数,a1;
(2)zk=ak,k=0,1,N1,a为实数,a1;
(3)
(1)和
(2)都不行,即线性调频Z变换不能计算H(z)在z平面实轴上的取样值。
在chirp-Z变换中,在z平面上分析的N点为zk=AWkk=0,1,N1其中所以当A0=1,0=0,W0=a1,j=0时,zk=ak故说法
(1)正确,说法
(2)、(3)不正确。
60,61,21我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理,要求采用重叠保留法通过DFT(即FFT)来实现。
所谓重叠保留法,就是对输入序列进行分段(本题设每段长度为M=100个采样点),但相邻两段必须重叠V个点,然后计算各段与h(n)的L点(本题取L=128)循环卷积,得到输出序列ym(n),m表示第m段循环卷积计算输出。
最后,从ym(n)中选取B个样值,使每段选取的B个样值连接得到滤波输出y(n)。
62,求V(相邻两段必须重叠点数);
求B(每段选取的样值个数);
确定取出的B个采样应为ym(n)中的哪些样点。
为了便于叙述,规定循环卷积的输出序列ym(n)的序列标号为n=0,1,2,127。
先以h(n)与各段输入的线性卷积ylm(n)分析问题,因为当h(n)的50个样值点完全与第m段输入序列xm(n)重叠后,ylm(n)才与真正的滤波输出y(n)相等,所以,ylm(n)中第0点到第48点(共49个点)不正确,不能作为滤波输出,第49点到第99点(共51个点)为正确的滤波输出序列y(n)的第m段,即B=51。
所以,为了去除前面49个不正确点,取出51个正确的点连接,得到不间断又无多余点的y(n),必须重叠10051=49个点,即V=49。
下面说明,对128点的循环卷积ym(n),上述结果也是正确的。
我们知道,因为ylm(n)长度为N+M1=50+1001=149,63,64,所以n从21到127区域无时域混叠,ym(n)=ylm(n),当然,第49点到第99点二者亦相等,所以,所取出的51点为从第49点到第99点的ym(n)。
综上所述,总结所得结论:
V=49,B=51选取ym(n)中第4999点作为滤波输出。
可以通过作图来理解重
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