广西贵港市中考数学试题原卷+解析文档格式.docx
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,则圆周角∠BPC的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=45°
,则重叠部分的面积为( )
11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为( )
D.5
12.如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是( )
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
13.有理数9的相反数是______.
14.将实数3.18×
10-5用小数表示为______.
15.如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°
,则∠2=______.
16.若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是______.
17.如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°
,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为______.
18.我们定义一种新函数:
形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2-4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:
①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.
三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)
19.
(1)计算:
-(-3)0+()-2-4sin30°
;
(2)解不等式组:
,并在数轴上表示该不等式组的解集.
20.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.
21.如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线y=x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE.
(1)求k,b的值;
(2)求△ACE的面积.
22.为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分)
频数(人)
频率
51≤x<61
a
0.1
61≤x<71
18
0.18
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
0.35
91≤x<101
12
0.12
合计
100
1
(1)填空:
a=______,b=______,n=______;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:
3:
6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
23.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:
中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
24.如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
(1)求证:
AE是半圆O的切线;
(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;
(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.
26.已知:
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°
<α<180°
时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.
(1)如图1,当∠CA′D=15°
时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.
①写出旋转角α的度数;
②求证:
EA′+EC=EF;
(2)如图2,在
(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解:
(-1)3表示3个(-1)的乘积,
所以(-1)3=-1.
故选:
A.
本题考查有理数的乘方运算.
乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.
2.【答案】B
从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列.
B.
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列,结合四个选项选出答案.
本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.
3.【答案】C
将数据重新排列为8,9,9,9,10,10,11,11,
∴这组数据的众数为9,中位数为=9.5,
C.
根据众数和中位数的概念求解可得.
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
4.【答案】D
==x-1=0,
∴x=1;
D.
化简分式==x-1=0即可求解;
本题考查解分式方程;
熟练掌握因式分解的方法,分式方程的解法是解题的关键.
5.【答案】C
a3+(-a3)=0,A错误;
(a+b)2=a2+2ab+b2,B错误;
(ab2)3=a3b5,D错误;
利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;
本题考查整式的运算;
熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.
6.【答案】C
∵点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称,
∴m-1=-3,2-n=-5,
解得:
m=-2,n=7,
则m+n=-2+7=5.
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.
本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
7.【答案】B
α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,
∴α+β=2,αβ=m,
∵+===-,
∴m=-3;
利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2,αβ=m,再化简+=,代入即可求解;
本题考查一元二次方程;
熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.
8.【答案】D
A.对顶角相等;
真命题;
B.直线y=x-5不经过第二象限;
C.五边形的内角和为540°
D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x);
假命题;
由对顶角相等得出A是真命题;
由直线y=x-5的图象得出B是真命题;
由五边形的内角和为540°
得出C是真命题;
由因式分解的定义得出D是假命题;
即可得出答案.
本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义:
正确的命题是真命题,错误的命题是假命题;
属于基础题.
9.【答案】B
∵=,∠AOB=40°
,
∴∠COD=∠AOB=40°
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°
∴∠BOC=100°
∴∠BPC=∠BOC=50°
根据圆周角定理即可求出答案.
本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
10.【答案】A
如图,过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CBD=45°
∴BD=CD=2cm,
∴Rt△BCD中,BC==2(cm),
∴重叠部分的面积为×
2×
2=2(cm),
过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°
,依据勾股定理即可得出BC的长,进而得到重叠部分的面积.
本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
11.【答案】C
设AD=2x,BD=x,
∴AB=3x,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∴DE=4,=,
∵∠ACD=∠B,
∠ADE=∠B,
∴∠ADE=∠ACD,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACD,
设AE=2y,AC=3y,
∴AD=y,
∴CD=2,
设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度,以及,再证明△ADE∽△ACD,利用相似三角形的性质即可求出得出=,从而可求出CD的长度.
本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型.
12.【答案】D
∵正方形A
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