初二数学全等三角形证明经典100题无答案.docx
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初二数学全等三角形证明经典100题无答案
1.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2.已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
3.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
4.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
5.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
6.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
8.已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
9.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
10.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
11.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
12.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
12.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
13.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
14.已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:
PC-PB 16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证: AC-AB=2BE 17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC 18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证: AD⊥BC. 19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N. 求证: ∠OAB=∠OBA 20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证: AD+BC=AB. 21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证: ∠C=2∠B 22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证: MB=MD,ME=MF (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立? 若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 23.(7分)已知: 如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点, (1)求证: △AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证: BD=2CE. 25、(10分)如图: DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。 求证: △AED≌△BFC。 26、(10分)如图: AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。 求证: AM是△ABC的中线。 27、(10分)如图: 在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。 求证: BD⊥AC。 28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。 求证: BF=CF 29、(12分)如图: AB=CD,AE=DF,CE=FB。 求证: AF=DE。 30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上. 31.已知: 点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证: △ABE≌△CDF. 32.已知: 如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AE=AF。 33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6. 34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证: △ABC≌△DEF. 35.已知: 如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证: BE=CD. 36、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 求证: DE=DF. 37.已知: 如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长? 38.如图: AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。 求证: MB=MC 39.如图,给出五个等量关系: ①②③④⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明. 已知: 求证: 证明: 40.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于. (1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ①≌;②; (2)当直线绕点旋转到图2的位置时, (1)中的结论还成立吗? 若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。 求证: (1)EC=BF; (2)EC⊥BF 42.如图: BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。 求证: (1)AM=AN; (2)AM⊥AN。 43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证: BC∥EF 44.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗? 请说明理由 45、(10分)如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE.求证: BE∥CF. 46、(10分)已知: 如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,. 求证: . 47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证: AB=CD 48、(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. 49、(10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证: AE=DE. 50.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证: ∠ADC=∠BDE. 1.已知: 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证: △ABD≌△CDB. 2.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明. i. 3.已知: 如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证: AC∥DF. 4.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE.求证: BE∥CF. 5.如图,已知: AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证: AC=EF. 6.如图,在ΔABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由。 7.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。 8.如图,AE是ΔABC的角平分线,已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小: (1)∠BAE (2)∠AEB 9.如图,在ΔABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。 10.如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。 (1)∠DBH=∠DAC; (2)ΔBDH≌ΔADC。 11.如图,已知为等边三角形,、、分别在边、、上,且也是等边三角形. (1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到? 写出变化过程. 12.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。 13.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。 14.已知: 如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系. 15.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值. 16.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。 i. 17.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么? 若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立? 请说明理由. 18.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证: AC=AD。 19.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF. (1)求证: BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。 20.已知: 如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 (1)求证: ∠ABE=∠C; (2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。 21.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=205cm,DE=1.7cm,求BE的长 22.如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使. (1)求的度数; (2)求证: . 23.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.求证: (1)△ABC≌△AED; (2)OB=OE. 24.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由. 25.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M. (1)求证: △ABC≌△DCB; (2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论. 26.如图,四边形的对角线与相交于点,,. 27.求证: (1); (2). 28.已知: 如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. 求证: OA=OD. 29.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直
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