湖南省张家界市届高三第三次模拟考试数学文试题含答案文档格式.docx
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10
12
3
2
A.变量,之间呈现负相关关系
B.可以预测,当时,
C.
D.由表格数据知,该回归直线必过点
5.在等差数列中,,则()
A.8B.12C.16D.20
6.在同一直角坐标系中,函数,(,且)的图象大致为()
A.B.C.D.
7.数的概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结,请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为()
A.336B.510C.1326D.3603
8.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.B.C.4D.5
9.若函数(且)在上单调递增,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
10.已知变量,满足,若方程有解,则实数的最小值为()
A.B.C.D.
11.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,若,则实数的最小值为()
12.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为()
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知向量,,,满足,则,夹角的余弦值为.
14.双曲线:
的离心率为2,其渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为.
15.已知球面上有四个点,,,,球心为点,在上,若三棱锥的体积的最大值为,则该球的表面积为.
16.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知正项等比数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.
18.新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度,需求量为公斤;
如果平均气温位于摄氏度,需求量为公斤;
如果平均气温低于15摄氏度,需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:
平均气温
天数
16
36
25
7
4
(Ⅰ)假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数);
(Ⅱ)若该商场每天进货量为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.
19.如图,是边长为3的等边三角形,四边形为正方形,平面平面.点、分别为、上的点,且,点为上的一点,且.
(Ⅰ)当时,求证:
平面;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:
的离心率为,且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,,探究:
直线是否过定点?
若是,请求出定点坐标;
若不是,请说明理由.
21.已知函数.
(Ⅰ)若函数有两个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:
当时,关于的不等式在上恒成立.
请考生在22、23题中任选一题作答,注意:
只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求出曲线、的参数方程;
(Ⅱ)若、分别是曲线、上的动点,求的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式:
;
(Ⅱ)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围.
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5:
ACBCA6-10:
ABDDB11、12:
BC
二、填空题
13.14.15.16.6
三、解答题
17.(Ⅰ)由题意知,,∴,得,
设等比数列的公比为,
又∵,∴,化简得,解得.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
∴,
令,得,解得,
∴满足的正整数的最小值是5.
18.(Ⅰ)当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;
当需求量,即时,荔枝为该商场带来的利润为元.
∴这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.
(Ⅱ)当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;
当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;
∴当天该商场不亏损,则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤,
则所求概率.
19.(Ⅰ)连接,当时,,∴四边形是平行四边形,∴,
∵,∴,∵,,
∴平面平面,又平面,∴平面.
(Ⅱ)取的中点为,连接,则,
∵平面平面,∴平面.
过点作于点,连接,则.
∵,∴,
∵,,平面,∴平面,
∴,又,∴平面,∴,
又为正方形,∴,∴,∴,
20.(Ⅰ)由题意知,,解得,
故椭圆的方程为.
(Ⅱ)∵,,∴、分别为、的中点.
当两直线的斜率都存在且不为0时,设直线的方程为,
则直线的方程为,,,,,
联立,得,∴,
∴,,∴中点的坐标为;
同理,中点的坐标为,∴,
∴直线的方程为,
即,∴直线过定点;
当两直线的斜率分别为0和不存在时,则直线的方程为,也过点;
综上所述,直线过定点.
21.(Ⅰ)令,∴;
令,∴,
令,解得,令,解得,
则函数在上单调递增,在上单调递减,∴.
要使函数有两个零点,则函数的图象与有两个不同的交点,
则,即实数的取值范围为.
(Ⅱ)∵,∴.
设,,∴,
设,∴,则在上单调递增,
又,,
∴,使得,即,∴.
当时,,;
∴函数在上单调递增,在上单调递减,
设,∴,
当时,恒成立,则在上单调递增,
∴,即当时,,
∴当时,关于的不等式在上恒成立.
22.(Ⅰ)曲线:
经过伸缩变换,可得曲线的方程为,
∴其参数方程为(为参数);
曲线的极坐标方程为,即,
∴曲线的直角坐标方程为,即,
∴其参数方程为(为参数).
(Ⅱ)设,则到曲线的圆心的距离
,
∵,∴当时,.
23.(Ⅰ)由题意知,原不等式等价于
或或,
解得或或,
综上所述,不等式的解集为.
(Ⅱ)当时,则,
此时的图象与轴围成一个三角形,满足题意:
当时,,
则函数在上单调递减,在上单调递增.
要使函数的图象与轴围成一个三角形,
则,解得;
综上所述,实数的取值范围为.
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