自动控制原理实验指导书1文档格式.docx
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78];
解:
>
A=[12;
34]
A=
12
34
>
B=[55;
78]
B=
55
78
b)已知A=[1.2350.9;
51.756;
3901;
1234],求矩阵A的特征值、特征多项式和特征向量.
A=[1.2350.9;
1234];
[V,D]=eig(A)
V=
0.4181-0.4579-0.3096i-0.4579+0.3096i-0.6044
0.6211-0.1757+0.2740i-0.1757-0.2740i0.0504
0.55240.74740.7474-0.2826
0.3665-0.1592-0.0675i-0.1592+0.0675i0.7432
D=
13.0527000
0-4.1671+1.9663i00
00-4.1671-1.9663i0
0002.1815
p=poly(A)
p=
-6.9000-77.2600-86.1300604.5500
2.基本绘图命令
a)绘制余弦曲线y=cos(x),x∈[0,2π]
x=linspace(0,2*pi);
y=cos(x);
plot(x,y)
b)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号;
holdon;
plot(x,y,'
r-.+'
)
c)加网格线
gridon
d)标注控制:
x、y坐标轴名称和标题“y=cos(t)”;
xlabel(‘x’);
ylabel('
y'
);
title('
y=cos(x)'
3.常用拉氏变换和反变换的命令
F=laplace(f):
f(t)的拉氏变换,结果为F(s),默认变量为s;
f=ilaplace(F)
:
F(s)的拉氏反变换,结果为f(t),变量为t;
例1-1试求函数的拉氏变换式,并用拉氏反变换观察变换结果。
MATLAB程序如下:
clear;
%清除所有变量
symstAwbs
%定义符号变量t,A,w,b,s
ft=A*sin(w*t+b);
%定义f(t)的符号函数ft的表达式
Fs=laplace(ft)
%求ft的拉氏变换式Fs,即F(s)
运行结果:
Fs=
A*(cos(b)*w/(s^2+w^2)+sin(b)*s/(s^2+w^2))
可利用拉氏反变换对上述结果进行检验:
ft=ilaplace(Fs)%求Fs的拉氏反变换式ft
ft=
sin(t)
即f(t)=L-1[F(s)]=L-1[1/(s2+1)]=sin(t)
4.求系统的单位阶跃响应
说明:
step(num,den),其中num:
传递函数分子表达式,den:
传递函数分母表达式,幂次由高到低排列。
例1-1:
若已知单位负反馈前向通道的传递函数为,试作出其单位阶跃响应曲线,准确读出其动态性能指标,并记录数据。
1)作单位阶跃响应曲线matlab参考程序graph.m如下:
sys=tf(100,[150]);
sysc=feedback(sys,1);
step(sysc);
gridon;
2)运行程序得到系统的单位阶跃曲线如下:
3)在曲线图中空白区域,单击鼠标右键,在快捷菜单中选择“Characteristics”命令,可以显示动态性能指标“PeakResponse”(峰值Cp),“SettingTime”(调节时间ts)、“RiseTime”(上升时间tr)和稳态值“SteadyState”,如图:
4)单击鼠标右键,在出现的快捷菜单中选择“Properties”命令,显示属性编辑对话框,如图:
5)在“Option”选项卡的“Showsettingtimewithin”文本框中,设置时间误差带2%或5%。
6)读图中数据可得到系统稳态值为1,动态性能指标为:
上升时间tr=0.127s,超调量Mp=44%,峰值时间tp=0.321s,调节时间ts=1.41s。
7)已知二价震荡环节的传递函数G(s)=,其中,从0变化到1.25,求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。
参考函数如下:
(1)系统单位阶跃响应曲线的程序代码:
symss
forzeta=[0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25];
wn=0.4;
wn=sym(num2str(wn));
zet=sym(num2str(zeta));
ifzeta==0
figure
(1)
ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+wn^2)),[080]);
gridon
\xi=0'
holdon
elseifzeta==1
ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s+wn)^2),[080]);
holdon;
else
ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[080]);
end
end
\xi:
0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5,'
axis([08001.8])
gtext('
wn=0.4'
绘图结果显示:
系统脉冲响应曲线的程序代码:
ezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+wn^2)),[080]);
ezplot(ilaplace(wn^2/(s+wn)^2),[080]);
ezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[080]);
gridon
0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,'
axis([080-0.40.4])
0'
0.25'
0.5'
0.75'
1.0'
1.25'
系统斜坡响应曲线的程序代码:
ezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+wn^2)),[080]);
ezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+2*wn*s+wn^2)),[080]);
ezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2)),[080]);
0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25'
axis([080080])
由上至下为zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25
【分析】:
可见,当wn一定时,系统随着阻尼比zeta的增大,闭环极点的实部在s左半平面的位置更加远离原点,虚部减小到0,超调量减小,调节时间缩短,稳定性更好。
[实验要求]
1.利用所学知识,编写实验内容中1.到4.的相应程序,并将所用到的命令行、中间变量和最终结果及产生的图形写在实验报告上。
2.在例1-1的7)中,令zeta=0.25保持不变,编写程序并绘制出wn=10,30和50时,对应系统的单位阶跃、脉冲和斜坡响应曲线。
实验二控制系统的频域分析
一、实验目的
1.以二阶系统为例,掌握控制系统频率特性的基本原理;
2.掌握控制系统Nyquist图的绘制方法,并加深理解控制系统奈奎斯特稳定性判据的实际应用;
3.掌握利用matlab函数求取控制系统频域指标相角裕度、幅值裕度的方法;
4.掌握控制系统伯德图的绘制方法,并会利用伯德图分析控制系统稳定性。
二、实验原理
1.对数频率特性曲线
又称频率特性的对数坐标图或伯德图,又两张图组成,一张为对数幅频特性,其纵坐标为20log|G(jw)|,单位为分贝,用符号dB表示。
20log|G(jw)|常用L(w)表示。
另一张是相频特性图,其纵坐标为(°
),两张图的纵坐标均按线性分度,横坐标是角频率w,采用lg(w)分度(为了能在一张图上同时展示出频率特性的低频和高频部分)。
故坐标点w不得为零。
1到10的距离等于10到100的距离。
这个距离表示十倍频程,用dec表示。
2.对数稳定判据
对数频率特性曲线是奈氏判据移植于对数频率坐标的结果。
若G(jw)H(jw)包围(-1,j0)点,即G(jw)H(jw)在点(-1,j0)左边有交点,在Bode图中表现为L(w)>
0分贝所在的频段范围内,与-180°
线有交点。
对数频率稳定性判据的内容为:
闭环系统稳定的充分必要条件为:
当w从零变化为+∞时,在开环系统对数幅频特性曲线L(w)>
0分贝的频段内,相频特性穿越(2k+1)Л(k=0,±
1、±
2,...)的次数N为P/2,其中N=N+-N-,N+为正穿越次数,N-为负穿越次数。
P为开环传函的正实部极点数。
3.稳定裕度
1)相角裕度。
当开环相频特性曲线(奈氏曲线)的幅值为1时,其相位角与-180°
(即负实轴)的相角差,称为相角裕度,即:
,式中,为奈氏曲线与单位圆相交处的频率,称为幅值穿越频
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