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Analysisofdynamicsintheapplicationofthecircuit
Abstract:
Thispaperfirstintroducesthedevelopmentoftheanalyticdynamicsandthetrendofdevelopmentintoday'
sphysics,andthenbrieflypresentstheachievementsmadebytheseveralsuccessfulindividualsinthefieldoftoday'
sanalyticdynamics.
Then,thispapersimplyintroducesthedownmethodofLagrangeequationbymeansofanalyticdynamicmethod,force-electricalanalogymethodtocomparethemechanicalquantityandelectricalquantity,thequantityofmagnetism,comparesdifferencesandlinksbetweendynamicssystemandcircuitsystemwithinductivedeductivemethod,discussestheapplicationofLagrangeequationinthecircuitsystem,andcitestheseveralapplicationinstances,andembodiesthesuperiorityofanalyticdynamicmethodreflectedinunderstandingcircuitproblem.Lookingfromthephysicalnature,mechanicalsystemmovementandthestateinthecircuitaredifferent,whichisshowninthatthephysicalquantitydescribingthetwotypesofobjectsandthelawsofphysicsobeyedbythetwotypesofobjectsarequitedifferent.Butthemotionequationandthecircuitequationthattheybuildonthebasisoftheirrespectiveruleareidenticalinform.
Keywords:
Analyticalmechanics;
lagrange’sequation;
electriccircuit
目录
第1章绪论1
1.1选题的目的与意义1
1.2分析动力学的发展趋势1
1.3本课题主要讨论问题2
第2章分析动力学中的拉格朗日方程3
2.1分析动力学3
2.2拉格朗日方程的基本形式及其各符号的物理意义3
2.3应用拉格朗日方程解题的一般方法和步骤5
2.3.1应用拉格朗日方程应该注意的问题5
2.3.2使用拉格朗日方程的优越性6
第3章对电路系统的探讨7
3.1机械系统与电路系统7
3.2力--电比拟7
3.3电路中的拉格朗日方程9
第4章拉格朗日方程在电路中的应用11
4.1拉格朗日方程在电磁振荡的应用11
4.2应用拉格朗日方程计算一般的电路问题12
4.2.1保守线性电路系统12
4.2.2非保守线性电路系统16
结论19
致谢20
参考文献21
第1章绪论
1.1选题的目的与意义
传统的电路分析研究方法是根据电路模型利用欧姆定律和基尔霍夫定律等去解决电路问题的。
这种方法的优点是简明扼要,容易理解,但是它没有从电路的本质上去揭示电路内在的规律;
传统的分析动力学方法主要是根据拉格朗日方程等基本的公式定理去解决用经典动力学知识解决不了或者解决起来比较复杂的问题的,它主要研究利用数学分析的方法去解决所有的动力学问题的。
况且学习的要领是要举一反三的,它讲究一题多解,所以我们用另一种方法去研究解决电路问题是非常必要的[1]。
本选题目的就是来探讨如何利用分析动力学的方法尤其是拉格朗日方程去更好地解决电路中的问题。
利用分析动力学解决电路问题与传统的电路分析方法最大的不同就是不用去关心电路的具体连接方式。
由于涉及该选题的论文很少,但是它对分析动力学和电路理论的发展都有着重要的作用,所以研究本选题有很高的价值;
此外我们还通过对该选题的研究发现物理学中两个看似无关的学科竟然有如此重要的联系。
综上所述,本选题有很大的价值与意义。
1.2分析动力学的发展趋势
18世纪、19世纪,随着工业革命的迅速发展,在工程技术上迫切需要解决受有复杂约束(约束反力未知)的质点组力学问题,这类问题用牛顿动力学解决起来很困难,甚至无法解决,人们迫切需要寻找另外的方法来解决这一类问题。
1788年,拉格朗日写了一本大型著作《分析力学》,在此基础上逐步发展形成处理力学问题的新方法,称之为分析动力学。
后来哈密顿在1843年又提出哈密顿原理和正则方程,在理论中有着更为重要的应用。
自此分析动力学形成了一个完整的体系。
1894年Hertz开辟了非完整力学研究的新领域。
近40年来,微分几何、流形上的大范围分析、对称性理论、数值计算方法的发展,又将动力学理论推进到近代分析力学的新阶段。
我国关于分析动力学的研究起步较晚,源于1958年汪家訸教授的《分析动力学》著作。
经过半个世纪我国的分析动力学研究取得了历史性进步,已在国际上占有重要位置[2]。
20世纪70年代以后,在梅凤翔教授的倡导和带领下,我国学者在非完整系统的理论研究、现代数学描述、运动稳定性、随机运动、振动与控制、几何动力学以及各种专门问题的研究方面取得了丰硕成果,提升了我国在非完整力学研究领域内的国际地位。
20世纪90年代,梅凤翔教授提出和建立的Birkhoff系统动力学将完整力学系统、非完整力学系统和各种非Hamilton系统纳入同一理论体系。
由于他对非完整力学的突出贡献,在分析力学诞生地的法国获得国家科学博士学位[3]。
在1982年辽宁建筑工程学院的韩柱亭教授通过对拉格朗日函数L=T-V的讨论,着重阐明了作为系统的重要状态函数的广义动能的物理本质,从而为该方程在非线性条件下的正确应用提供了更确切的基础。
最后利用拉格朗日方程建立了一般化电机的运动方程。
在1996年,山东烟台海军航空工程学院的赵曦教授用拉格朗日方程建立了保险带的打开模型,并代入了具体实例进行了验证。
它所反映的建模方法在引信的众多机构中都具有较高的实用价值[4].在2011年时哈尔滨商业大学的程雪龙教授应用动力学原理可以解决中药药物代谢动力学问题,研究中药活性成分、组分、单味药和复方体内吸收、分布、代谢、排泄和毒性(ADME/Tox)的动态变化规律及其体内时-量、时-效关系,并用数学函数加以定量描述的一门新兴学科。
开展中药药物代谢动力学研究对阐明和揭示中药药效物质基础和作用[5]。
1.3本课题主要讨论问题
本选题将介绍分析动力学的发展历史并且初步的介绍分析动力学在最近这一个世纪多的重要的应用和比较重大的发展,之后介绍拉格朗日力学中的拉格朗日方程的基本形式和在保守力系下的形式以帮助读者回顾拉格朗日分析力学的基本内容。
然后再探讨电路系统与动力学系统中的区别与联系,在两个都有了较深入了解的基础上再比较力学量,电学量和磁学量的关系,这部分我们将通过类比的方法去解释一些较简单的物理量,直接得出结论,对于较复杂的物理量将通过具体的讨论,得出最终的结论。
给读者清晰的思路。
最后再介绍分析动力学在振荡电路中的常见的例子和在一边的电路问题中如何使用拉格朗日方程去解决问题。
第2章分析动力学中的拉格朗日方程
2.1分析动力学
从十八世纪开始,在力学发展史上出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系,即分析动力学。
这个体系的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。
为了避免未知理想约束力的出现,分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系,导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程-拉格朗日第一类方程。
分析力学的另一种方法是从独立坐标出发,利用纯数学分析方法,将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达,克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点。
这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。
上述工作均由拉格朗日(J.L.Lagrange)于1788年奠定的。
以拉格朗日方程为基础的分析力学,称为拉格朗日力学。
1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式,将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理,从而建立了哈密顿力学。
对于一个动力学系统,尽管建立该系统的拉格朗日第二类方程或哈密顿正则方程不依赖于技巧,但它的数学推导过程相当繁琐,因此用来建立自由度比较多的系统动力学方程相当困难,并且容易出错。
利用拉格朗日第一类方程解决系统的动力学问题,与矢量动力学的一般方法一样,尽管建立方程比较容易,但其求解规模很大。
正是由于这个原因,在力学发展史上因拉格朗日第一类方程并不比矢量动力学一般方法优越,而被搁置一边。
随着近代计算技术的发展,解决具有程式化特征的数学问题,规模再大也能迎刃而解。
故解决动力学问题的拉格朗日第一类方程又引起广泛的注意。
可以这样说目前在解决复杂动力学问题成功的计算机辅助分析软件中,均采用拉格朗日第一类方程与加速度约束方程作为系统的动力学模型。
1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。
分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。
两者结合,可得到动力学普遍方程,从而导出分析力学各种系统的动力方程。
1760~1761年,拉格朗日用这两个原理和理想约束结合,得到了动力学的普遍方程,几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。
1834年,哈密顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程,称为正则方程。
哈密顿体系在多维空间中,可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。
从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始,到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止,基本上已完成了线性非完整约束的理论。
20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究,对于运动的稳定性问题作了广泛的研究[6]。
2.2拉格朗日方程的基本形式及其各符号的物理意义
由几个质点所形成的力学体系的动力学方程,根据
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- 分析 动力学 方法 电路 中的 应用