中考数学一轮复习第4节 不等式组的解法及不等式的应用.docx
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中考数学一轮复习第4节不等式组的解法及不等式的应用
第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用
(必考,1~2道,近3年每年考查1道,4~14分)
玩转重庆10年中考真题(2008~2017年)
命题点1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考,与分式化简求值结合考查1次)
1.(2008重庆3题4分)不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(2013重庆A卷14题4分)不等式2x-3≥x的解集是________.
3.(2011重庆18题6分)解不等式2x-3<
,并把解集在数轴上表示出来.
第3题图
命题点2 一元一次不等式组的解法(10年11考,与概率结合考查4次)
4.(2010重庆3题4分)不等式组
的解集为( )
A.x>3 B.x≤4 C.3<x<4 D.3<x≤4
5.(2009重庆18题6分)解不等式组:
.
命题点3 一元一次不等式组的解的应用(10年8考,与解分式方程结合和与概率结合考查各4次)
6.(2017重庆A卷12题4分)若数a使关于x的分式方程
+
=4的解为正数,且使关于y的不等式组
的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.10B.12C.14D.16
7.(2017重庆B卷12题4分)若数a使关于x的不等式组
有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程
+
=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.3B.1C.0D.-3
8.(2016重庆A卷12题4分)从-3,-1,
,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组
无解,且使关于x的分式方程
-
=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A.-3B.-2C.-
D.
9.(2016重庆B卷12题4分)如果关于x的分式方程
-3=
有负分数解,且关于x的不等式组
的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是( )
A.-3B.0C.3D.9
拓展训练
1.从-2,-1,0,2,5这五个数中,随机抽取一个数,记为m,若数m使关于x的不等式组
无解,且使关于x的分式方程
+
=-1有非负整数解,那么这五个数中所有满足条件的m的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
命题点4 一次不等式的实际应用(10年7考,近2年均与一元二次方程应用结合)
类型一 不含百分率的实际应用
10.(2017重庆A卷23题节选4分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
11.(2016重庆A卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
12.(2014重庆A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
13.(2013重庆A卷23题节选4分)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程.若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?
(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
类型二 含百分率的实际应用
14.(2014重庆B卷23题10分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元.
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?
(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?
拓展训练
2.某文具店今年1月份购进一批笔记本,共2290本,每本进价为10元,该文具店决定从2月份开始进行销售,若每本售价为11元,则可全部售出;且每本售价每增长0.5元,销量就减少15本.
(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本,则2月份售价应不高于多少元?
(2)由于生产商提高造纸工艺,该笔记本的进价提高了10%,文具店为了增加笔记本的销量,进行了销售调价整理,售价比2月份在
(1)的条件下的最高售价减少了
m%,结果3月份的销量比2月份在
(1)的条件下的最低销量增加了m%,3月份的销售利润达到6600元,求m的值.
答案
1.C 2.x≥3
3.解:
去分母得,3(2x-3) 去括号得,6x-9 移项,合并同类项得: 5x<10,(3分) 系数化为1得: x<2. ∴原不等式的解集是x<2.(4分) 在数轴上表示如解图: 第3题解图(6分) 4.D 5.解: 将①移项得: x>-3,(1分) 将②去括号得: 3x-3≤2x-1,(2分) 移项、合并同类项得: x≤2,(4分) ∴不等式组的解集为-3<x≤2.(6分) 6.A 【解析】解方程 + =4得,x= 且x≠1,又∵分式方程的解为正数,∴ >0,解得a<6,∵x≠1,即a≠2,∴a<6且a≠2;解不等式组 ,解不等式①得,y<-2,解不等式②得,y≤a,∵不等式组的解集为y<-2,∴a≥-2,∴-2≤a<6,且a≠2,∴整数a有-2,-1,0,1,3,4,5,∴-2-1+0+1+3+4+5=10. 7.B 【解析】解不等式组得, ,∵原不等式组有且仅有四个整数解,∴-1≤- <0,∴-4<a≤3;解分式方程得y= ,∵原分式方程有非负数解,∴y= ≥0,且y= ≠2,解得a≥-2且a≠2;综上所述,-2≤a≤3,且a≠2,∴所有的整数a为: -2,-1,0,1,3,其和为: -2-1+0+1+3=1. 8.B 【解析】解不等式组得, ,∵原不等式组无解,∴a≤1,则a不能取这五个数中的3;解分式方程得x= ,又∵分式方程有整数解,则 为整数,且 ≠3,∴a只能从-3,-1, ,1中取-3,1,∴满足条件的a的值的和为-3+1=-2. 9.D 【解析】解分式方程得,x= a-2,∵方程有负分数解,a为整数,∴ a-2<0,且 a-2为分数,a为整数,∴a<4,且a为奇数;解不等式组得, ,∵原不等式组的解集为x<-2,∴2a+4≥-2,∴a≥-3,综上可知a=-3或-1或1或3,则其积为(-3)×(-1)×1×3=9. 拓展训练1 B 【解析】不等式组整理得: ,由不等式组无解,得到m+2≥-2m-1, 解得m≥-1,即m=-1,0,2,5, 分式方程去分母得: x-m+2=-x+2,即x= m,∵x有非负整数解,∴ m≥0且m为偶数, ∴m=0,2, 则所有满足条件的m的个数是2. 10.解: 设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得 400-x≤7x,(3分) 解不等式得x≥50, 答: 该果农今年收获樱桃至少50kg.(4分) 11.解: 设今年年初猪肉的价格为每千克x元,由题意得, (1+60%)x·2.5≥100,(2分) 解得x≥25,(4分) 答: 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(5分) 12.解: 设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,则用于购买书刊的资金为(30000-x)元, 由题意得: 30000-x≥3x,(3分) 解得x≤7500. 答: 最多花7500元购买书桌、书架等设施.(5分) 13.解: 设在完成这项工程中,甲队施工m个月,则乙队施工 个月, 根据题意得: 100m+(100+50)· ≤1500,(2分) 解得m≤8 , ∵m为整数, ∴m的最大整数值为8.(3分) 答: 在完成这项工程中,甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元.(4分) 14.解: (1)设今年5月份该青椒在市区销售了x千克,在园区销售了y千克. 根据题意得: , 解得: . 答: 今年5月份该青椒在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克.(5分) (2)根据题意,列不等式得: 6(1-a%)×2000×(1+30%)+4(1-a%)×1000×(1+20%)≥18360, 15600(1-a%)+4800(1-a%)≥18360, 20400(1-a%)≥18360, 解得a≤10, ∴a的最大值是10.(10分) 拓展训练2 解: (1)设2月份售价应为x元,依题意得: 2290- ≥2200, 解得x≤14. 答: 2月份售价应不高于14元; (2)[14(1- m%)-10(1+10%)]×2200(1+m%)=6600,令m%=t, 化简得2t2-t=0, 解得t1=0(舍去),t2=0.5, ∴m=50. 答: m的值是50.
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