感受立体图形与平面图形的关系Word文档格式.docx
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感受立体图形与平面图形的关系Word文档格式.docx
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3.学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异,接受能力和思维方式也不同,因此,学生的学习过程是一个富有个性的过程,允许学生的个性化发展。
对学习有困难的学生,应及时加以方法的指导,能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知,对于思维水平较高、空间观念较强的学生,如果在没有操作的基础上,只通过想象直接判断,应给予肯定和鼓励。
例如“先想后剪”这个环节,目的在于提高学生空间想象能力,发展空间观念,而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样;
又如“根据平面图形判断能否围成立体图形,并说明理由。
”和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习,这两个练习对学生的空间观念要求比较高,学生学起来有一定的难度,因此呈现出来的思维结果会出现不同层次:
有些学生是在想象和操作的基础上,才能说出不能围成立体图形的理由,能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面;
有些学生只在必要时借助学具;
还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。
因此允许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。
【学习目标】
知识与技能目标:
通过展开与折叠活动,认识了长方体、正方体的不同的展开图,加深对长方体、正方体的认识,感受立体图形与平面图形的关系,建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
过程与方法目标:
在想象、操作等活动中,经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程,渗透转化和对应的数学思想,发展空间观念,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,积累数学活动经验。
情感态度价值观目标:
激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣,并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣,建立正确的数学学习观。
【教学过程】
一、复习旧知,铺路架桥
1.出示长方体盒子,
师:
长方体有几个顶点?
几个面?
几条棱?
它的面和棱各有什么特点?
2.再出示一个正方体盒子,
师:
正方体又有几个顶点?
几个面?
几条棱?
3.师:
如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面(下面),你能很快说出其余的五个面各是什么面吗?
请同桌的同学互相说一说。
(设计意图:
一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫:
长方体和正方体的展开图一定是六个面,沿着不同的棱剪开长方体或正方体,得到的平面展开图也不同;
二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫:
在折叠时,先确定其中的一个面做底面,然后通过想象或操作,能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面,从而判断能否折叠成长方体或正方体。
)
二、动手实践,探索新知
(一)认识长方体、正方体的展开图:
1.师(指着长方体盒子):
谁有办法把这个立体图形变成平面图形?
生:
可以剪开。
师:
怎样剪最好?
生:
沿着棱剪。
2.学生动手剪,教师指导有困难的学生,并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3.师(指着正方体盒子):
这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形?
生:
能。
师:
请同学们试一试。
4.学生继续剪,把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5.师(指着黑板上的展开图):
像这样沿着长方体或正方体的棱剪开,使这个长方体或正方体完全的展开,得到一个六个面互相连接的平面图形,我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
6.师:
学到这里,你有什么疑问吗?
这时,学生会纷纷举手。
生:
我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样,而且和我周围同学剪出来的展开图也不太一样,这是为什么呢?
师:
同学们是不是都有这个疑问?
(设计意图:
让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图,初步认识长方体和正方体的平面展开图;
同时,因为学生会沿着不同的棱剪开,所以剪出来的平面展开图会不一样,这样学生自然就产生对新知的疑惑,激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣,使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。
(二)正方体的展开与折叠:
正方体的展开:
1.师:
相同的长方体或正方体,剪出来的展开图为什么会不一样呢?
谁来帮忙解决这个问题?
(让学生独立思考片刻)
为了找到其中的奥妙,我们先来研究正方体的展开图。
2.小组内讨论交流,自主探索。
回忆一下刚才你是怎么剪的?
为什么会不一样呢?
把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。
学生体会到:
因为沿着不同的棱来剪,所以会得到不同的平面展开图。
3.师:
是不是这样呢?
我们再来剪一次看看。
(剪之前要求学生思考:
你准备沿着哪几条棱来剪?
想象一下剪出来的展开图会是什么样子?
然后才动手剪一剪。
4.剪完后
看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子?
和你第一次剪出来的展开图一样吗?
师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。
(如果学生中没有把11种情况全部剪出来,老师可以补充上去,但不要求学生掌握这十一种剪法。
5.师:
你们真是棒极了!
同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图!
看来,我们在解决问题的时候,如果能从不同的角度去思考、尝试、体验,就会得到不同的结果。
(设计意图:
两次剪的目的和要求都不一样,第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”,认识长方体和正方体的展开图,第二次剪是在学生感到困惑,认知冲突被激化,内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时,学生通过独立思考、探究交流、展开想象,初步得出结论的基础上,再一次通过操作加以验证,同时,在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性,从而提高学生解决问题的能力。
6.正方体的折叠:
师:
我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢?
师:
同桌互相折一折,边折叠边说一说是怎么折的?
折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面?
指名叫学生展示:
边折边说。
(这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程,进一步了解立体图形与其展开图之间的关系,知道了立体图形是由平面图形围成的,建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,发展空间观念;
同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法,就是先要确定好其中的一个面作为底面,再把其他5个面围着底面来折,为后面的教学难点扫除障碍,铺平道路。
7.练一练:
哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体?
给能折成正方体的图形打上“√”。
(电脑出示书上的六个平面图形)
(1)独立思考、想象:
(2)分小组讨论、交流、验证:
小组内每个同学先说说自己的想法和理由,再拿出学具A折一折,验证一下。
(3)请判断快的小组来说一说是怎么判断的?
生:
正方体的展开图一定是6个面,而②号是5个面,⑤号是7个面,因此首先用排除②号和⑤号,剩下的4个展开图则先通过想象,再用学具实际折一折就知道了。
(电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠过程。
师:
剩下的4个面如果不用学具你能很快判断出来吗?
想想看有什么好办法?
学生再次讨论交流,得出:
先任意选定其中的一个面为底面,再通过想象很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面,并在图上标出来,比如①号展开图(老师在黑板上板书如下图),有两个 “上面”,少了一个“后面”,因此①号不能围成正方体,又如③号图(老师在黑板上板书如下图),正好可以围成正方体的六个面,因此③号图能围成正方体。
(4)师:
请同学们按照这样的方法试一试
(5)师:
我们今后要判断一个展开图能否围成正方体,不仅要看它的面的个数,还要看面的什么?
生:
位置。
(设计意图:
在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”,大胆放手让学生自主探索,引导学生独立思考,发挥想象,合作交流,实践操作等,让学生经历探究、解决问题的过程,感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦,同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上,而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法,找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系,这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。
通过前面的展开与折叠活动(板书课题),我们认识到立体图形可以转化为平面图形,平面图形也可以转化成立体图形,(板书“体”“面”转化)知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。
那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢?
(三)长方体的展开与折叠
1.师:
剪之前想一想:
你最想得到什么样的长方体展开图?
你打算沿着哪几条棱来剪?
先想象,再和同学说一说你想象中的展开图的样子,然后实际剪一剪,看剪出来的展开图是不是你最想得到的。
2.学生操作,剪完后在小组内交流各自是怎样剪的?
展开图是不是一样的?
师把不同的展开图展示在黑板上。
3.师:
你能把展开图折叠还原成原来的
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