中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题6附答案Word文档格式.docx
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5.如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°
,那么∠2的度数是( )
A.20°
B.30°
C.35°
D.50°
7.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°
,则∠BCD的度数为( )
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
8.如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,b上.若a∥b,∠1=35°
,则∠2的度数为( )
A.35°
B.15°
C.10°
D.5°
9.已知方程组的解x和y互为相反数,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
10.已知二元一次方程组,则x﹣y等于( )
A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4
11.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;
再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?
( )
A.80B.110C.140D.220
12.若关于x,y的方程组(其中a,b是常数)的解为,则方程组的解为( )
A.B.C.D.
二.填空题(共6小题)
13.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .
14.如果一个角的补角是150°
,那么这个角的余角的度数是 度.
15.如图,∠A=70°
,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°
,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 .
16.完成求解过程,并写出括号里的理由:
如图,在直角△ABC中,∠C=90°
,DE∥BC,BE平分∠ABC,∠ADE=40°
,求∠BEC的度数.
解:
∵DE∥BC(已知)
∴ =∠ADE=40°
∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠CBE== 度
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
(已知)
∴∠BEC=90°
﹣∠CBE= 度.
17.三元一次方程组的解是 .
18.杨老师解方程组时得其解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数●= ,★= .
三.解答题(共6小题)
19.用指定的方法解下列方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
20.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠DOE:
∠BOD=3:
2,OF平分∠AOE,若∠AOC=24°
,则∠EOF的度数.
21.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明:
∠AOC=∠BOD;
(2)若∠BOD=32°
,求∠AOE的度数.
22.如图,已知∠ABC=∠ADE=50°
,点D在AB上,BE平分∠ABC,求∠DEB的度数.
23.
(1)如图1,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B( )
∴AB∥CD( ).
(2)已知,如图2,AD∥BE,∠1=∠2,∠A与∠E相等吗?
试说明理由.
24.下面是邮政相关费用表:
业务种类
计费单位
资费标准/元
本埠资费
外埠资费
信函
首重100克内,每重20克(不足20克按20克计算)
0.80
1.20
续重101﹣2000克每重100克(不足100克按100克计算)
2.00
(1)如果邮寄不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票,要邮寄75g的信函往本市,只用80分和1.2元的邮票,选哪几张邮票支付邮资?
(2)如果邮寄100g以上400g以内的邮件,最多贴4张邮票,要邮寄145g的邮件往本市,只用80分、1.2元和2元的邮票,选择哪几张邮票来贴?
(3)一个250g的邮件如果寄往外省,只用80分、1.2元和4元的邮票,选哪几张邮票支付邮资刚好?
参考答案与试题解析
1.(2017•宝山区一模)如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°
【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向.
【解答】解:
如图所示:
可得∠1=30°
,
∵从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°
方向,
∴从乙船看甲船,甲船在乙船的南偏西30°
方向.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了方向角,根据题意画出图形是解题关键.
2.(2017春•海宁市校级月考)下列说法中,正确的是( )
【分析】点到直线的距离是垂线段的长度;
两点间的距离及两点间线段的长度;
补角即是和为180度的两角称互为补角,举出反例即可求解;
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
A、垂线段最短,故选项错误;
B、两点之间线段最短,故选项错误;
C、可以为两个直角,故选项错误;
D、同角的补角相等,故选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了补角和余角的性质,点到直线的距离,是基础知识要熟练掌握.
3.(2017春•广安月考)如图所示,∠1与∠2是对顶角的图形的个数有( )
【分析】根据对顶角的定义,可得答案.
第三个图是对顶角,
【点评】本题考查了对顶角,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
4.(2015秋•万州区期末)有下列说法:
【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①;
根据两点间的距离的定义即可判断②,根据角的特点即可判断③,举出反例即可判断④.
∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形,没有长度,直线也没有长度,∴①的说法错误;
∵点A与点B的距离是指线段AB的长度,是一个数,而线段是一个图形,∴②错误;
∵角的大小与这个角的两边的长短无关,∴③错误;
∵当这两个锐角的度数是10°
和20°
时,10°
+20°
=30°
,30°
的角是锐角,不是钝角,∴④错误;
∴正确的个数是0个,
故选A.
【点评】本题考查了学生对角的定义,直线、射线的定义,两点间的距离的定义的理解和运用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
5.(2017春•杭州月考)如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件( )
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC.
要使DF∥BC,只需再有条件∠1=∠DFE;
理由如下:
∵EF∥AB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠DFE,
∴∠2=∠DFE,
∴DF∥BC;
B.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质;
熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
6.(2016•济宁)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°
∴∠3=180°
﹣90°
﹣∠1=35°
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°
.
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;
熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.
7.(2016•咸宁)如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数,然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数.
∵l1∥l2,
∴∠1=∠ABC=50°
∵CD⊥AB于点D,
∴∠CDB=90°
∴∠BCD+∠DBC=90°
,即∠BCD+50°
=90°
∴∠BCD=40°
【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质,掌握相关知识是解题的关键.
8.(2016•海淀区一模)如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,b上.若a∥b,∠1=35°
【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°
,即可得出∠2的度数.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°
,∠ACB=45°
∴∠1+∠BAC=35°
+90°
=125°
∴∠ACD=180°
﹣125°
=55°
∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°
﹣45°
=10°
;
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;
熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.
9.(2016•重庆校级一模)已知方程组的解x和y互为相反数,则a的值为( )
【分析】因为x和y的值互为相反数,所以有x=﹣y,把它代入方程1中,将直接求出x和y,然后把所求结果代入方程2中,求出a的值即可.
∵x和y的值互为相反数
∴x=﹣y代入方程2x+3y=1得:
y=﹣1,
∴x=1.
把x=1,y=﹣1代入第二个方程得:
a+a﹣1=3,
解得:
a=2;
D.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质;
由互为相反数的性质求出y的值是解决问题的关键.
10.(2016春•沧州期末)已知二元一次方程组,则x﹣y等于( )
A.1.1B.1.2C.1.3
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